北师大版数学九年级上册 第一章 特殊平行四边形-第8课时 正方形的性质与判定（二）课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
第8课时 正方形的性质与判定（二）
第一章 特殊平行四边形
目录
01
温故知新
02
知识重点
03
对点范例
04
典型例题
05
举一反三
06
创新设计
1.如图S1-8-1，以正方形ABCD的边AB为一边向内作等边三角形ABE，连接EC，则∠BEC的度数为( )
A.60° B.45°
C.75° D.67.5°
温故知新 （限时3分钟）
C

B
知识点一:正方形的判定定理(1)
知识重点
有一组邻边__________的矩形是正方形.
相等
对点范例
3.如图S1-8-3,已知四边形ABCD是矩形，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )
A.∠D＝90°
B.BC＝CD
C.AD＝BC
D.AB＝CD
B
知识点二:正方形的判定定理(2)
知识重点
对角线互相__________的矩形是正方形.
垂直
对点范例
4.如图S1-8-4，已知四边形ABCD中，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，下列条件能使四边形ABCD成为正方形的是( )
A.AC＝BD
B.AB⊥BC
C.AD＝BC
D.AC⊥BD
D
知识点三:正方形的判定定理(3)
知识重点
有一个角是__________的菱形是正方形.
直角
对点范例
5.下列条件中，能使菱形ABCD成为正方形的是( )
A.AB＝AD B.AB⊥BC
C.AC⊥BD D.AC平分∠BAD
B
知识点四:正方形的判定定理(4)
知识重点
对角线__________的菱形是正方形.
相等
对点范例
6.菱形ABCD添上下列哪个条件，可证明菱形ABCD是正方形( )
A.AC＝BD B.AB＝CD
C.BC＝CD D.都不正确
A
典型例题
【例1】（课本P27习题）已知：如图S1-8-5,Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形.
思路点拨：有一组邻边相等的矩形是正方形.
证明：∵DE⊥BC，DF⊥AC，
∴∠DFC＝90°，∠DEC＝90°.
又∵∠ACB＝90°，
∴四边形CEDF是矩形.
∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,
∴DE＝DF.
∴矩形CEDF是正方形.
举一反三
7.如图S1-8-6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点.求证：四边形CDEF是正方形.

典型例题
【例2】（课本P23例题改编）已知：如图S1-8-7，在矩形ABCD中，AD＝2CD，E是AD的中点，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.

思路点拨：利用全等三角形的判定与性质结合平行四边形以及正方形的判定方法求解即可.
举一反三
8.如图S1-8-8，四边形ABCD为矩形，E是边BC的中点，AF∥ED，DF∥AE.
（1）求证：四边形AEDF为菱形；
（2）试探究：当AB∶BC等于多少时，
菱形AEDF为正方形？请说明理由.

（2）解：当AB∶BC＝1∶2时，菱形AEDF为正方形.
理由如下：
∵AB∶BC＝1∶2，E是边BC的中点，
∴AB＝BE.
∴△ABE为等腰直角三角形.
∴∠AEB＝45°.
∵△ABE≌△DCE，
∴∠DEC=∠AEB＝45°.
∴∠AED＝90°.
∵四边形AEDF为菱形，
∴菱形AEDF为正方形.
9.（创新题）如图S1-8-9，在△ABC中，∠ACB＝90°，EF垂直平分BC交BC于点D，交AB于点E，连接BF，CE，CF，且CF＝BE.
（1）求证：四边形BECF是菱形；
（2）当∠A等于多少度时，四边形BECF是正方形？
创新设计
（1）证明：∵EF垂直平分BC，
∴BE＝EC，BF＝CF.
又∵CF＝BE，
∴BE＝CE＝BF＝CF.
∴四边形BECF是菱形.
（2）当∠A＝45°时，四边形BECF是正方形.
理由如下：
∵∠A＝45°，
∴∠EBC=90°-∠A＝45°.
∵四边形BECF是菱形，
∴∠FBC=∠EBC＝45°.
∴∠EBF＝90°.
∴四边形BECF是正方形.
10.（创新变式）如图S1-8-10，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AD，分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF.
（1）试判定四边形AEDF的形状，并证
明你的结论;
（2）若DE＝13，EF＝10，求AD的长;
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形
AEDF是正方形？


（3）在△ABC中，当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形.
理由如下：
∵四边形AEDF是菱形，且∠BAC＝90°，
∴四边形AEDF是正方形.
谢 谢