16.3分式方程[下学期]

课件15张PPT。16.3 分式方程（1） 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时,它沿江以最大航速100千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为v千米/小时,逆流航行速度为_________千米/小时,顺流航行100千米所用的时间为_______________小时,逆流航行60千米所用的时间为____________小时.可得方程:分式方程:方程中只含有分式或整式,且分母含有未知数的方程.指出下列方程中的分式方程： 怎样才能解这个方程呢?说说你的想法.两边同乘以 得:这个是什么?解得: v=5 检验:将v=5代入原方程,左边=4=右边,因些v=5是分式方程的解.各分母的最简公分母再解分式方程解：
在方程两边都乘以最简公分母(x+1)(x-1)得，
x+1=2
解这个整式方程，得x=1.
增根与验根在上面的方程中,x=1不是原方程的根,因为它使得原分式方程的分母为零,我们称它为原方程的 增根.
产生增根的原因是,我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式.
因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程 必须检验.例1 解分式方程 化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1解整式方程,得 x=3. 　把x=3代入最简公分母2(x+1)=≠0 .∴ 原方程的根是 x=3.● ● ● ● ●分式方程整式方程解整式方程检 验转化① ② ③检验：解分式方程得 2(x＋1) · ·2(x＋1)例2解分式方程 解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),解整式方程,得 x = -1 检验:把x = -1 代入原方程结果使原方程的最简公分母x2-1=0 ,分式无意义，因此x = -1不是原方程的根. ∴ 原方程无解 .① ② ③ 得 （x-1)2 =5x+9+1+1·(x+1)(x-1)增根x2-2x+1=5x+9+x2-1
-7x=7
x=-11、分式方程 的最简公分母是 .2、如果 有增根,那么增根为 .4、若分式方程 有增根x=2,则
a= .X=2X-1分析: 原分式方程去分母,两边同乘以(x2 -4),得 a(x+2)+4=0 ①把x=2代入整式方程①,得 4a+4=0, a=-1∴ a=-1时,x=2是原方程的增根.-13、关于x的方程 =4 的解是x= ,则a= .2练习随堂练习总结一. 通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?解分式方程的一般步骤:
在方程的两边都乘以最简公分母,化成____________方程;
解这个____________方程;
检验:把__________方程的根代入____________.如果值_________,就是原方程的根;如果值__________,就是增根.应当__________.
思 考:解分式方程的验根与解一元一次、
一元二次方程的验根有什么区别？小 结:1、整式方程、分式方程的概念；
2、解分式方程；（注意检验）
3、增根及增根产生的原因；
4、体会数学转化的思想方法。再 见!