华师大版数学八年级上册 13.2.3三角形的判定SAS 学案（无答案）

13.2.3全等三角形的判定（SAS）
学习目标：（1）熟记边角边公理的内容；
　　 （2）能应用边角边公理证明两个三角形全等.
重点：学会运用公理证明两个三角形全等.
难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件.
1、探究 做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。这样画出来的三角形与同桌所画的 三角形进行比较，它们互相重合吗？若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC：
画法：1. 画∠MAN= 45°
2. 在射线AM上截取AB= 3cm
3. 在射线AN上截取AC=4cm
4.连接BC
∴△ABC就是所求的三角形
把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？
问：如图△ABC和△ DEF 中，
AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=300 ， BC=EF=5 ㎝
则它们完全重合吗？即△ABC≌△ DEF ？
（2）三角形全等识别方法： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）
二讲例：已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，则 △ ABD 和△ CBD 全等吗？依据是什么？
如果现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:问AD=CD，BD平分∠ADC吗？请同桌之间相互讨论解决。
三巩固 已知:AD=CD， BD 平分∠ ADC 。问∠A=∠ C 吗？
四拓展（1）因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处
各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出
A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、粗略测出两杆之间的距离。
（2）拓展：以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？
它们全等吗？
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形_________全等。
猜一猜：是不是二条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？
如图△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=BD， ∠B=∠B
它们全等吗？
结论：这个角一定要是两边__________的角。
五课堂小结 ：
三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (边角边或SAS)
六检测.1如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：DC∥AB
2 已知 AC=DB, ∠1=∠2. 求证: ∠A=∠D
3.如右图所示，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，请添加一个适当的条件________，使得AC＝DF.
4.如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。
5如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求证：△ADF≌△CBE
6.如图6，已知：∠A＝90°， AB=BD，ED⊥BC于 D.求证：AE＝ED
7已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上 求证：BE=AD
3㎝
5㎝
300
A
B
C
3㎝
5㎝
300
D
E
F
D
E
F
A
B
C
AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
A
B
C
D
A
O
D
B
C
2
1
D
C
B
A
D
F
E
B
A
C
第5题
E
D
C
A
B