人教版数学八年级上册 十字相乘法分解因式 课件（共24张PPT）

(共25张PPT)
十字相乘法分解因式
一、计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
下列各式是因式分解吗？观察左右两边你有什么发现？
例一：
或
步骤：
①竖分二次项与常数项
②交叉相乘，和相加
③检验确定，横写因式
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。
试一试：
小结：
用十字相乘法把形如
二次三项式分解因式使
(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
练一练：
小结：
用十字相乘法把形如
二次三项式分解因式
当q>0时，q分解的因数a、b( )
当q<0时， q分解的因数a、b( )
同号
异号
将下列各式分解因式
观察：p与a、b符号关系
小结：
当q>0时，q分解的因数a、b( )
同号
异号
当q<0时， q分解的因数a、b( )
且（a、b符号）与p符号相同
（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同
练习：在 横线上 填 、 符号
=（x 3）（x 1）
=（x 3）（x 1）
=（y 4）（y 5）
=（t 4）（t 14）
+
+
-
+
-
-
-
+
当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同
全课总结
1、十字相乘法
（借助十字交叉线分解因式的方法）
2、用十字相乘法把形如x2 + px +q 二次三项式分解因式
3、 x2+px+q=（x+a）（x+b） 其中q、p、a、b之间的符号关系
q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同
五、选择题：
以下多项式中分解因式为 的多项式是（ ）
A
B
C
D
c
试将
分解因式
提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。
六、独立练习：把下列各式分解因式
思考题：
含有x的二次三项式，其中x2系数是1，常数项为12，并能分解因式，这样的多项式共有几个？
A 2个 B 4个
C 6个 D 8个
巩固练习
将下列多项式因式分解
(1)x2+3x-4 (2)x2-3x-43
(3)x2+6xy-16y2 (4)x2-11xy+24y2
(5)x2y2-7xy-18 (6)x4+13x2+36
(2x+3)(x+4) = 2x2+11x+12
2x
1x
3
4
2x×4+1x×3=11x
观察发现
结果中一次项系数是分解后十字交叉相乘所得的和
(2x+3)(x- 4) = 2x2-5x+12
2x
1x
3
-4
2x×（-4）+1x×3=-5x
观察发现
结果中一次项系数是分解后十字交叉相乘所得的和
探索新知
十字相乘法（竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。 ）
例1、用十字相乘法分解因式 2x2-2x-12
2x2-2x-12
x
2x
-3
4
x×4+2x×（-3）=-2x
= （x-3）(2x+4)
= 2 (x-3) （x+2)
法一：
①竖分二次项与常数项
②交叉相乘，和相加
③检验确定，横写因式
探索新知
十字相乘法（竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。 ）
例1、用十字相乘法分解因式 2x2-2x-12
2x2-2x-12
x
2x
2
-6
x×（-6）+2x×2=-2x
= （x+2）(2x-6)
= 2（x+2)(x-3)
法二：
(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
例1、（2）
例1、（3）
十字相乘法（竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。 ）
例1、（4）
十字相乘法（竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。 ）
练一练
将下列各式用十字相乘法进行因式分解
（1）2x2 + 13x + 15
（2）3x2 － 15x － 18
( 3 ) 6x2 - 3x – 18
( 4 ) 8x2- 14xy + 6y2
作业
把下列各式分解因式
（1）4x2 + 11x + 6
（2）3x2 + 10x + 8
( 3 ) 6x2 - 7xy – 5y2
( 4 ) 4x2- 18x + 18
( 5 ) 4（a+b）2 + 4(a+b) - 15
同学们再见！