华师大版七年级上册 4.5.2 线段的长短比较课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
第4章 图形的初步认识
4.5 最基本的图形——点和线
第2课时 线段的长短比较
1
课堂讲解
线段大小的比较、线段的尺规作图、
线段的中点
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
记得你和同学是怎样比较个子高矮的吗？可能
大家通常会有两种办法：一是让两人分别说出自己
的身高，对比一下；二是让
两人背对背地站在同一块平
地上，脚底平齐，观看两人
的头顶，直接比出高矮（如图）.
那么，我们可以怎样比较两条线段的长短呢？
1
知识点
线段大小的比较
知1－讲
线段的长短比较方法：
①度量法：分别量出每条线段的长度，再根据长度的
大小，比较线段的长短．②叠合法：比较两条线段AB，
CD的长短，可把它们移到同一条直线上，使点A和点C
重合，点B和点D落在点A(C)的同侧，若点B和点D重合，
则AB＝CD；若点D落在线段AB的内部，则AB＞CD；
若点D落在线段AB的延长线上，则AB＜CD.
知1－讲
【例1】 比较下列各组线段的长短：
(1)如图1，线段OA与OB;
(2)如图2，线段AB与AD;
(3)如图3，线段AB、BC与AC.
解： (1)OB＞OA. (2) AD＞AB.
(3)BC＞AC＞AB.
图1
图2
图3
总 结
知1－讲
线段长短比较的两种方法均可用来解答此题．
知1－练
下列图形中能比较大小的是(　　)
A．两条线段 B．两条直线
C．直线与射线 D．两条射线
1
知1－练
为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则(　　)
A．AB＜CD B．AB＞CD
C．AB＝CD D．以上都不对
2
知1－练
七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法(　　)
A．把两条大绳的一端对齐，另外两端在公共端点的同
侧，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳
B．把两条绳子接在一起
C．把两条绳子重合，观察另一端情况
D．没有办法挑选
3
知1－练
如图所示，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(　　)

A．AC＞BD B．AC＜BD
C．AC＝BD D．无法确定
4
2
知识点
线段的尺规作图
知2－讲
尺规作图：只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规
作图，利用尺规作图可以将一条线段移到另一条线段
上．用直尺(无刻度)和圆规作一条线段等于已知线段的
步骤：
1.先利用直尺(无刻度)作一条射线AB；
2.用圆规量出已知线段的长度a(测量时使圆规两只脚的
顶点分别与线段两端点重合，则圆规两只脚的顶点
之间的距离即为线段的长度)；
知2－讲
3.在射线AB上用圆规截取AC使AC＝a，则线段AC
即为所求的线段，如图.
知2－讲
【例2】 已知线段a，b，如图1，画线段AC＝a＋b.
　　 　　　　　　　　　　　
导引：通过尺规作图把两条线段转移到同一条直线
上，连接在一起即可．
解：步骤1：画直线AD；步骤2：在直线AD上依
次截取AB＝a，BC＝b，则线段AC＝a＋b，
如图2.
图1
图2
（来自《点拨》）
总 结
知2－讲
作线段的和及倍数问题，一般都在所作直线
上依次截取；作线段的差在被减数的线段内也依
次截取，余下的线段即为所求线段的差．
知2－练
尺规作图的工具是(　　)
A．刻度尺和圆规
B．三角尺和圆规
C．直尺和圆规
D．没有刻度的直尺和圆规
1
知2－练
如图，已知线段a，b，作线段AB，使AB＝2a－b(注明作图步骤)．
2
知3－讲
3
知识点
线段的中点
线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点叫
做这条线段的中点．如图，AM＝BM，则M为AB的
中点．
知3－讲
【例3】 已知M是线段AB上的一点，下列条件中不能
判定M是线段AB的中点的是(　　)
A．AB＝2AM　　　 B．BM＝ AB
C．AM＝BM D．AM＋BM＝AB
导引：结合已知条件，若AB＝2AM，则M是线段
AB的中点；若BM＝ AB，则M是线段AB的
中点；若AM＝BM，则M是线段AB的中点；
若AM＋BM＝AB，则M不一定是线段AB的
中点．
D
知3－讲
【例4】 如图，M是线段AB的中点，N是线段AM上一
点，则下列结论不一定成立的是(　　)
A．MN＝BM－AN　　B．MN＝ AB－AN
C．MN＝ AM D．MN＝BN－AM
导引：由图知MN＝AM－AN，由线段中点定义知AM
＝BM＝ AB，所以A，B正确；又由图知MN＝
BN－BM，易知D正确．
C
总 结
知3－讲
解答有关线段之间关系的题，一般要根据题中
给定的条件，结合图中已有条件进行解答，如本例
我们是根据线段中点定义得出的线段关系，结合图
中MN与其他线段关系来进行解答的．
知3－讲
【例5】 画线段MN＝3 cm，在线段MN上取一点Q，
使MQ＝NQ；延长线段MN到点A，使AN＝
MN；延长线段NM到点B，使BM＝ BN.
计算：(1)线段BM的长；(2)线段AN的长．
导引：首先根据题意画出图形，再从图形中寻找数量
关系进行计算．
知3－讲
解：如图.
(1)因为MN＝3 cm，MQ＝NQ，
所以MQ＝NQ＝1.5 cm.
又因为BM＝ BN，
所以MN＝ BN，即BN＝ MN＝4.5 cm，
所以BM＝BN－MN＝1.5 cm.　
(2)因为AN＝ MN，MN＝3 cm，
所以AN＝1.5 cm.
总 结
知3－讲
1.本例的解答中，主要通过题中给出的条件，将要
求的线段BM，AN转化成已知线段MN的关系式来
进行解答；
2.几何计算方法多种多样，如本例还可通过题中给
出的条件，先说明线段BM＝MQ＝QN＝AN，这
样也很容易求出BM＝AN＝ MN＝1.5 cm.
知3－练
（来自教材）
根据所示图形填空：
(1) AB+ BC =( )；
(2) AD = ( ) +CD;
(3) CD=AD-( );
(4) BD = CD + ( )=AD-( )；
(5) AC-AB+CD = ( )=BC + ( ).
1
知3－练
（来自教材）
如图，已知点C是线段AD的中点，AC=
1.5cm, BC= 2. 2 cm，那么AD= ( )cm, BD =( )cm.
2
知3－练
点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是(　　)
A．AC＝BC B．AC＋BC＝AB
C．AB＝2AC D．BC＝ AB
3
知3－练
下列说法正确的是(　　)
A．若AC＝ AB，则C是AB的中点
B．若AB＝2CB，则C是AB的中点
C．若AC＝BC，则C是AB的中点
D．若AC＝BC＝ AB，则C是AB的中点
4
知3－练
如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8 cm，BC＝2 cm，则MC的长是(　　)
A．2 cm B．3 cm
C．4 cm D．6 cm
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知3－练
已知线段AB＝10 cm，点C是直线AB上一点，BC＝4 cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是(　　)
A．7 cm B．3 cm
C．7 cm或3 cm D．5 cm
6
1.线段大小的比较：度量法和叠合法
2.线段的尺规作图：用直尺（无刻度）和圆规作一
条线段等于已知线段
3.线段的中点：线段的中点是线段上的点，且把线
段分成相等的两条线段.