河南师大附中2013-2014学年高二上学期期中考试数学（文）试题

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河南师大附中2013-2014学年高二上学期期中考试
数学文试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．
1.数列的通项公式是，则（ ）
A.-10 B.-4 C.10 D.-7
2.在△ABC中，，那么B为（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式的解集是( 　)
A． B． C． D．
4. 等差数列中,，则公差为( )
A.5 B.3 C.15 D.6
5. 已知，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
6. 在△ABC中，已知，则等于（ ）
A. B.　　 C.　 　 D.
7. 等比数列中，，则=(　 　)
A．9 B．-9 C．-8 D．8
8.不等式的解集为（　 　）
　A．　　　　　B．
C．　　 　D．
9．若{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若首项，公差，则使Sn最大的序号n为(　 　)
A．2 B．3 C．4 D．5
10.下列结论正确的是（ ）
A．当x>0且x≠1时， B．当x>0时，
C．当x≥2时， D．当011.等差数列、的前n项和分别为和，若,则= （ ）
A．1 B. C. D.
12.设满足约束条件，，，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ）
A. 5 B. 6 C. D.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.数列中，，则数列的通项公式为= ;
14.如果关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为 ______;
15. 如图所示，D，C，B在同一地平面的同一直线上，DC＝10m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高度AB等于_______;
16.已知变量，满足约束条件则的最大值是_______.
2013―2014学年第一学期 河南师大附中
高二 年级《数学》文科班期中试卷
分 数
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）
13、 ； 14、 ；
15、 ； 16、 .
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题10分)
设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则求.
18. (本小题12分)
(1) 求不等式的解集：；(2)求函数的定义域：.
19. (本小题12分)
设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为.
(1)求角B的大小；
(2)若，求.
座 号
20. (本小题12分)
若,且,求的最小值.
.
21. (本小题12分)
某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？最大利润是多少？
22. (本题满分12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且对一切正整数n成立
（I）求出数列{an}的通项公式；
（II）设，求数列的前n项和.
2013―2014学年第一学期 河南师大附中
高二 年级 《数学》文科班期中试卷
参考答案
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14. } 15. 5(＋1) 16. 5
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(本小题10分)
解：（1）解：原不等式等价于，
令，得或
所以原不等式的解为或，
即原不等式的解集为
19. (本小题12分)
解　(1)由，根据正弦定理得
，所以.
由△ABC为锐角三角形，得.
(2)根据余弦定理，得
，
所以.
21. (本小题12分)
解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则
目标函数为：z=2x+3y
作出可行域：
把直线：2x+3y=0向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值
解方程得M的坐标为（2，3）
此时最大利润千元
答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润，最大利润为13千元
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