【核心素养目标】4.4.1探索三角形相似的条件 教学设计

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4.4.1探索三角形相似的条件教学设计
课题 4.4.1探索三角形相似的条件 单元 4 学科 数学 年级 九
教材分析 本课时的重点内容是探索三角形相似的条件1，通过联系实际生活中的例子来了解三角形相似在日常生活中的应用，学生已经学习了相似图形的基础知识了解了相似的基本概念，感受到相似图形之间的联系和区别；同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．
核心素养分析 经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识和合作交流的习惯，发展学生的合情推理的能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值．
学习 目标 1．掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似． 2．掌握由两角对应相等判定两个三角形相似的方法，并会运用这种判定三角形相似的方法解决简单问题．
重点 初步掌握相似三角形的判定定理一（两角分别相等的两个三角形相似）.
难点 相似三角形判定定理一的运用.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.相似多边形的定义 各角分别______，各边_______ 的两个多边形叫做相似多边形 2.相似多边形性质 相似多边形对应角______，对应边______。 学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法. 通过复习，使学生更好的掌握相似的知识，为本节课的学习做铺垫。
讲授新课 你能根据相似多边形的定义说出相似三角形的定义吗？ 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形． 记作_______________. 注意：对应顶点写在对应位置 相似三角形的性质： 相似三角形的对应角 _____，对应边______ . 几何语言 ∵△ABC∽△DEF ∴ 问题1：如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？ 分组进行如下操作：分别画出一个三角形，使得其中一个角等于∠α，裁剪下来对比是否相似． 问题2：两个人合作，分别画△ABC和△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于∠α，∠B和∠B′都等于∠β，思考： (1)此时，∠C与∠C′相等吗？ (2)三边的比，，相等吗？ (3)这样的两个三角形相似吗？ 改变∠α，∠β的大小，再试一试． 根据上述问题2，可以得出如下结论： (1) 这样的两个三角形不一定全等； (2) 两个三角形三个角都对应相等； (3) 通过度量后计算，得到三边对应成比例； (4) 通过拼置的方法发现这两个三角形可能相似． 猜想：两角分别相等的两个三角形相似. 试证明△A′B′C′∽△ABC 证明：在 △ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取AD =A'B'，过点D作BC的平行线，交 AC 于点E，则∠1=∠B，∠2 =∠C， 过点 D 作 AC 的平行线,交 BC 于点 F,则 ∴ ∴ ∵ DE∥BC, DF∥AC, ∴ 四边形 DFCE 是平行四边形． ∴ DE = CF.∴ 而 ∠ 1 = ∠ B，∠ DAE = ∠ BAC， ∠ 2=∠ C， ∴ △ADE ∽ △ABC. ∵ ∠ A = ∠ A'，∠ ADE = ∠ B =∠ B'， AD = A'B'， ∴ △ADE ≌△A' B ' C ' ． ∴ △ABC ∽△A'B'C. 归纳总结：三角形相似的判定定理1： 两角分别相等的两个三角形相似． 几何语言： 如图，在△ABC 和△DEF 中， ∵∠A＝∠D，∠B＝∠E， ∴△ABC∽△DEF． 注意：表示对应顶点的字母写在对应的位置上 例1、如图, D, E分别是△ABC的边AB, AC上的点，DE∥BC, AB=7, AD=5, DE=10, 求BC的长. 解：∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C， ∴△ADE∽△ABC， (两角分别相等的两个三角形相似). ∴ ∴BC=14. 变式训练 如图，已知△ABC∽△ADE，∠A=70°，∠B=40°，AB=6，BC=6，AD=3. 求△ABC与△ADE的相似比； 求∠AED的度数和DE的长. （1）解：△ABC与△ADE的相似比为 = =2. （2）∵∠A=70°，∠B=40°，∴∠C=70°. ∵△ ABC∽△ADE，∴∠AED= ∠C=70° . ∵△ABC∽△ADE，∴= . 又∵ AB=6，BC=6，AD=3，∴= ，解得DE=3. 学生思考，得出相似三角形的定义以及性质 学生讨论，思考回答问题。 学生试着证明两个角相等的三角形相似，老师给予指导 得出相似三角形的判定定理1 学生独立完成例1题，并书写详细规范的解题过程. 学生在教师的引导下完成例题的变式题. 通过类比，引出本节课的学习内容，提高学生的学习兴趣。 通过学生的动手操作实验与教师借助几何画板的演示验证，让学生归纳总结出相似三角形的判定定理一：两角分别相等的两个三角形相似. 通过导纲中问题的一步步细化,不断地引导学生用不同的方法,把一个平行四边形转化成四个直角三角形,或两个等腰三角形等方法推出菱形的面积。同时也渗透了数学中的转化思想,培养学生学会用不同的方法探究问题的能力。 老师巡视指导,当发现学生有困难时,老师要点拨引导，若是个别学生有难度,则先找中等学生演板示范,再让好学生点评,其他学生听,最后引导学生总结方法以及对书写格式的规范要求等。 通过学生说教师写的方式，可以及时发现学生解题过程中存在的问题，帮助学生掌握规范的做题过程. 通过变式题，让学生初步认识常见的相似三角形的典型图，明白各个图形之间的联系，以及各个图形的结构特点.
课堂练习 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有(　　) A．1对　　　B．2对 C．3对 D．4对 2.下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（ ） A.△ABC中，∠A＝42 o，∠B＝118 o，△A`B`C`中，∠A`＝118 o，∠B`＝15 o B.△ABC中，AB=8，AC=4, ∠A＝105 o，△A`B`C`中，A`B`＝16，B`C`＝8，∠A`＝100o C.△ABC中，AB=18，BC＝20，CA＝35，△A`B`C`中，A`B`＝36，B`C`＝40，C`A`＝70 D.△ABC和△A`B`C`中，有，∠C＝∠C`。 3．如图，请你添加一个条件：____________ (添加一个即可)，使得△ABC∽△ADE. 如图，点 D 在 AB上，当∠ ＝ ∠ (或∠ =∠ )时， △ACD∽△ABC． 5．已知△ABC中, AB＝AC, ∠A＝36°, BD是角平分线. 求证：△ABC∽△BDC. 学生利用所学知识做练习。 从简单的问题入手，让学生在解题过程中掌握知识,达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力和推理论证的能力。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 通过小结让学生理清本节课的知识结构，感受探究过程中乐趣，体验克服困难的过程，树立学习数学的信心。
板书 课题： 4.4.1探索三角形相似的条件 一、 定义： 二、 判定定理：
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