【新课标】4.4.2探索三角形相似的条件 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
4.4.2探索三角形相似的条件
北师大版九年级上册
教学目标
1.理解并掌握相似三角形的判定定理2.
2.能利用相似三角形的判断定理2判定两个三角形相似并解决问题.
复习旧知
判定两个三角形相似,上节课我们学了什么方法
判定1:两角分别相等的两个三角形相似
新知讲解
问题1 有两边对应成比例的两个三角形相似吗
3
3
5
5
不相似
问题2 类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？
3
3
5
5
相似
新知讲解
1. 利用刻度尺和量角器画△ABC 和△A′B′C′，使∠A=∠A′，=，量出∠B与∠B′的大小(或∠C与∠C′的大小)，△ABC 和△A′B′C′相似吗？
两个三角形相似
B
A
C
B'
A'
C'
新知讲解
2. 利用刻度尺和量角器画△ABC 和△A′B′C′，使∠B=∠B′，，量出∠A与∠A′的大小(或∠C与∠C′的大小)，△ABC 和△A′B′C′相似吗？
两个三角形相似
B
A
C
B'
A'
C'
猜想：两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似
验证猜想
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′，
证明：在 △A′B′C′的边 A′B′上截取点D，
使 A′D = AB．
过点 D 作DE∥B′C′，
交 A′C′于点 E.
∵ DE∥B′C′，
∴ △A′DE∽△A′B′C′.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
B
A
C
B'
A'
C'
∴
D
E
验证猜想
∴ A′E = AC .
又 ∠A′ = ∠A.
∴ △A′DE ≌ △ABC，
∴ △A′B′C′ ∽ △ABC.
∵ A′D=AB，
∴
归纳总结
相似三角形的判定定理2
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
符号语言：
在△ABC与△DEF中，∵∠A=∠D，=，
∴△ABC∽△DEF.
典例精析
例2 如图，D，E分别是△ABC 的边 AC，AB 上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求 DE 的长.
A
C
B
E
D
方法指导：相似三角形判定定理2及其应用．
想一想
∵BC =3，
∴DE=
解：∵AE=1.5，AC=2，∴
∵ ∴
又∵∠EAD＝∠CAB，
∴△ADE∽△ABC
∴
（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
提示：
解题时要找准对应边.
想一想
在三角形全等的判定中，有两个边和其中一边的对角相等的两个三角形全都吗？
那么有两边成比例，其中一边的对角相等的两个三角形相似吗？
新知讲解
△ABC与△DEF的两边成比例，其中一边的对角相等，那么，这两个三角形相似吗？
下图是小明和小丽画的两个三角形，由此你能得出什么结论？
和“有两条边和其中一边的对角相等的两个三角形不一定全都”一样，有两边成比例，其中一边的对角相等的两个三角形也不一定相似.
课堂练习
1.下列条件不能判定△ABC与△ADE 相似的是 ( 　　)
A. B. ∠B＝∠ADE
C. D. ∠C＝∠AED
2.如图，点D是△ABC的边AC上的一点，根据下列条件，可以得到△ABC∽△BDC的是 (　 　)
A．AB·CD＝BD·BC B．AC·CB＝CA·CD
C．BC2＝AC·DC D．BD2＝CD·DA
C
C
课堂练习
3.如图，已知，AD＝3 cm，AC＝6 cm，BC＝8 cm，则DE的长为________cm.
4
课堂练习
4.如图所示,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过点P的直线交AB于点Q,若以A,P,Q为顶点的三角形和△ABC相似,则AQ的长为　　 .
课堂练习
5. 如图，∠DAB =∠CAE，且 AB · AD = AE·AC，
求证 △ABC ∽△AED.
证明：∵ AB · AD = AE·AC，
∴
又∵ ∠DAB =∠CAE，
∴∠ DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE ，
即∠DAE =∠BAC，
∴ △ABC ∽△AED.
A
B
C
D
E
课堂总结
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
利用两边及夹角判定三角形相似
相似三角形的判定定理的运用
板书设计
课题：4.4.2探索三角形相似的条件
A
B
C
A′
B′
C′
相似三角形的判定定理：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
几何语言：
∵,∠A=∠A’
∴△ABC∽△A′B′C′
作业布置
课本P93 习题4.6 第1,2,3题
谢谢
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