椭圆的几何性质

课件21张PPT。椭圆的几何性质1.椭圆的定义:平面内与两定点F1、F2的距离和为定长（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2一、　复习回顾 4.待定系数法求椭圆标准方程的步骤：（1）定类型；
（2）设方程；
（3）求系数：求a、b的值，写出椭圆的标准方程.下面，我们通过椭圆的标准方程来研究椭圆的性质：二、学习新课我们知道，解析几何研究的主要问题是：
（1）根据已知条件，求曲线的方程；
（2）通过曲线的方程，研究曲线的性质.说明椭圆位于直线 x=±a
和 y=±b所围成的矩形里椭圆的简单几何性质1.范围 oxy－ａａ－ｂｂ即得2.椭圆的对称性椭圆的简单几何性质2.椭圆的对称性椭圆的简单几何性质在方程中，把　换成　，方程不变，说明：
椭圆关于　轴对称；
椭圆关于　轴对称；
椭圆关于　 点对称；
坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心x-xxY(0,0)Y -YX -X
Y -Y 想一想　椭圆的对称轴一定是ｘ轴和ｙ轴吗？对称中
心一定是原点吗？ oxy小试身手：1.已知点P(3，6)在 上,则( )(A) 点(-3,-6)不在椭圆上 (B) 点(3,-6)不在椭圆上(C) 点(-3,6)在椭圆上(D) 无法判断点(-3,-6), (3,-6), (-3,6)是否在椭圆上椭圆的简单几何性质椭圆顶点坐标为：3.顶点与长短轴 椭圆和它的对称轴的四个交点——椭圆的顶点.回顾：焦点坐标(±c，0)长轴：线段A1A2；长轴长 |A1A2|=2a短轴：线段B1B2；短轴长 |B1B2|=2b焦 距 |F1F2| =2c①a,b,c分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长和半焦距；③焦点必在长轴上；② a2=b2+c2，B2(0,b)B1(0,-b)bac椭圆的简单几何性质a|B2F2|=a；根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 xyo椭圆的简单几何性质4.离心率：范围： 离心率越大，椭圆越扁
离心率越小，椭圆越圆如何刻画椭圆的扁平程度？小试身手：3.比较下列每组中两个椭圆的形状,哪一个更扁?|x|? a |y|? b|x|? b |y|? a关于x轴、y轴、原点对称小结椭圆的几何性质( 0 < e < 1 )A1(-a,0 ) , A2(a,0)
B1(0，-b ) , B2(0,b)A1(0,-a ) , A2(0,a)
B1(-b，0 ) , B2(b,0)a (长半轴长) c（半焦距长）b（短半轴长) a2=b2+c2反映椭圆扁平程度例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,108680分析：椭圆方程转化为标准方程为：
a=5 b=4 c=3 ox y例题精析例2 椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置 （2）长轴的长等于20,离心率等于练习：求满足下列条件椭圆的标准方程例3（ ）
ACBDB小结：{1}范围： -a≤x≤a, -b≤y≤b {2}椭圆的对称性:关于x轴、y轴、原点对称{3}椭圆的顶点(-a，0)(a，0){4}椭圆的离心率:一个框，四个点，
注意光滑和圆扁,
莫忘对称要体现．Ｏ一个框，四个点，
注意光滑和圆扁,
莫忘对称要体现．课堂小结用曲线的图形和方程来研究椭圆的简单几何性质