2022-2023学年华师大版数学七年级上册 2.4 绝对值 学案（无答案）

绝对值
【学习目标】
1．借助数轴，从代数、几何两个角度来理解绝对值的概念，并能求出一个有理数的绝对值。
2．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
【学习重难点】
给出一个数，会求它的绝对值；难点是对绝对值的几何意义的理解。
【学习过程】
一、读书思考。
1．回答下列问题：
（1）绝对值是12的数有几个？是什么？ 绝对值是0的数有几个？是什么？有没有绝对值是-3的数？为什么？
（2）有没有最小的正数？有没有最大的负数？为什么？
（3）有没有绝对值最小的有理数？把它写出来。
2．下列判断是否正确？为什么？
（1）有理数的绝对值一定是正数；（ ）
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（ ）
（3）如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身；（ ）
（4）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数。（ ）
3．一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；0的绝对值是 。
即：（1）当a是正数时，｜a｜＝ ；（2）当a是负数时，｜a｜＝ ；
（3）当a＝0时，｜a｜＝ 。
二、典题解析。
例1．用一用：
（1）15的绝对值是 ，即｜15｜＝ ；
（2）＋108的绝对值是 ，即｜＋108｜＝ ；
（3）－3.14的绝对值是 ，即｜－3.14｜＝ ；
（4）0的绝对值是 ，即｜0｜＝ 。
例2．想一想：
（1）有一个数，在数轴上表示这个数的点与原点的距离为2007，则这个数的绝对值等于 ；
（2）－23的绝对值是 ，即 ＝ ；
（3）一个数的符号为正，绝对值等于7，这个数是 ；
（4）一个数的符号为负，绝对值等于7，这个数是 。
例3．写出绝对值小于5的所有整数，并在数轴上表示出来。
【达标检测】
1．数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的 。
2．| +4 |＝ ，|－4 |＝ ，| 0 |＝ 。
3．绝对值等于5的数是 ，它们互为 。
4．绝对值小于4且大于2的整数有 个，它们是 。
5．－的绝对值是 ，绝对值等于的数是 。
6．一个数的绝对值是正数，这个数是（ ）
A．不等于0的有理数 B．正数 C．任意有理数 D．非负数
7．一个正数的绝对值等于它 ，一个负数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 。
8．判断下列各式是否正确
（1）|－3 |＝|+3 |（ ）；
（2）|－1.5 | > 0（ ）；
（3）| a－1|＝a－1（ ）；
（4）| a | ≥a（ ）。
9．下列各式的结论成立的是（ ）
A．若| m |＝| n |，则m > n B．若m > n，则| m | > | n |
C．若| m | > | n |，则m > n D．若m < n < 0，则| m | > | n |
10．如果|－a |＝－a，那么（ ）
A．－a一定是负数 B．－a一定是非负数
C．| a |一定是正数 D．－| a |一定不能是0
11．如果| a－1 |＝0，则a＝ ；如果| a+1 |＝2，则a＝ 。
12．若| x－3 |+| y+2 |＝0，则x＝ ，y＝ 。
13．绝对值不大于11.1的整数有（ ）
A．11个 B．12个 C．22个 D．23个
14．a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，化简式子：。
0
1
－1
a
b
c