2022-2023学年华师大版数学七年级上册 2.4 绝对值 教案

2.4绝对值
教学目标:
1..助数轴初步理解绝对值的概念及表示方法；
2.体会绝对值的作用与意义；
3.能熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算。
教学重难点：
1．重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
2．难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义。
教学过程：
一、创设情境、引入新知
活动内容：让学生观察图画，并回答问题，“大象和两只小狗分别距离原点多远？”利用图画将学生引入一定的问题情境，学生积极思考问题，解决问题，进入主题的重要环节。
活动目的：利用动画展示，让学生在有趣的问题情境中获取对绝对值概念的感性认识.并激发学生学习的积极性与主动性。
活动的实际效果：小动物的形象符合学生心理，学生兴趣很高，踊跃发言，全体学生都能顺利的解决该问题。
二、出示目标、感受新知
1..初步理解绝对值的概念及表示方法；
2.体会绝对值的作用与意义；
3.能熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算。
自学指导、探究新知
我们假设超级玛丽行走时每次都从原点出发。
请问：超级玛丽3次共走了多少路程？
数轴上表示＋3的点到原点的距离为（ ) ，
所以我们称＋3的绝对值为3
数轴上表示－8的点到原点的距离为___,
所以我们称－8的绝对值为8；
数轴上表示+4.5的点到原点的距离为___，
所以我们称+4.5的绝对值为4.5 ；
提出问题
1.什么是一个数的绝对值？
2.怎样用符号表示一个数的绝对值？
试一试
(1)∣－5∣＝____ (2)∣－0.5∣ ＝____
(3)∣＋1∣＝_____ (4)∣0∣ ＝_____
游戏规则
数学王国的“有理数们”到公园游玩，在公园的入口处是“绝对值大叔”在值班，他说：“经过我以后，凡是结果为‘正数’的往右走，否则就往左走。”
你带着刚才写的数，在经过“绝对值大叔”后，会走那条路呢？
活动要求：
1. 在发下的另5张小纸条上，每张写一个你喜欢的数，正数、负数、0都可以。
2. 将写好纸条给你的同桌，请他在纸条上求出这些数的绝对值。
3. 请各四人小组把写好的纸条放在一起，排一排，观察一下有什么规律？
畅所欲言
1. 会求一个数的绝对值吗？是怎样求的？
2. 还有什么收获吗？
（1）如何用有理数表示他们的行驶情况
（2）这两个有理数有什么关系？
（3）在数轴上把这两个有理数表示出来。
设计意图：通过提问，复习用有理数表示具有相反意义的量，相反数的意义，在数轴上表示有理数等有关内容，为学习新知识做准备。
（二）交流对话，探究新知
1．引入：
（1）若每辆车行驶每千米耗油0.2升，则甲乙两辆车各耗多少升油？
（2）计算汽车耗油量的过程中，只与什么有关？而与什么无关？
耗油量的计算只与汽车行驶的路程有关，而与方向无关，在实际生活中不注重方向的量还有很多，本节我们将学习一个新的不注重方向的量——绝对值。
2.引导学生从数轴上认识绝对值的几何意义。
师：+6和-6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？
生：思考讨论
师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点。
引导学生观察：数轴上表示+6和-6两点，虽然分居在原点的两旁，符号不同，但与原点之间都是相隔6个单位长度。
指出：
在数轴上表示+6和-6的点与原点的距离都是6，我们就说+6的绝对值是6，-6的绝对值也是6。
归纳：
绝对值的几何意义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做∣a∣。
3.探究绝对值的代数意义及性质
师：一个正数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？负数呢？
生：学生小组交流、讨论，小组代表汇报讨论结论。
师：同学们说的对，但这只是绝对值意义的文字叙述，事实上，这意义还可以用数学式子来表达。大家知道怎样用数学式子来表达吗？
生：学生分组讨论，分析思考，得到三个相应的表达式。
即：
（1）如果a＞0，那么│a│＝a；
（2）如果a＝0，那么│a│＝0；
（3）如果a＜0，那么│a│＝-a。
归纳：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。互为相反数的两个数的绝对值相等。
师：不论有理数a取何值，它的绝对值是什么数？
生：正数或0，即∣a∣≧0
归纳：由此可知，不论a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称为非负数），即对任意有理数a而言，总有：a≧0 。这是一条非常重要的性质，即绝对值的“非负性”。
补充：
（1）绝对值等于0的数只有一个，就是0；
（2）绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
（3）互为相反数的两个数的绝对值相等。
四、自学反馈、应用新知
1. -5的相反数是______；|-5|=______，不小于-2的负整数是______。
2.若x＞0，y＜0，求|x-y+2|-|y-x-3|的值。
3.绝对值不大于4的整数有______个。
4．教科书第24页练习1 、2。
五、当堂训练，体验成功
一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是 。
2.绝对值小于3的整数有 个,分别是 。
3.如果一个数的绝对值等于 4，那么这个数等于 。
4.用>、<、=号填空
│-5│ 0 , │+3│ 0,
│+8│ │-8│ , │-5│ │-8│.
5.在数轴上表示下列各数，并求它们的绝对值：
，6 ，-3 ， ；
6.比较下列各组数的大小：
　　　　 (1) (2)
　　　　
(3) (4)
布置作业：
1.教科书第25页习题第2、3。
板书设计：
绝对值
问题情境
甲乙两辆车从城站火车站同时开出，甲车向东行驶5千米到达一候车亭，乙车向西行驶5千米到达另一候车亭。问：
（1）如何用有理数表示他们的行驶情况
（2）这两个有理数有什么关系？
归纳：
（3）在数轴上把这两个有理数表示出来。
（1）如果a＞0，那么│a│＝a；
（2）如果a＝0，那么│a│＝0；
（3）如果a＜0，那么│a│＝-a。
非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。互为相反数的两个数的绝对值相等。
教后札记：
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
5
大象距原点多远
两只小狗分别
距原点多远