2022-2023学年华师大版数学七年级上册 2.13 有理数的混合运算 学案（无答案）

有理数的混合运算
【学习目标】
1．回顾有理数的运算法则，熟练运用法则进行有理数的计算。
2．在运算中能合理运用运算律简化运算。
3．培养并提高正确迅速的运算能力。
【学习重难点】
1．在运算中能合理运用运算律简化运算。
2．培养并提高正确迅速的运算能力。
【学习过程】
一、有理数的加减混合运算。
（一）有理数的加减法则：
1．有理数的加法法则：
（1）同号两数相加，取 的符号，并把绝对值 。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较 的加数的符号，并用较 的绝对值减去较 的绝对值。互为相反数的两个数相加得 。
（3）一个数同0相加，仍得 。
（4）加法交换律：a＋b＝ 。
（5）加法结合律：(a＋b)＋c＝ 。
2．有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的 。即a－b＝a＋ 。
（二）精讲点拨：
1．（-10）+（-1）；
2．180+（-10）。
（三）变式训练：
1．（-8）+（-9）= （8+9）=
2．（-45）+23=-（ ）=
3．（-13）+0=
4．（-301）+125+301+（-75）
二、有理数的乘除混合运算。
（一）有理数的乘除法则：
1．有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 。
（2）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是 数；负因数的个数是奇数时，积是 数。
（3）任何数同0相乘，都得 。
（4）乘法交换律：a×b= 。
（5）乘法结合律：a×（b×c）= 。
（6）乘法分配律：a×（b+c）= 。
2．有理数除法法则：
（1）两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 。
（2）0除以任何一个不等于0的数，都得 。
（3）除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的 。
（二）精讲点拨：
（三）自我检测：
（1）
（2）
（3）
（4）
三、有理数的乘方。
1．（1）求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 。在an中，a叫做 ，n叫做 ，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
（2）负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。
（3）正数的任何次幂都是 数，负数的偶次幂次幂都是 数，负数奇次幂是 数。
2．精讲点拨：
（1）=（-4）×（-4）×（-4）=—（4×4×4）=-64
（2）=（）×（）×（）=
3．自我检测：
1．等于（ ）
A． B． C． D．
2．在中的底数是__________，指数是_____________。
3．计算（ ）
A．1000 B．－1000 C．30 D．－30
4．
【达标检测】
1．一个数加上等于，则这个数是（ ）
A． B． C． D．
2．表示的意义是（ ）
A．6个—5相乘的积
B．－5乘以6的积
C．5个—6相乘的积
D．6个—5相加的和
3．在数-5、1、-3、5、-2中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。
4．计算：
5．计算：
6．乘积为-1的两个数叫做互为负倒数，则-2的负倒数是（ ）
A． B． C． D．
7．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．±1和0