2022-2023学年华师大版数学七年级上册 2.2.2 在数轴上比较数的大小 学案（无答案）

在数轴上比较数的大小
【学习目标】
1．理解数的大小的含义，会利用数轴比较两个数的大小。
2．让学生在学习和解决问题的过程中学会运用数形结合的思想方法。
3．让学生经历从现实生活中探索数学知识，经过类比迁移而发现解决问题的方法，即利用数轴比较两个数的大小，使学生从中悟出学习的方法。
【学习重难点】
1．重点：会在数轴上比较数的大小。
2．难点：比较两个负数的大小。
【学习过程】
一、创设情境，引出新知。
问题1：
（1）数轴的具体画法是什么？
（2）在小学，我们已经学会了比较两个正数的大小，例如5＞2，3＞1等，那么下列各组中的两个数的大小情况如何呢？请说说你的想法。
－1.5与2，－3.1与0，2与0，－1.5与－3.1。
（3）如果我们把各组中的两个数都看作是用温度计测量的温度，你能根据气温的高低说出这两个数的大小关系吗？
（4）把这些数在数轴上表示出来，观察各组两个数在数轴上表示点的位置关系有什么特点？结合温度计中温度的高低的排列特点和比较两个正数大小的经验，你从中发现了什么规律？
规律是：在数轴上，当向右为正方向时，_________________。
问题2：请你自己写出几个数(应有正数，也有负数)，把它们在数轴上表示出来，利用前面发现的规律判断这些数的大小关系，并按从小到大的顺序依次把它们排列出来。
例如，写出的数是：－5.8，3.5，－4，0，－2.5，1，－1.6，2.2，5。
在数轴上表示出来是：
按从小到大的顺序依次把它们写出来是：
－5.8＜－4＜－2.5＜－1.6＜0＜1＜2.2＜3.5＜5。
你的呢？
二、反思再探，拓展结论。
问题3：
（1）在本节的前面问题的研究过程你的收获主要有哪些？
（2）仔细的观察数轴，根据数的排列特点你能得到哪些结论？
（3）在问题1和问题2的研究过程中，研究问题的方法是什么？从中得到主要结论有哪些？
（4）正数、负数在数轴上的位置特征是什么？整数、零、负数的大小关系如何？
三、实战演练，增长技能。
问题4：
（1）比较下列每组数的大小，并说明理由。
①0和＋6；②0和－1．8；③－和3；
（2）将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来：
3，0，－1.5，－4
（3）比较－1.3，0.3，－3，－5，4的大小，并说明理由。
四、实践应用，深入理解。
问题5：
（1）分别用数轴把下列各组数表示出来。
①2，－1，0，1，－2，3．5，5；
②－10，－5，0，5，10，20，25；
③－500，－200，100，200，300。
说明：在（1）小题中，画出的数轴一个单位长度表示1；在（2）小题中，数轴上的一个单位长度表示5；在（3）小题中，一个单位长度却表示100。因此，在不同的题中，数轴上的单位长度可以表示相同的数量，也可以表示不同的数量，通常是根据题中所给的数而定。但同一题中必须统一。
（2）如果A、B两数在数轴上的位置如图所示，试将A、B、0这三个数按从小到大的顺序排列。
（3）在数轴上表示大于－3而小于4的所有整数。
（4）有理数a，b，c，d，e在数轴上的对应点的位置如图所示：试用“>”把它们连接起来。
五、总结反思，归纳升华。
通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？
知识梳理：_____________________________________________________________；
方法与规律：___________________________________________________________；
情感与体验：____________________________________________________________；
反思与困惑：___________________________________________________________。
【达标检测】
1．选择题(每小题10分，共30分)
（1）下列说法中，正确的个数为（ ）
①在数轴上原点及原点右边的点表示的数是非负数；
②在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大；
③在数轴上表示－2的点与表示＋3的点距离为5个单位长度；
④在数轴上表示－的点和表示的点到原点的距离相等。
A．4个　　　 B．3个　　　 C．2个　　　 D．1个
（2）若有理数a＜b，在数轴上点A和点B分别表示a和b，则下列说法正确的是（ ）
A．点A在点B的右边 B．点A在点B的左边
C．点A在原点左边，点B在原点右边　 D．点A和点B都在原点右边
（3）在数轴上a，b，c表示的点如图2．2﹣12所示，则下列关系式正确的是（ ）
A．B＜0＜c＜a 　　　 B．a＜c＜0＜b　
C．a＜b＜c＜0 D．0＜c＜a＜b
2．(10分)下面是我国5个城市在某一天的最低气温：
比较这一天下列两个城市最低气温的高低（填“高于”或“低于”）：
广州 上海，上海 北京，北京 哈尔滨，哈尔滨 武汉，武汉 广州。
3．(15分)在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来。
6，1.5，–6，，0，–0.5，
4．(15分)比较0，，－3，，－，－的大小。
5．（每小题6分，共12分）
（1）比较－0.41与－的大小。
（2）求比4小6的数。
6．（每小题9分，共18分）
（1）数轴上表示3和－3的点离原点的距离是多少？这两个点的位置有什么不同？
（2）数轴上到原点的距离是5的点有几个？它们分别表示什么数？
0
5
1
6
-1
-2
-33
2
4
3
-4
-55