人教版七年级数学上册 4.2.2线段的比较 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
第2课时 线段的比较
1
课堂讲解
尺规作图
线段大小的比较
线段的中点
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
课后作业
A
B
图1
b
图2
a
图3
O
A
图4
A
B
图5
下面图形中，哪些是直线、射线和线段
1
知识点
尺规作图
尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺
和圆规作图，这就是尺规作图，利用尺规作图可以
将一条线段移到另一条线段上．用直尺(无刻度)和
圆规作一条线段等于已知线段的步骤：
(1)利用直尺(无刻度)作一条射线AB；
知1－讲
知1－讲
(2)用圆规量出已知线段的长度a(测量时使圆规两
只脚的顶点分别与线段两端点重合，则圆规
两只脚的顶点之间的距离即为线段的长度)；
(3)在射线AB上用圆规截取AC使AC＝a，则线段
AC即为所求的线段，如图.
2
知识点
线段大小的比较
知2－导
考考你的眼力
A
B
C
D
线段AB和线段CD哪一条长
知2－讲
生活中的长短的比较
思考 请同学们思考并回答下面的问题：
(1) 怎样比较两个同学的高矮
(2) 怎样比较两根筷子的长短
知2－讲
比较两根筷子的长短的方法：
——重合法.
① 一头对齐，两根棒靠紧， 观察另一头的位置；
注意：在几何里更多的用前面所说的方法进行比较.
② 用刻度尺分别度量出筷子的长度.
多出一段的较长.
同一长度单位下，数量大的较长.
——度量法.
知2－讲
线段长短的比较方法：
(1)度量法，用刻度尺分别量出两条线段的长度
再比较；
(2)叠合法，使两条线段的一个端点重合，另一
个端点在同一侧，从而比较出两条线段的长
短．
2
知识点
线段大小的比较
知2－导
考考你的眼力
A
B
C
D
线段AB和线段CD哪一条长
知2－讲
点D在AB的延长线上
点D与B重合
点D在AB上
AB>CD
AB=CD
ABB
A
C
D
B
C
A
A
C
B
D
D
例2 如图所示，是一张三角形纸片，你能比较线段
AB与线段BC的长短吗？
导引：可以利用度量法，分别量出每条线段的长度，
然后进行比较，或者利用叠合法进行比较．
解：把边BC折到AB上，使AB与BC重合，可知点C
在线段AB上，所以AB＞BC.
知2－讲
总 结
知2－讲
比较两条线段的长短可以用叠合法或度量法，
如果使用叠合法，就设法将两线段一端端点重合，
另外两个端点放在公共端点的同侧，再观察另外两
个端点的位置关系；如果使用度量法，则分别度量
出两条线段的长，然后比较度量值的大小．
归纳总结：
线段比较的方法
叠合法
度量法
数
形
1 下列图形中能比较大小的是(　　)
A．两条线段 B．两条直线
C．直线与射线 D．两条射线
2 比较线段a和b的大小，其结果一定是(　　)
A．a＝b B．a＞b
C．a＜b D．a＞b或a＝b或a＜b
知2－练
A
D
例1 已知线段a，b，如图①，画线段AC＝a＋b.
导引：通过尺规作图把两条线段转移到同一条直
线上，连接在一起即可．
解：步骤1：画直线AD；
步骤2：在直线AD上依次截取AB＝a，BC＝b，
则线段AC＝a＋b，如图②.
知1－讲
①
②
问题三：已知线段a,b(b>a)画一条线段AC,使AC=b-a。
a
b
想一想
知1－练
2 如图，已知线段a，b，作线段AB，使AB＝2a
－b(注明作图步骤)．
解：如图，
(1)作射线AE；
(2)在射线AE上顺次截取AC＝CD＝a；
(3)在线段AD上截取DB＝b，则线段AB即为
所求作的线段．
总 结
知1－讲
作线段的和及倍数问题，一般都在所作直线上
依次截取；作线段的差在被减数的线段内也依次截
取，余下的线段即为所求线段的差．
3
知识点
线段的中点
知3－讲
1.中点的概念 ：
若点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM, 则点M叫线段AB的中点.
A
B
M
=
AM
BM
=
AB
知3－讲
2.对线段的中点的认识：
(1)线段的中点是线段上的点，且把线段分成相等
的两条线段；
(2)一条线段的中点有且只有一个；
(3)如图，若M是AB的中点，则①AM＝BM＝ AB；
②AB＝2AM＝2BM；③AM＋BM＝AB且AM＝
BM.反过来也成立．
例3 如图，M是线段AB的中点，N是线段AM上
一点，则下列结论不一定成立的是(　　)
A．MN＝BM－AN　　　　
　B．MN＝ AB－AN
C．MN＝ AM
D．MN＝BN－AM
导引：由图知MN＝AM－AN，由线段中点定义知
AM＝BM＝ AB，所以A，B正确；又由图
知MN＝BN－BM，易知D正确．
知3－讲
C
总 结
知3－讲
解答有关线段之间关系的题，一般要根据题中给
定的条件，结合图中已有条件进行解答，如本例我们
是根据线段中点定义得出的线段关系，结合图中MN
与其他线段关系来进行解答的．
例4 画线段MN＝3 cm，在线段MN上取一点Q，
使MQ＝NQ；延长线段MN到点A，使AN＝
MN；延长线段NM到点B，使BM＝ BN.
计算：(1)线段BM的长；(2)线段AN的长．
导引：首先根据题意画出图形，再从图形中寻找数
量关系进行计算．
知3－讲
解：如图.
(1)因为MN＝3 cm，MQ＝NQ，
所以MQ＝NQ＝1.5 cm.
又因为BM＝ BN，
所以MN＝ BN，即BN＝ MN＝4.5 cm.
所以BM＝BN－MN＝1.5 cm.
(2)因为AN＝ MN，MN＝3 cm，
所以AN＝1.5 cm.
知3－讲
1 下列说法正确的是(　　)
A．若AC＝ AB，则C是AB的中点
B．若AB＝2CB，则C是AB的中点
C．若AC＝BC，则C是AB的中点
D．若AC＝BC＝ AB，则C是AB的中点
知3－练
D
2 如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的
中点，若AB＝8 cm，BC＝2 cm，则MC的长是(　　)
A．2 cm B．3 cm
C．4 cm D．6 cm
知3－练
B
这节课你学会了什么？
1. 用尺规作线段.
2.线段的两种比较方法：叠合法和度量法.
3.线段的中点的概念及表示方法.
归纳总结
本节课的主要内容如下
直线、射线、线段（二）
知识技能
线段的比较
线段的和、差
线段的中点
思想方法
数形结合
1.必做: 完成教材P128练习T1-T3，
P129习题4.2T5-T7，T9，T10