人教版数学九年级上册 24.1.4圆周角（2）课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
第二十四章 圆
24.1.4 圆周角(第2课时)
在这个圆形人工湖边上造4个休息厅，（即A、B、C、D），用仪器测得圆周角∠A=75°，∠B=65°，能求出另两个角∠C和∠D的度数吗？需要哪些数据可以求该圆形人工湖的直径？
问题思考
A
B
C
D
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．
如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形，而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆．
学 习 新 知
基本概念
思考：圆内接四边形的4个角之间有什么关系？
1.在圆内画圆不同的内接四边形ABCD，用量角器分别度量一组对角的和.
2.观察所得数据，你发现了什么？
3.作出猜想：圆内接四边形的对角互补.
4.你能证明自己的猜想吗？
共同探究
已知：四边形ABCD内接于⊙O.
求证：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°.
∴∠A+∠C= =180°.
证明：如图所示，连接OB，OD.
∵∠A所对的弧为 ,
∠C所对的弧为 ,
又∵ 和 所对的圆心角的和是周角，
同理∠B+∠D=180°.
圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.
知识拓展
1.圆内接四边形的外角等于它的内对角.
2.圆内接四边形性质是解决有关角的计算和证明常用的结论.
1.圆内接四边形的有关概念: 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．
2.圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.
检测反馈
1.若ABCD为圆内接四边形，则下列 哪个选项可能成立（ ）
A.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 B.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4
C.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 D.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶3∶2
B
解析：根据圆内接四边形对角互补，四个角度所占的份数满足对角和相等，只有B符合2+3=1+4，符合性质，故选B.
2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( )．
A．69° B．42° C．48° D.38°
A
解析：∵∠BOD=138°，∴∠A= ∠BOD=69°，∴∠BCD=180°-∠A=111°，
∴∠DCE=180°-∠BCD=69°．故选A．
3.已知如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，则∠D=_____．
解析:∵圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，∴∠D=180°-30°=150°．故填150°．
150°
4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BCD=120°，BC=CD． (1)求证：CD∥AB； (2)求S△ACD：S△ABC的值．
解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∵∠BCD=120°，
∴∠ACD=30°，∠DAB=180°-∠BCD=60°，
∵BC=CD，∴弧BC=弧CD，
∴∠DAC=∠BAC= ×60°=30°，
∴∠B=90°-∠BAC=60°，∴∠B+∠BCD=180°，
∴CD∥AB
（2）连结OA、OB，∵∠DOC=2∠DAC=60°，
∴△ODC为等边三角形，而∠B=60°，
∴△OBC为等边三角形，∵AB∥CD，
∴S△ADC=S△ODC，而S△OBC=S△ODC，S△ABC=2S△OBC， ∴S△ACD：S△ABC=1：2．