考点02：常用逻辑用语-2023年新高考数学2018-2022五年真题汇编（含解析）

考点02：常用逻辑用语
(2022·湖北省·其他类型)设是公差不为的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
(2022·浙江省·历年真题)设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
(2021·安徽省·历年真题)等比数列的公比为，前项和为设甲：，乙：是递增数列，则( )
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
(2021·安徽省·历年真题)已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是( )
A. B. C. D.
(2021·北京市市辖区·历年真题)已知是定义在上的函数，则函数在上单调递增，是函数在上的最大值为的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
(2022·浙江省·历年真题)已知非零向量，，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
(2021·安徽省·历年真题)已知，，则“存在，使得”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
(2021·安徽省·历年真题)设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
(2022·全国·月考试卷)已知空间中不过同一点的三条直线，，，则“，，在同一平面”是“，，两两相交”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
(2022·江西省·历年真题)设，为两个平面，则的充要条件是( )
A. 内有无数条直线与平行 B. 内有两条相交直线与平行
C. ，平行于同一条直线 D. ，垂直于同一平面
(2021·安徽省·历年真题)设点不共线，则“ 与 的夹角是锐角”是“ ”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
(2021·安徽省·历年真题)设，则“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
(2021·安徽省·历年真题)若，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
(2022·广东省·入学测验)设，均为单位向量，则“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
(2021·江苏省宿迁市·月考试卷)设，则“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
1.【答案】
解：充分性证明：
若为递增数列，则有对，，公差，
故数列中从某项开始后均为正数且数列递增，则存在正整数，当时，，
充分性成立；
必要性证明：
若存在正整数，当时，，
，若，则数列中从某项开始后均为负数，
此时无法满足存在正整数，当时，，又，
若，此时为递增数列，则存在正整数，当时，，可满足条件，
所以“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的充要条件．

2.【答案】
解：当时，
当时，，
则是的充分不必要条件．
所以“”是“”的充分不必要条件．

3.【答案】
解：，时，是递减数列，所以甲不是乙的充分条件；
若是递增数列，则，可以推出，故甲是乙的必要条件．
故选：．

4.【答案】
解：对于命题：，，
当时，，故命题为真命题，为假命题；
对于命题：，，
因为，又函数为单调递增函数，故，
故命题为真命题，为假命题，
所以为真命题，为假命题，为假命题，为假命题，
故选：．
5.【答案】
解：由于函数在上单调递增，则函数在上的最大值在区间的右端点处取得，即；
但若在上的最大值为，比如开口向下且对称轴为的二次函数，此时函数最大值为，所以反之不成立，
故函数在上单调递增，是函数在上的最大值为的充分而不必要条件
故本题选A．

6.【答案】
解：若，则，与可能垂直，推不出；
若，则必成立，
故“”是“”的必要不充分条件，
故选：．

7.【答案】
解：当，为偶数时，，此时，
当，为奇数时，，此时，即充分性成立，
当，则，或，，即，即必要性成立，
则“存在使得”是“”的充要条件，
故选：．

8.【答案】
解：由，解得或，
故”是“”的充分不必要条件，
故选：．

9.【答案】
解：空间中不过同一点的三条直线，，，若，，在同一平面，
则，，两两相交或，，有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．
故充分性不成立；
若，，两两相交，则，，在同一平面，故必要性成立．
故，，在同一平面”是“，，两两相交”的必要不充分条件，
故选：．

10.【答案】
解：对于，内有无数条直线与平行，与相交或；
对于，内有两条相交直线与平行，则；
对于，，平行于同一条直线，与相交或；
对于，，垂直于同一平面，与相交或．
故选B．

11.【答案】
解：点，，不共线，
若“与的夹角为锐角”，则，
，
“与的夹角为锐角”“”，
若，则，
化简得，而点不共线，
故 与的夹角为锐角，
“”“与的夹角为锐角”，
设点，，不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的充分必要条件．
故选C．

12.【答案】
解：，，
，，
推不出，
，
是的必要不充分条件，
即是的必要不充分条件．
故选：．

13.【答案】
解：因为，，所以，当且仅当时等号成立，
由可得，解得，当且仅当时等号成立，所以充分性成立
当时，取，，满足，但，所以必要性不成立．
所以“”是“”的充分不必要条件．
故选：．

14.【答案】
解：若，
则，
又，均为单位向量，即，
，即，
“”是“”的充分条件；
若，则，
，均为单位向量，
，
，
，
，则，
“”是“”的必要条件；
综上，“”是“”的充要条件，
故选C．

15.
解：由可得，解得，
由，解得，
故“”是“”的充分不必要条件，
故选：．

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