考点03：函数的概念和性质-2023年新高考数学2018-2022五年真题汇编（含解析）
文档属性
| 名称 | 考点03：函数的概念和性质-2023年新高考数学2018-2022五年真题汇编（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 357.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-26 07:01:38 | ||
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文档简介
考点03：函数的概念和性质
(2022·云南省·历年真题)函数在区间的图象大致为( )
A. B.
C. D.
(2022·浙江省·历年真题)若函数的定义域为，且，，则( )
A. B. C. D.
(2022·全国·历年真题)右图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是( )
A.
B.
C.
D.
(2021·全国·历年真题)设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，则 ( )
A. B. C. D.
(2021·全国·历年真题)设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，若，则( )
A. B. C. D.
(2021·山西省·历年真题)设函数，则下列函数中为奇函数的是( )
A. B. C. D.
(2022·浙江省·历年真题)已知函数，，则为如图的函数可能是( )
A. B.
C. D.
(2022·安徽省·历年真题)设函数，则( )
A. 是偶函数，且在单调递增 B. 是奇函数，且在单调递减
C. 是偶函数，且在单调递增 D. 是奇函数，且在单调递减
(2022·安徽省·历年真题)若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是( )
A. B.
C. D.
(2021·天津市·历年真题)函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
(2022·江西省·历年真题)函数在的图象大致为( )
A. B.
C. D.
(2022·江西省·历年真题)关于函数，有下述四个结论：
是偶函数
在区间单调递增
在有个零点
的最大值为
其中所有正确结论的编号是( )
A. B. C. D.
(2022·北京市·单元测试)函数在的图象大致为( )
A. B.
C. D.
(2022·浙江省·期中考试)在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是( )
A. B.
C. D.
(2018·内蒙古自治区·历年真题)函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
(2022·浙江省·历年真题)已知函数则 若当时，，则的最大值是 ．
(2022·北京市·单元测试)函数的定义域是 ．
(2022·全国·历年真题)若是奇函数，则 ， ．
(2021·湖南省·历年真题)已知函数是偶函数，则 ．
(2022·全国·同步练习)函数的定义域是 ．
(2022·甘肃省·阶段练习)函数的定义域是 ．
(2022·广东省深圳市·月考试卷)函数满足，且在区间上，，则的值为 ．
(2021·浙江省·历年真题)已知，函数，若，则 ．
(2022·江西省·历年真题)已知是奇函数，且当时，若，则 ．
答案
1.
解：令，
则，
所以为奇函数，排除；
又当时，，所以，排除．
2.
解：令得
故，，
消去和得到，故周期为
令，得，
，
，
，
，
，
故
即．
3.
解：对于，当时，，与图象不符，故B不正确．
对于，当时，，与图象不符，故C不正确．
对于，当时，，与图象不符，故D不正确．
故综合分析选项符合题意．
4.
解：因为函数为偶函数，则，可得，
因为函数为奇函数，则，所以，，
所以，，即，
故函数是以为周期的周期函数，
因为函数为奇函数，则，
故，其它三个选项未知．
故选B．
5.
解：因为为奇函数，所以，即，所以
又
，
由，得
故选D．
6.
解：因为，
所以函数的对称中心为，
所以将函数向右平移一个单位，向上平移一个单位，
得到函数，该函数的对称中心为，
故函数为奇函数．
故选：．
7.
解：由函数图象关于原点对称，易知函数是奇函数，
与均为非奇非偶函数，排除和，
对于， 是奇函数，
且对恒成立，
则函数在上单调递增，与题意不符．
故选：．
8.
【解析】
解：由已知，函数定义域为，关于原点对称，
函数
，
则为奇函数，故排除；
当时，，单调递增；
当时，，单调递减．
故选D．
9.
解：根据题意，不等式可化为 或
由奇函数性质得，在上单调递减，
所以或
解得或．
满足的的取值范围是．
故选D．
10.
解：函数，定义域为，关于原点对称，
由，则函数为奇函数，故排除，；
当时，，故排除．
故本题选A．
11.
解：，，
，
为上的奇函数，因此排除；
又，因此排除，，
故选D．
12.
解：，且的定义域为，
则函数是偶函数，故正确；
当时，，，
则当时，，则在区间为减函数，故错误；
画出函数的图象，
当时，，
由，得，即或，
由是偶函数，得在上还有一个零点，即函数在有个零点，故错误；
当且时，取得最大值，故正确，
故正确的是，
故选C．
13.
解：由，，
知，
是上的奇函数，因此排除，
又，因此排除，．
故选B．
14.
解：由函数，，
当时，可得是递减函数，图象恒过点，
函数，是递增函数，图象恒过；
当时，可得是递增函数，图象恒过点，
函数，是递减函数，图象恒过；
满足要求的图象为：．
故选D．
15.
解：函数，
则函数为奇函数，图象关于原点对称，排除，
当时，，排除，
当时，，排除．
故选B．
16.
解：由题可知：，所以．
当时，令，解得
当时，令，解得
所以的解集为
所以的最大值为．
17.
解：依题意解得．
18.
解：，
，
，
，
故，
，
故．
19.
解：函数是偶函数，
为上的奇函数，
故也为上的奇函数，
所以时，，
所以，经检验，满足题意，
故答案为：．
20.
解：要使函数有意义，则，
得，
即，
即函数的定义域为，
故答案为：．
21.
解：函数，
要使其有意义，即，得，
解得：．
函数的定义域是．
故答案为．
22.
解：由得函数是周期为的周期函数，
则，
，
即，
故答案为：．
23.
解：，
所以，
可得，
故答案为．
24.
解：是奇函数，
，
又当时，，
，
，
．
故答案为．
第2页，共15页
(2022·云南省·历年真题)函数在区间的图象大致为( )
A. B.
C. D.
(2022·浙江省·历年真题)若函数的定义域为，且，，则( )
A. B. C. D.
(2022·全国·历年真题)右图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是( )
A.
B.
C.
D.
(2021·全国·历年真题)设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，则 ( )
A. B. C. D.
(2021·全国·历年真题)设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，若，则( )
A. B. C. D.
(2021·山西省·历年真题)设函数，则下列函数中为奇函数的是( )
A. B. C. D.
(2022·浙江省·历年真题)已知函数，，则为如图的函数可能是( )
A. B.
C. D.
(2022·安徽省·历年真题)设函数，则( )
A. 是偶函数，且在单调递增 B. 是奇函数，且在单调递减
C. 是偶函数，且在单调递增 D. 是奇函数，且在单调递减
(2022·安徽省·历年真题)若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是( )
A. B.
C. D.
(2021·天津市·历年真题)函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
(2022·江西省·历年真题)函数在的图象大致为( )
A. B.
C. D.
(2022·江西省·历年真题)关于函数，有下述四个结论：
是偶函数
在区间单调递增
在有个零点
的最大值为
其中所有正确结论的编号是( )
A. B. C. D.
(2022·北京市·单元测试)函数在的图象大致为( )
A. B.
C. D.
(2022·浙江省·期中考试)在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是( )
A. B.
C. D.
(2018·内蒙古自治区·历年真题)函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
(2022·浙江省·历年真题)已知函数则 若当时，，则的最大值是 ．
(2022·北京市·单元测试)函数的定义域是 ．
(2022·全国·历年真题)若是奇函数，则 ， ．
(2021·湖南省·历年真题)已知函数是偶函数，则 ．
(2022·全国·同步练习)函数的定义域是 ．
(2022·甘肃省·阶段练习)函数的定义域是 ．
(2022·广东省深圳市·月考试卷)函数满足，且在区间上，，则的值为 ．
(2021·浙江省·历年真题)已知，函数，若，则 ．
(2022·江西省·历年真题)已知是奇函数，且当时，若，则 ．
答案
1.
解：令，
则，
所以为奇函数，排除；
又当时，，所以，排除．
2.
解：令得
故，，
消去和得到，故周期为
令，得，
，
，
，
，
，
故
即．
3.
解：对于，当时，，与图象不符，故B不正确．
对于，当时，，与图象不符，故C不正确．
对于，当时，，与图象不符，故D不正确．
故综合分析选项符合题意．
4.
解：因为函数为偶函数，则，可得，
因为函数为奇函数，则，所以，，
所以，，即，
故函数是以为周期的周期函数，
因为函数为奇函数，则，
故，其它三个选项未知．
故选B．
5.
解：因为为奇函数，所以，即，所以
又
，
由，得
故选D．
6.
解：因为，
所以函数的对称中心为，
所以将函数向右平移一个单位，向上平移一个单位，
得到函数，该函数的对称中心为，
故函数为奇函数．
故选：．
7.
解：由函数图象关于原点对称，易知函数是奇函数，
与均为非奇非偶函数，排除和，
对于， 是奇函数，
且对恒成立，
则函数在上单调递增，与题意不符．
故选：．
8.
【解析】
解：由已知，函数定义域为，关于原点对称，
函数
，
则为奇函数，故排除；
当时，，单调递增；
当时，，单调递减．
故选D．
9.
解：根据题意，不等式可化为 或
由奇函数性质得，在上单调递减，
所以或
解得或．
满足的的取值范围是．
故选D．
10.
解：函数，定义域为，关于原点对称，
由，则函数为奇函数，故排除，；
当时，，故排除．
故本题选A．
11.
解：，，
，
为上的奇函数，因此排除；
又，因此排除，，
故选D．
12.
解：，且的定义域为，
则函数是偶函数，故正确；
当时，，，
则当时，，则在区间为减函数，故错误；
画出函数的图象，
当时，，
由，得，即或，
由是偶函数，得在上还有一个零点，即函数在有个零点，故错误；
当且时，取得最大值，故正确，
故正确的是，
故选C．
13.
解：由，，
知，
是上的奇函数，因此排除，
又，因此排除，．
故选B．
14.
解：由函数，，
当时，可得是递减函数，图象恒过点，
函数，是递增函数，图象恒过；
当时，可得是递增函数，图象恒过点，
函数，是递减函数，图象恒过；
满足要求的图象为：．
故选D．
15.
解：函数，
则函数为奇函数，图象关于原点对称，排除，
当时，，排除，
当时，，排除．
故选B．
16.
解：由题可知：，所以．
当时，令，解得
当时，令，解得
所以的解集为
所以的最大值为．
17.
解：依题意解得．
18.
解：，
，
，
，
故，
，
故．
19.
解：函数是偶函数，
为上的奇函数，
故也为上的奇函数，
所以时，，
所以，经检验，满足题意，
故答案为：．
20.
解：要使函数有意义，则，
得，
即，
即函数的定义域为，
故答案为：．
21.
解：函数，
要使其有意义，即，得，
解得：．
函数的定义域是．
故答案为．
22.
解：由得函数是周期为的周期函数，
则，
，
即，
故答案为：．
23.
解：，
所以，
可得，
故答案为．
24.
解：是奇函数，
，
又当时，，
，
，
．
故答案为．
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