考点10：三角函数的图像与性质-2023年新高考数学2018-2022五年真题汇编（含解析）

考点10：三角函数的图像与性质
(2022·北京市·单元测试)已知函数，则( )
A. 在上单调递减 B. 在上单调递增
C. 在上单调递减 D. 在上单调递增
(2022·浙江省·历年真题)为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点( )
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
(2021·湖南省·历年真题)下列区间中，属于函数单调递增区间的是( )
A. B. C. D.
(2021·山西省·历年真题)把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则( )
A. B. C. D.
(2021·北京市市辖区·历年真题)函数，试判断函数的奇偶性及最大值( )
A. 奇函数，最大值为 B. 偶函数，最大值为
C. 奇函数，最大值为 D. 偶函数，最大值为
(2022·江西省·历年真题)设函数在，的图像大致如下图，则的最小正周期为( )
A. B. C. D.
(2022·江西省·历年真题)下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是( )
A. B. C. D.
(2022·浙江省温州市·同步练习)若在上是减函数，则的最大值是( )
A. B. C. D.
(2022·江西省·单元测试)在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离．当、变化时，的最大值为( )
A. B. C. D.
(2022·浙江省·历年真题)记函数的最小正周期为若，且的图像关于点
中心对称，则( )
A. B. C. D.
(2022·全国·历年真题)将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是( )
A. B. C. D.
(2021·天津市·历年真题)已知函数给出下列结论：
的最小正周期为；
是的最大值；
把函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．
其中所有正确结论的序号是( )
A. B. C. D.
(2021·安徽省·历年真题)设函数，已知在有且仅有个零点．下述四个结论：
在有且仅有个极大值点
在有且仅有个极小值点
在单调递增
的取值范围是
其中所有正确结论的编号是( )
A. B. C. D.
(2022·新疆维吾尔自治区·模拟题)已知函数是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，所得图象对应的函数为若的最小正周期为，且，则( )
A. B. C. D.
(2021·安徽省滁州市·月考试卷)将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( )
A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减
C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减
(2021·北京市市辖区·历年真题)若点， 与点关于轴对称，写出一个符合题意的 ．
(2021·全国·历年真题)已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数为 ．
(2022·江西省·历年真题)关于函数有如下四个命题：
的图象关于轴对称．
的图象关于原点对称，
的图象关于直线对称．
的最小值为．
其中所有真命题的序号是 ．
(2022·湖北省·模拟题)若函数，的最大值为，则常数的一个取值为 ．
(2022·江西省·历年真题)已知函数，则的最小值是 ．
(2018·江苏省·历年真题)已知函数的图象关于直线对称，则的值为 ．
1.
解：，
选项A中：，此时单调递增，
选项B中：，此时先递增后递减，
选项C中：，此时单调递减，
选项D中：，此时先递减后递增．

2.
解：向左平移个单位长度，得到，
所以，得，即向右平移个单位长度．

3.
解：令，．
则，．
当时，，
，，
故选：．

4.
解：把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，
再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，
把函数的图像，向左平移个单位长度，
得到的图像；
再把图像上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，
可得的图像．
故选：．

5.
解：函数，定义域为，
，
，即函数是偶函数；
当时，，令，
，
故，
当时，函数取得最大值，为；
故选：．

6.
解：由图可知，
所以化简可得，
设的最小正周期为，易得，所以，所以，
当且仅当时，所以，
所以最小正周期．
故选C．

7.
解：不是周期函数，可排除选项；
的周期为，可排除选项；
在处取得最大值，不可能在区间上单调递增，可排除．
故选A．

8.
解：，
由，，
得，，
取，得的一个减区间为，
由在是减函数，
得．
则的最大值是．
故选：．

9.
解：由题意，
当时，，
当时，
当时，
，
其中，
当时，，
的最大值为．
故选C．

10.
解：由题可知：，所以．
又因为的图像关于点中心对称，所以，且．
所以，，所以所以所以．

11.
解：记为向左平移个单位后得到的曲线，
则，
由关于轴对称，可得：，，
故有，，所以的最小值为．

12.
解：因为，
由周期公式可得，的最小正周期，故正确；
，不是的最大值，故错误；
根据函数图象的平移法则可得，函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象，故正确．
故选：．

13.
解：当时，，
在有且仅有个零点，
，
，故正确，
当时，，
若在单调递增，
则，即，
，故正确．
，
当时，，，
易知在上有个或个零点，且有个极大值点，个或个极小值点，
故正确，错误．
故选：．
14.
解：是奇函数，，
则，
将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，所得图象对应的函数为，
即，
的最小正周期为，
，得，
则，，
若，则，即，
则，则，
故选C．

15.
解：将函数的图象向右平移个单位长度，
得到的函数为：，
增区间满足：，，
减区间满足：，，
增区间为，，
减区间为，，
将函数的图象向右平移个单位长度，
所得图象对应的函数在区间上单调递增．
故选A．

16.．
解：原式
，
故答案为．
【解析】由题意可知，点，都在单位圆上，要使两点关于轴对称，
则只需，则，
解得，
故答案为：．

17.
解：
，
由图形可知需要满足，即，，
为正整数，可知最小值为，

18.
解：根据题意，易得函数定义域关于原点对称，
，
所以是奇函数，图象关于原点对称，故错误，正确；
若函数关于直线对称，则有，
即，
通过化简可得等式成立，故正确；
当时，，故错误．
故答案为．

19.
解：
，
其中，，
所以最大值为，
所以，
即，所以，
所以，，
，当时，．
故答案为：．

20.
解：由题意，可得是的一个周期，
故只需考虑在上的值域，
求导数可得
，
令，可解得或，
可得：，或或；
的最小值只能在，或或或中取到，
计算可得 ，， ，，
函数的最小值为，
故答案为：．

21.
解：的图象关于直线对称，
，，
即，，
，
当时，，
故答案为：．

第13页，共13页