考点05：函数与方程-2023年新高考数学2018-2022五年真题汇编（含解析）

考点05：函数与方程
(2021·安徽省·历年真题)已知函数若函数恰有个零点，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
(2022·江西省·历年真题)设函数的定义域为，满足，且当时，若对任意，都有，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
(2022·湖南省永州市·入学测验)设，，函数若函数恰有个零点，则( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
(2022·江西省·历年真题)已知函数，若存在个零点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
(2022·浙江省·历年真题)已知函数，则( )
A. 有两个极值点 B. 有三个零点
C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线
(2022·云南省·历年真题)记函数的最小正周期为，若，为的零点，则的最小值为 ．
(2022·广东省惠州市·月考试卷)设，是定义在上的两个周期函数，的周期为，的周期为，且是奇函数．当时，，其中若在区间上，关于的方程有个不同的实数根，则的取值范围是 ．
(2022·安徽省六安市·月考试卷)函数在内的零点个数为 ．
1.
解：若函数恰有个零点，
则有四个根，
即与有四个交点，
当时，与图象如下：
两图象有个交点，不符合题意，
当时，与轴交于两点，
图象如图所示，
两图象有个交点，符合题意，
当时，
与轴交于两点，
在内两函数图象有两个交点，所以若有四个交点，
只需与在还有两个交点，即可，
即在还有两个根，
即在还有两个根，
函数，当且仅当时，取等号，
所以，且，
所以，
综上所述，的取值范围为．
故选：．

2.
解：
因为，
，
时，，
时，，；
时，，，
当时，由，解得或，
若对任意，都有，则．
故选B．

3.
解：当时，，最多一个零点；
当时，
，
，
当，即时，，在上递增，最多一个零点，不合题意；
当，即时，
令得，函数递增，
令得，函数递减，函数最多有个零点；
根据题意函数恰有个零点，
所以函数在上有一个零点，在上有个零点，
如右图：
且
解得，，，
，，
故选：．

4.
解：当时，，
作出函数和的图象如下图：
所以由图象可得，当直线的截距，即时，两个函数的图象有个交点，
即函数存在个零点，
故实数的取值范围是，
故本题选C．

5.
解：，令得：，
或；，
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
所以有两个极值点为极大值点，为极小值点，故A正确
又，，
所以仅有个零点如图所示，故B错
又，所以关于对称，故C正确
对于选项，设切点，在处的切线为，
即，
若是其切线，则，方程组无解，所以错．

6.
解：，且，故，
，
又，故的最小值为．

7.
解：作出函数与的图象如图，
由图可知，函数的图象与的图象仅有个交点
要使关于的方程有个不同的实数根，
则，与，的图象有个不同交点，
由到直线的距离为，得，解得，
两点，连线的斜率，
．
即的取值范围为
故答案为：

8.
解：令，
，，
，，
当时，，当时，，
当时，，当时，，
，
，或，或，
故零点的个数为．
故答案为：．

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