16.3分式方程第一课时[下学期]

教学目标 1．知识与技能：理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程，了解分式方程产生增根的原因．掌握解分式方程验根的方法．列分式方程解应用题的一般步骤2．过程与方法：由分式方程转化为整式方程，培养学生具有转化的思维能力，了解分式方程产生增根的原因，培养学生全面分析问题能力．3．情感、态度与价值观：通过转化思想的渗透以及转化时产生增根的原因，让学生感受到全面分析，整体思考的积极性情感． 修改
教学重点难点 重点：正确、完整地解可化为一元一次方程的分式方程
难点：产生增根的原因，列方程时等量关系
教学过程 师生互动 设计意图
（一）创设情境，导入新课 问题：轮船在水中顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需时间相同，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度．分析：设船在静水中的速度是x千米/时． 填空：（1）轮船顺流航行速度为 x+3 千米/时，逆流航行速度为 x-3千米/时． （2）顺流航行80千米所用时间为 小时； （3）逆流航行60千米所用时间为 小时； （4）根据题意可列方程为 = ． 通过实际问题引入，说明数学来源于生活实际，实际问题需要进一步学习数学，同时激发学生的求知欲。通过问题填空让学生理解实际问题的分析过程
（二）合作交流，解读探究 议一议 方程=．特征：含分式，并且分母中含未知数──分式方程． 让学生自己分析特点给予定义，使学生有成就感。
想一想 方程x+（x+1）=是不是分式方程归纳 确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程．由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程转化整式方程． 通过比较学生归纳，让学生进一步理解分式的特点，从而与整式方程比较，以类比方法，自然而然的得出有理方程的概念，也为分式方程的解题思路做下伏笔。
做一做 在方程①=8+，②=x，③=，④x-=0中，是分式方程的有（ ）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 通过本题进一步理解分式方程的概念。
16．3．1.3 分式方程（1）主讲者：王小勤
讨论 怎样解方程=．1让学生自己解这个方程，并让学生说明方法，并验证2归纳上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母 发挥学生的主动性，让学生体验成功的喜悦。
（三）产生问题，激发兴趣，形成新知 试一试 解方程=1与上题一样，让学生做，并验证2、比较，讨论3、师生合作形成共识：明确 因为x=1使原方程没有意义，因此x=1不是原分式方程的根，所以原方程无解（提示：一元方程的解也可称为方程的根）①增根：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根．②解分式方程时必须进行检验．③为什么会产生增根呢？对于原分式方程来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但方程变形后得到的整式方程则没有这个要求，如果所得整式方程的某个根使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式的值为零，它就不适合原方程，即是原方程的增根．④分式方程怎样检验？将方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，如果为零，即为增根 让学生在问题中，大胆尝试，激发求知欲。体验教师与学生的关系。
（四）应用迁移，巩固提 例1解方程：（1）=；（2）-=1；（3）+=．
例2已知关于x的方程+5=有增根，求m的值．
（四）总结反思，拓展升华 1、解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程为解，所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母2、解分式方程时必须进行检验，检验时，可将转化成的整式方程的根代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零，如果为零，即为增根，应舍去3、一个未知数的值是分式方程的增根应具备两个条件：一是其值应是去分母后所得到的整式方程的根，其二是其值应使最简公分母的值为零．
作业布置 A必做题：作业本B、如果关于x的方程=1-有增根，则m的值等于 C、解关于x的方程+=a+b（a≠±b）． 体验不同的学生有不同的的发展。