3.5 三元一次方程组及其解法（3） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
沪科版 七年级上册
3.5 三元一次方程组及其解法(3)
教学目标：
1.探索实际问题中的数量关系，并用方程描述.
2.通过对实际问题的数量关系分析，感受方程是刻画现实的有效模型.
3.通过列方程解应用题，培养解决问题的能力，增强列方程解决实际问题的应用数学的意识.
教学重点：用方程描述实际问题中的数量关系.
教学难点：感受方程是刻画现实的有效模型.
解三元一次方程组的基本思路是什么？
基本方法有哪些？
三元一次方程组
消元
二元一次方程组
消元
一元一次方程
复习旧知
1.解方程组
要使运算简便，应选择消去________.
5x＋y＋7z＝1.
－4x＋y＋2z＝11，
2x －y＋3z＝3，
①
②
③
y
解：①＋② ，得
③＋ ①，得
－2x＋5z=14 ④
7x＋10z=4 ⑤
2.下列解三元一次方程组的消元过程合理吗？
5x＋y＋z=1，
x＋5y－z=－4.
2x－y＋z=1，
解方程组
解：①＋② ，得
①＋③，得
7x＋2z=2
6x＋6y=－3
④与⑤组成方程组
7x＋2z=2
6x＋6y=－3
⑤
④
①
②
③
2.下列解三元一次方程组的消元过程合理吗？
5x＋y＋z=1，
x＋5y－z=－4.
2x－y＋z=1，
解方程组
解：①＋③ ，得
②＋③，得
3x＋4y=－3
6x＋6y=－3
④与⑤组成方程组
3x＋4y= －3
6x＋6y=－3
⑤
④
①
②
③
例3 幼儿营养标准中要求一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素. 现有一营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A，B，C三种食物，下表给出的是每份(50g)食物A，B，C分别所含的铁、钙和维生素的量(单位).
食物 铁 钙 维生素
A 5 20 5
B 5 10 15
C 10 10 5
例题解析
(2)解该三元一次方程组，求满足要求的A，B，C的份数.
(1)幼儿园设食谱中三种食物分别为x，y，z份，请列出方程组，使得A，B，C三种食物中所含的
营养量刚好满足幼儿营养标准的要求.
食物 铁 钙 维生素
A 5 20 5
B 5 10 15
C 10 10 5
食物 铁 钙 维生素
A
B
C
合计
5x
15y
10z
20x
10y
10z
5x
5z
5y
35
70
35
食物 铁 钙 维生素
A 5 20 5
B 5 10 15
C 10 10 5
食物 铁 钙 维生素
A
B
C
合计
5x
15y
10z
20x
10y
10z
5x
5z
5y
解：设食谱中A、 B 、C 三中食物各为x、y、z份，
根据题意，得
35
70
35
5x＋5y＋10z=35
5x＋15y＋5z=35
20x＋10y＋10z=70
①
②
③
解：设食谱中A、 B 、C 三中食物各为x、y、z份，
根据题意，得
5x＋5y＋10z=35，
5x＋15y＋5z=35.
20x＋10y＋10z=70，
④
⑤⑥
x＋y＋2z=7，
x＋3y＋z=7.
2x＋y＋z=7，
①
②
③
x＋y＋2z=7，
x＋3y＋z=7.
2x＋y＋z=7，
⑤－⑥，得
x－2y=0，
⑤×2－④，得
3x＋y=7，
⑧×2＋⑦，得
⑧
⑦
7x=14
x=2
把x= 2代入⑦，得
y=1
把x=2，y＝1代入④，得z =2.
答：该食谱中包含A种食物2份，
B种食物1份，C种食物2份.
④
⑤⑥
某商场计划用60000元从厂家购进若干部新型手
机，以满足市场需求，已知该厂家生产的甲、
乙、丙三种型号手机，出厂价分别为每部1800
元，600元和1200元．该商场用60000元恰好购
买上述三种同型号手机共40部，因市场需求甲
型号手机比丙型号手机多购买了24部，求该商
场购买了上述三种型号手机各多少部？．
练习巩固
解：设甲型、乙型、丙型手机购买的部数分别为x、y、z部，根据题意，得
x＋y＋z=40，
x－z=24.
1800x＋600y＋1200z=60000，
x＋y＋z=40，
x－z=24.
3x＋y＋2z=100，
④
⑤⑥
①
②
③
x=28，
y=8，
z=4.
答：甲型、乙型、丙型手机分别购买了28、8、4部.
例：在等式y=ax2＋bx＋c中，当x=－1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a，b，c的值
思考1：这个问题怎样转化为方程组？
解：根据题意，得三元一次方程组
25a＋5b＋c=60.
4a＋2b＋c=3，
a－b＋c=0，
例题解析
解：根据题意，得三元一次方程组
思考2：如果用加减法消元，先消哪个元
比较简便？
思考3：这个方程组可以先消去a或b吗？
比较三种消元方案，哪个消元方案最好？
25a＋5b＋c=60.
4a＋2b＋c=3，
a－b＋c=0，
解：②－① ，整理得
③－ ①，整理得
a＋b=1
4a＋b=10
④与⑤组成方程组
解这个方程组，得
把a=3，b=－2代入①，得c =
－5
方程组的解为
a＋b=1，
4a＋b=10.
a=
b=
3，
－2.
a=3，
b=－2，
c=－5.
解：根据题意，得三元一次方程组
①
②
③
④
⑤
25a＋5b＋c=60.
4a＋2b＋c=3，
a－b＋c=0，
3a＋3b=3
24a＋6b=60
思考：在消去一个未知数转化成二元一次方程组的问题上，有什么技巧吗？
课堂小结
甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数.
巩固提高
解：设甲、乙、丙三数分别为x、y、z部，根据题意，得
x＋y＋z=26，
2x＋z=y＋18.
x－y=1，
①
②
③
巩固提高
解：设甲、乙、丙三数分别为x、y、z部，根据题意，得
x＋y＋z=26，
2x＋z=y＋18.
x－y=1，
①
②
③
①＋②，得
2x＋z=27.
④
把④代入③，得y=9
把y=9代入②，得x =10
把x=10代入④，得z =7
x=10，
z=7.
y=9，
方程组的解为
今天作业
课本P119页 习 题第4题
谢谢
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