3.5 三元一次方程组及其解法（1） 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
沪科版 七年级上册
3.5三元一次方程组及其解法(1)
教学目标：
1.知道什么是三元一次方程；
2.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路；
3.培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象；渗透“消元”的思想，设法把未知数转化为已知.
教学重点：会用代入法和加减法解含二元一次方程的三元一次方程组.
教学难点：合理选择消元的方法和消元对象，会将三元一次方程组消元转化为二元一次方程组.
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.
问题中含有几个未知数？
有几个相等关系？
探究新知
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.
分析：
(1)这个问题中包含有 个未知数：
1元、2元、5元纸币的张数.
三
问题中含有几个未知数？
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.
分析：
(2)这个问题中包含有 个相等关系：
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数=12张，
1元纸币的张数=2元纸币的张数的4倍，
1元的金额＋2元的金额＋5元的金额=22元.
三
有几个相等关系？
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数=12张，
1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍，
1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元.
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.
根据题意，可以得到下面三个方程：
x＋y＋z=12
①
②
③
你能根据等量关系列出方程吗？
x=4y
x＋2y＋5z=22
x＋y＋z=12
x=4y
x＋2y＋5z=22
①
②
③
观察方程①、③你能得出什么？
都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程.
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成
x＋y＋z=12，
x=4y，
x＋2y＋5z=22.
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
学习新知
如何解三元一次方程组呢？
是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二元，再把二元化为一元呢？
x＋y＋z=12，
x=4y，
x＋2y＋5z=22.
例题解析
如何解三元一次方程组？
解：
x＋y＋z=12，
x=4y，
x＋2y＋5z=22.
①
②
③
把②代入① ，得
5y＋z=12
把②代入③ ，得
6y＋5z=22
④与⑤组成方程组
5y＋z=12 ④
6y＋5z=22 ⑤
④
⑤
④×5－⑤，得
19y
=38
y=2
把y＝2代入④ ，得
10＋z=12
z=2
25y＋5z=60
如何解三元一次方程组？
解：
x＋y＋z=12，
x=4y，
x＋2y＋5z=22.
①
②
③
把②代入① ，得
5y＋z=12
把②代入③ ，得
6y＋5z=22
④与⑤组成方程组
解这个方程组，得
y=
z=
2
2
把y=2，代入②，得
8
x=8，
y=2，
z=2.
5y＋z=12 ④
6y＋5z=22 ⑤
④
⑤
x=
这个方程组解是
x＋2y－4z=－5.
－2x－y＋z=－3，
x＋y＋2z=3，
例1 方程组
①
②
③
解：①＋② ，得
②×2＋③ ，得
－x＋3z=0
－3x－2z=－11
④与⑤组成方程组
解这个方程组，得
把x＝3，z＝1代入③，得
－2
x=
z=
3，
1.
x=3，
y=－2，
z=1.
④
⑤
y =
－x＋3z=0
－3x－2z=－11
这个方程组解是
－4x－2y＋2z=－6
－3x＋9z=0
解： ①＋② ，得
②＋③， 得
3x＋4y=10
5x＋2y=12
④与⑤组成方程组
解这个方程组，得
把x=2，y=1代入①，得z =
1
方程组的解为
x=
y=
3，
2.
x=2，
y=1，
z=3.
1.解方程组
3x－y＋z=8.
x＋y＋ z=6，
2x＋3y－z=4，
①
②
③
(1)
④
⑤
3x＋4y=10
5x＋2y=12
10x＋4y=24
7x=14
练习巩固
解： ① ×2 ，得
④＋③， 得
4x－2y＋6z=2
8x＋11z=6
④与②组成方程组
解这个方程组，得
把x=9，z=－6代入①，得y =
－ 6
方程组的解为
x=
z=
－ 1，
9
x=9，
y= － 1，
z= －6.
1.解方程组
4x＋2y＋5z=4.
2x－y＋ 3z=1，
2x＋2z=6，
①
②
③
(2)
④
⑤
8x＋11z=6
2x＋2z=6
8x＋8z=24
3z= －18
三元一次方程组
消元
二元一次方程组
消元
一元一次方程
三元一次方程组的解法
通过本课时的学习，需要我们掌握：
课堂小结
1.A、B、C三个同学进文具店，A同学买了4个笔记本，1支签字笔和10纸张彩色纸，付款16.9元；B同学买了3个笔记本，1支签字笔和7纸张彩色纸，付款12.6元；C同学买了2个笔记本，2支签字笔和2纸张彩色纸，需付款多少元？
4x＋y＋10z=16.9
3x＋y＋7z=12.6
解：设每个笔记本为元，每支签字笔为元，每张彩色纸为元，根据题意，得
巩固提高
4x＋y＋10z=16.9
3x＋y＋7z=12.6
解：设每个笔记本为x元，每支签字笔为y元，
每张彩色纸为z元，根据题意，得
x＋3z=4.3
7x＋2y＋17z=29.5
2x＋2y＋2z ＋5x＋15z =29.5
5x＋15z=21.5
2x＋2y＋2z=8
①＋②， 得
①－②， 得
①
②
今天作业
课本P118习 题1
谢谢
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