3.5 三元一次方程组及其解法（2） 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
沪科版 七年级上册
3.5 三元一次方程组及其解法(2)
教学目标：
1.熟练掌握解三元一次方程组的一般步骤；
2.进一步体会解方程组中消元化归的思想；
3.体验学习数学的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心。
教学重点：简单三元一次方程组的解法；
教学难点：合理选择消元的方法和消元对象。
解三元一次方程组的基本思路是什么？
基本方法有哪些？
三元一次方程组
消元
二元一次方程组
消元
一元一次方程
复习旧知
解三元一次方程组
x＋y－ z=15
x＋ z=0
x－y＋2 z=7
①
②
③
(1)若先消去x，可得含y、z的方程组 ；
(3)若先消去z，可得含x、y的方程组 ；
(2)若先消去y，可得含x、z的方程组 ；
你认为较为简便的是先消去消去 .
y－2z=15
y－z=－7
x＋z=0
2x＋z=22
2x＋y=15
x＋y = －7
y
例题解析
我国古代《九章算术》中有一个关于方程组的内容译成现代汉语是这样的：
上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共有39斗；
上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共有34斗；
上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗。
求上、中、下三等谷每束各几斗？
例题解析
解：设上等谷x束，中等谷y束，下等谷z束，
根据题意，列方程组得：
3x＋2y＋z=39
2x＋3y＋z=34
x＋2y＋3z=26
①
②
③
解：①－② ，得
②×3－③ ，得
x－y=5
5x＋7y=76
④
⑤
x＋2y＋3z＝26.
2x＋3y＋z＝34，
3x＋2y＋z＝39，
①
②
③
解：①－② ，得
②×3－③ ，得
x－y=5
5x＋7y=76
④×7＋⑤，得
把x= ，y= 代入③，得
∴
x=
x= ，
y= ，
z= .
④
⑤
z =
12x=111
4
37
4
17
4
37
4
17
4
11
4
37
4
17
4
11
y=
把x= 代入④，得
4
37
x＋2y＋3z＝26.
2x＋3y＋z＝34，
3x＋2y＋z＝39，
例2 方程组
①
②
③
解：①－② ，得
②×3－③ ，得
x－y=5
5x＋7y=76
④与⑤组成方程组
解这个方程组，得
把x= ，y= 代入③，得
∴
x=
x= ，
y= ，
z= .
④
⑤
z =
x－y=5
5x＋7y=76
4
37
4
17
4
37
4
17
4
11
4
37
4
17
4
11
y=
解下列三元一次方程组：
(1)
(2)
z ＋x ＝13
y＋ z＝8
x ＋y＝7
①
②
③
x ＋ y＋z ＝66
y ：z＝5:4
x ：y＝3:2
①
②
③
z ＋x ＝13
y＋ z＝8
x ＋y＝7
解三元一次方程组
①
②
③
解：①－② ，得
x－ z=－1
解这个方程，得
把x＝6代入③， 得z =
1
2x=12
7
x=6
y=1
z=7
(1)
③＋④ ，得
把x＝6代入①， 得y =
x=6
④
∴
练习巩固
z ＋x ＝13
y＋ z＝8
x ＋y＝7
解三元一次方程组
①
②
③
解：
2x＋2y＋2z=28
把③代入⑤， 得y=
1
整理，得
7
6
y=1
z=7
(1)
①＋②＋③ ，得
把②代入⑤， 得x =
x=6
x＋y＋z=14
把①代入⑤， 得z =
④
⑤
∴
解三元一次方程组：
(2)
解：
2x=3y,
由②，得
由① ，得
5z=4y ,
把④、⑤代入③， 得
∴x=1.5y
∴z=0.8 y
1.5y＋y＋0.8y=66
解这个方程，得 y=
20
把y＝20代入④， 得x =
把y＝20代入⑤， 得z =
30
16
y=20
z=16
x=30
x ＋ y＋z ＝66
y ：z＝5:4
x ：y＝3:2
①
②
③
④
⑤
∴
思考：在消去一个未知数转化成二元一次方程组的问题上，有什么技巧吗？
课堂小结
三元一次方程组可以先任意消去一个未知数，化成二元一次方程组，再来求解.
解： ①＋② ，得
②＋③， 得
8x－z=18
6x＋2z=8
④与⑤组成方程组
解这个方程组，得
把x=2，z=－2代入③，得y =
－2
方程组的解为
x=
z=
－ 1，
2.
x=2，
y=－1，
z=－2.
1.解方程组
x＋y－z=3.
3x＋y－4z=13，
5x－y＋3z=5，
①
②
③
(1)
④
⑤
8x－z=18
6x＋2z=8
3x＋z=4
11x=22
练习巩固
解： ①＋② ，得
②＋③， 得
5x＋2y=16
3x＋4y=18
④与⑤组成方程组
解这个方程组，得
把x=2，y=3代入③，得z =
3
方程组的解为
x=
y=
1，
2.
x=2，
y=3，
z=1.
1.解方程组
x＋y＋z=6.
3x－y＋z=4，
2x＋3y－z=12，
①
②
③
(2)
④
⑤
10x＋4y=32
7x=14
3x＋4y=18
5x＋2y=16
2.一个三位数，各个数位上的数字之和是16，个位上的数字是百位上的数字的2倍，十位上的数字与百位上的数字之和比个位上的数字大4，求这个三位数？
解：设个位上的数字是x ，十位上的数字是 y ，
百位上的数字是 z ，根据题意，得
解这个方程组，得
所以这个三位数是376.
答：这个三位数是376.
x=6
y=7
z=3
x＋y＋z=16
x=2z
y＋z=x＋4
①
②
③
③代入①
今天作业
课本P118页习题1
谢谢
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