人教版数学七年级上册 3.1.2 等式的性质 课件(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册 3.1.2 等式的性质 课件(共23张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-25 14:11:12 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
3.1.2 等式的性质
1.理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运用性质解决相关问题.
2.通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想.
3.体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心.
b
a
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡.
等式的左边
等式的右边
等号
+
—
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c.
c
a
b
a
b
c
c
c
等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
×3
÷3
如果a=b,那么ac=bc.
如果a=b(c≠0),那么
a
a
a
a
b
b
b
b
【等式性质2】
【等式性质1】
注
意
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.
2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数
或同一个式子.
3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
若x=y，则下列等式是否成立，若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成立，请说明理由.
（1）x+ 5＝y+ 5
（2）x - a = y - a
（3）（5－a）x＝（5－a）y
（4）
成立，等式性质1
成立，等式性质1
成立，等式性质2
不一定成立，当a=5时等式两边都没有意义.
思考
1.如果2x-7=10,那么2x=10+___;
如果5x=4x+7, 那么5x-___=7;
如果-3x=18,那么x=____;
7
4x
-6
2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式.
（1）因为 : x – 6 = 4,
所以 : x – 6 + 6 = 4 + ( ),
即：x = ( ).
（2）因为: 3x = 2x – 8,
所以: 3x –( ) = 2x – 8 – 2x,
即：x = ( ).
6
10
2x
-8
下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根据；如果不正确，说明理由.
（1）由x=y，得x+3=y+3
（２）由a=b，得a－6=b＋6
（３）由m=n,得m-2x2=n-2x2
（４）由2x=x-5，得2x+x=-5
（５）由x=y，y=5.3，得x=5.3
（６）由-2=x，得x=-2
依据：等式性质1：等式两边同时加上3.
依据：等式性质1：等式两边同时减去2x2.
左边加x，右边减去x.运算符号不一致.
等式的传递性.
等式的对称性.
左边减6，右边加6，运算符号不一致.
例1 利用等式的性质解下列方程：
(1)x+7＝26 (2)3x＝2x-4
解：两边减7，得
x＋7－7＝26－7，
x＝19 .
解：两边减2x，得
3x－2x＝2x－2x－4，
x＝－4.
1. 解方程: (1) x-3=-5
(2) -5x=4-6x
x=-2
x=4
x=-1
2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式
（2）∵
∴
（3）∵
∴
（1）∵
∴
例2 解方程：-4x＋8＝-5x-1.
解：两边减8，得
-4x＋8－8＝-5x-1-8，
-4x＝-5x-9，
两边加5x，得
-4x+5x＝-5x+5x-9，
x=-9.
例2 解方程：－4x＋8＝－5x －1
方程的解是否正确可以检验.
例如：把x=－9代入方程：
左边=－4×（－9）＋8=44；
右边=－5×（－9）－1＝44.
左边=右边
所以x＝-9是方程－4x＋8＝-5x -1 的解.
1.解方程并检验:-6x+3=2-7x.
解：两边减3，得
-6x＝-7x-1
两边加7x，得
x=-1
检验：把x=－1代入方程：
左边=－6×（－1）＋3=9；
右边=2－7×（－1）＝9.
左边=右边，
所以x＝-1是原方程的解.
2. 已知 a4m 与 15a 5+3m是同类项，求m的值.
解：由题意得，4m=5+3m,解得m=5.
3.请同桌互相写出一个含有字母的等式，并用它来举例说明等式的性质.（加、减、乘、除各举一例，除号用分数表示）.
1.填空，并在括号内注明利用了等式的哪条性质.
（1）如果5+x=4，那么x=____（ ）
（2）如果-2x=6，那么x=____ ( )
2.已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为m=n,
那么a、b必须符合的条件是（ ）
A.a=-b B. -a=b C.a=b D.a，b可以是任意数
-1
等式的性质1
-3
等式的性质2
C
3.（威海中考）如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与 个砝码C的质量相等．
【解析】由题意的A=B+C，A+B=3C，解得A=2C，即1个砝码A与2个砝码C的质量相等.
答案：2
4.如果a=b, 且 则c应满足的条件是_________.
5.解方程
（1）4x - 2 = 2
（2） x + 2 = 6
c≠0
x=1
x=8
6.观察下列变形，并回答问题：
3ａ+ｂ-2 ＝2ａ+ｂ-2
3ａ+ｂ＝2ａ+ｂ 第一步
3ａ＝2ａ 第二步
3＝2 第三步
上述变形是否正确？若不正确，请指明错在哪一步？原因是什么？怎么改正？
解：不正确.错在第三步，两边同除以a时，不能保证a不等于0.
改正：两边同时减2a,得a=0.
本节课我们学习了：
1.等式的性质，并运用性质进行等式变形.
2.运用等式的性质解简单的方程.
3.对方程的解进行检验.
3.1.2 等式的性质
1.理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运用性质解决相关问题.
2.通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想.
3.体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心.
b
a
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡.
等式的左边
等式的右边
等号
+
—
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c.
c
a
b
a
b
c
c
c
等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
×3
÷3
如果a=b,那么ac=bc.
如果a=b(c≠0),那么
a
a
a
a
b
b
b
b
【等式性质2】
【等式性质1】
注
意
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.
2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数
或同一个式子.
3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
若x=y，则下列等式是否成立，若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成立，请说明理由.
（1）x+ 5＝y+ 5
（2）x - a = y - a
（3）（5－a）x＝（5－a）y
（4）
成立，等式性质1
成立，等式性质1
成立，等式性质2
不一定成立，当a=5时等式两边都没有意义.
思考
1.如果2x-7=10,那么2x=10+___;
如果5x=4x+7, 那么5x-___=7;
如果-3x=18,那么x=____;
7
4x
-6
2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式.
（1）因为 : x – 6 = 4,
所以 : x – 6 + 6 = 4 + ( ),
即：x = ( ).
（2）因为: 3x = 2x – 8,
所以: 3x –( ) = 2x – 8 – 2x,
即：x = ( ).
6
10
2x
-8
下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根据；如果不正确，说明理由.
（1）由x=y，得x+3=y+3
（２）由a=b，得a－6=b＋6
（３）由m=n,得m-2x2=n-2x2
（４）由2x=x-5，得2x+x=-5
（５）由x=y，y=5.3，得x=5.3
（６）由-2=x，得x=-2
依据：等式性质1：等式两边同时加上3.
依据：等式性质1：等式两边同时减去2x2.
左边加x，右边减去x.运算符号不一致.
等式的传递性.
等式的对称性.
左边减6，右边加6，运算符号不一致.
例1 利用等式的性质解下列方程：
(1)x+7＝26 (2)3x＝2x-4
解：两边减7，得
x＋7－7＝26－7，
x＝19 .
解：两边减2x，得
3x－2x＝2x－2x－4，
x＝－4.
1. 解方程: (1) x-3=-5
(2) -5x=4-6x
x=-2
x=4
x=-1
2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式
（2）∵
∴
（3）∵
∴
（1）∵
∴
例2 解方程：-4x＋8＝-5x-1.
解：两边减8，得
-4x＋8－8＝-5x-1-8，
-4x＝-5x-9，
两边加5x，得
-4x+5x＝-5x+5x-9，
x=-9.
例2 解方程：－4x＋8＝－5x －1
方程的解是否正确可以检验.
例如：把x=－9代入方程：
左边=－4×（－9）＋8=44；
右边=－5×（－9）－1＝44.
左边=右边
所以x＝-9是方程－4x＋8＝-5x -1 的解.
1.解方程并检验:-6x+3=2-7x.
解：两边减3，得
-6x＝-7x-1
两边加7x，得
x=-1
检验：把x=－1代入方程：
左边=－6×（－1）＋3=9；
右边=2－7×（－1）＝9.
左边=右边，
所以x＝-1是原方程的解.
2. 已知 a4m 与 15a 5+3m是同类项，求m的值.
解：由题意得，4m=5+3m,解得m=5.
3.请同桌互相写出一个含有字母的等式，并用它来举例说明等式的性质.（加、减、乘、除各举一例，除号用分数表示）.
1.填空，并在括号内注明利用了等式的哪条性质.
（1）如果5+x=4，那么x=____（ ）
（2）如果-2x=6，那么x=____ ( )
2.已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为m=n,
那么a、b必须符合的条件是（ ）
A.a=-b B. -a=b C.a=b D.a，b可以是任意数
-1
等式的性质1
-3
等式的性质2
C
3.（威海中考）如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与 个砝码C的质量相等．
【解析】由题意的A=B+C，A+B=3C，解得A=2C，即1个砝码A与2个砝码C的质量相等.
答案：2
4.如果a=b, 且 则c应满足的条件是_________.
5.解方程
（1）4x - 2 = 2
（2） x + 2 = 6
c≠0
x=1
x=8
6.观察下列变形，并回答问题：
3ａ+ｂ-2 ＝2ａ+ｂ-2
3ａ+ｂ＝2ａ+ｂ 第一步
3ａ＝2ａ 第二步
3＝2 第三步
上述变形是否正确？若不正确，请指明错在哪一步？原因是什么？怎么改正？
解：不正确.错在第三步，两边同除以a时，不能保证a不等于0.
改正：两边同时减2a,得a=0.
本节课我们学习了：
1.等式的性质，并运用性质进行等式变形.
2.运用等式的性质解简单的方程.
3.对方程的解进行检验.