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2.2 整式的加减
第2课时
1.能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.
2.经过类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养观察、分析、归纳能力.
1.你记得乘法分配律吗?用字母怎样表示?
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
用字母表示为: a(b+c)=ab+ac
注意各项的符号
2.利用乘法分配律计算:
= 2+8
= -3+4
注意项数
用类比方法计算下列各式:
注意各项符号
注意项数
通过刚才的3个例子,你能够发现去括号时符号的变
化规律吗?项数呢 你明白它们变化的依据吗
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各
项的符号与原来的符号( );
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各
项的符号与原来的符号( ).
项数都没变
乘法分配律
相同
相反
特别地,__________与________可以看作1与–1分别乘
________和________,利用分配律,可以将式子中的括号去
掉.
尝试练习:
判断下列计算是否正确:
不正确
不正确
不正确
正确
去括号法则
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
例如:a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c
“负”变“正”不变!!
对去括号法则的理解及注意事项如下:
(1)去括号的依据是乘法分配律;
(2)注意法则中“都”字,变号时,各项都要变,不是只变第一项;若不变号,各项都不变号;
(3)有多重括号时,一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号.每去掉一层括号,如果有同类项应随时合并,为下一步运算简便化,减少差错.
1.填空:
(1)(a-b)+(-c-d)= ;
(2)(a-b)-(-c-d)= ;
(3)-(a-b)+(-c-d)= ;
(4)-(a-b)-(-c-d)= ;
注意:应用去括号法则时要注意,若括号前没有符号,则按照“+”号处理,去掉括号,括号各项都不变号.特别注意括号前是“-”号的情况,往往忽略变号,或不全变(如只变第一项,后面的不变).
a-b-c-d
a-b+c+d
-a+b-c-d
-a+b+c+d
2.判断下列去括号是否正确(正确的打“∨”,错误的打“×”)
(1)a-(b-c)=a-b-c ( )
(2)-(a-b+c)=-a+b-c ( )
(3)c+2(a-b)=c+2a-b ( )
∨
×
×
例1 化简下列各式:
利用去括号的规律进行整式的化简:
例2 一条河流的水流速度是x千米每秒,已知轮船在静水中的速度是y千米每秒,则轮船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?
分析:船在河流中行驶时,船的速度需要分两种情况讨论:
顺水行驶:船的速度=船在静水中的速度+水流的速度
逆水行驶:船的速度=船在静水中的速度-水流的速度
解:当船顺水行驶时,船的速度是(x+y)千米每秒
当船逆水行驶时,船的速度是(y-x)千米每秒
例3 两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,
乙船逆水,两船在静水中的速度都是50 km/h,水流速度是a km/h.
(1)2小时后两船相距多远?
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
解:顺水航速=船速+水速=50+a km/h
逆水航速=船速-水速=50-a km/h
(2)2小时后甲船比乙船多航行
2(50+a)-2(50-a)
=100+2a-100+2a
=4akm
(1)2小时后两船相距
2(50+a)+2(50-a)
=100+2a+100-2a
=200km
飞机的无风航速为a千米每时,风速为20千米每时,飞机
顺风飞行6小时的行程是多少?飞机逆风飞行3小时的行程是
多少?两个行程相差多少?
解:飞机顺风飞行6小时的行程:6(a+20)=6a+120(千米);
飞机逆风飞行3小时的行程:3(a-20)=3a-60(千米).
两个行程相差:(6a+120)-(3a-60)= 6a+120-3a+60=3a+180(千米).
C
(A)
(B)
(C)
(D)
2.化简下列各式:
这节课我们学习了
2.去括号的方法—去括号法则.
3.化简整式的一般步骤:去括号,合并同类项.
1.去括号的依据—乘法分配律.