第三单元倍数与因数易错题真题检测卷（单元测试）-小学数学五年级上册北师大版（含解析）

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第三单元倍数与因数易错题真题检测卷（单元测试）-小学数学五年级上册北师大版
一、选择题
1．一个四位数，它的个位数是质数，十位数是5的倍数，百位数是偶数，千位数是个位数的2倍。这个四位数是（ ）。
A．6303 B．9409 C．9455 D．6853
2．甲数是大于1的自然数，而且甲数是2的倍数，下面说法正确的是（ ）。
A．甲数一定是质数 B．甲数一定是合数 C．甲数一定是偶数
3．a（不为0）的最小倍数等于b的最大因数。a和b相比，（ ）。
A．a大于b B．a等于b C．a小于b D．无法确定
4．一个数的最大因数是21，它最小的倍数是（ ）。
A．3 B．7 C．21
5．下列说法中，（ ）是错误的。
A．偶数都是2的倍数 B．个位上是2的自然数一定是偶数
C．偶数除以2，结果仍是偶数 D．13和21的和是2的倍数
6．下面四个数都是五位数，N是大于0且小于10的任意自然数，X是0，（ ）一定既是3的倍数又是5的倍数。
A．NXXNN B．NXNXX C．NNXNX D．NNXNN
7．明明和弟弟的年龄都是质数，且这两个数的和是13，他们的年龄分别是（ ）。
A．12岁和1岁 B．11岁和2岁
C．10岁和3岁 D．7岁和6岁
8．选择（ ）包装盒正好能把39个乒乓球装完。
A． B．
C． D．
二、填空题
9．一个八位数的千万位上的数是最小的合数，万位上的数是最小的质数，千位上是最大的一位数，十位上的数既不是质数也不是合数，其余各位上的数都是0，这个数写作( )，改写成以“万”作单位的数是( )。
10．从9，0，5，3这四个数中任选三个数组成一个三位数，使它同时被2，3，5整除，这个数最小是( )，最大是( )。
11．在2，3，6，8，9，11，13中质数有( )，合数有( )，既是奇数又是合数的数有( )，既是偶数又是质数的数有( )。
12．56÷8＝7，我们说56是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。
13．一个三位数由最小的质数、最小的奇数和最大的一位数组成，这个三位数最小是( )。
14．福利彩票32选5摇号的号码范围是1～32，中奖号码依次是：第一个数既是偶数又是质数；第二个数是最小的合数；第三个数是20以内最大的奇数；第四个数既有因数5又是6的倍数；第五个数既不是质数也不是合数。这次的中奖号码依次是( )，( )，( )，( )，( )。
15．按要求填一填。
1，2，3，5，9，13，20，21，28，30，35，42，60，72，84，89。
16．每次选两张卡片，按要求组成一个两位数。
4的倍数( )，72的因数( )，既是4的倍数又是8的倍数( )。
三、判断题
17．17的倍数一定是合数。( )
18．奇数×偶数＝偶数。( )
19．所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。( )
20．10的最大因数和最小倍数都是它本身。( )
21．1既不是质数，也不是偶数。( )
四、解答题
22．教室里有一盏电灯亮着，突然停电了，刘老师拉了一下电灯的开关，又有10名同学，每人都拉了一下开关，最后电灯是开着还是关着？请说明理由。
23．用48个小正方形可以拼成多少种长方形？49个小正方形呢？
24．体育课上，五（1）班50名同学站成一列，同学们从前往后报数：1、2、3……49、50。
（1）所报的数是2的倍数的同学去跳绳，参加跳绳的有多少人？
（2）余下的同学中，所报的数是3的倍数的同学去踢毽子，参加踢毽子的有多少人？
25．淘气和笑笑都很喜欢阅读。淘气每3天去一次图书馆，笑笑每4天去一次图书馆。5月31日他们一起去了图书馆，那么6月份有哪几天他们都去了图书馆？
26．张老师按从前往后的顺序说出了他的电话号码：①比最小质数与最小合数的积少2；②比最大的一位数少3；③比最小的奇数多2；④既不是质数也不是合数；⑤10以内既是合数又是奇数的数；⑥5的最大因数；⑦最小的质数。同学们，你知道张老师家的电话号码是多少吗？
参考答案：
1．D
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。能被2整除的数叫偶数。5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；据此逐一判断4个选项里的数字，找出这个符合要求的四位数。
【详解】A．6303这个四位数的百位上是3，不是偶数，所以不符题意；
B．9409这个四位数的个位上是9，9不是质数，所以不符题意；
C．9455这个四位数的千位上是9，个位上的数是5，9不是5的2倍，所以不符题意；
D．6853这个四位数的个位数是质数，十位数是5的倍数，百位数是偶数，千位数6是个位数3的2倍。所以符合题意；
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是理解质数、偶数的意义以及5的倍数的特征。
2．C
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；合数：除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；偶数：能被2整除的数是偶数。
【详解】A．3为质数，但它不是2的倍数，所以此说法错误；
B．9为合数，但它不是2的倍数，所以此说法错误；
C．根据偶数的概念：能被2整除的数，即是2的倍数的数，可知甲数一定是偶数；
故答案选：C
【点睛】本题主要考查对偶数、质数和合数概念的理解。
3．B
【分析】一个数的最大因数是它本身，最小的倍数也是它本身，据此解答即可。
【详解】因为a的最小倍数是a，b的最大因数是b，a（不为0）的最小倍数等于b的最大因数，那么a＝b，
故答案为：B
【点睛】本题考查了因数和倍数的意义，要明确，一个数的最大因数就等于它的最小倍数。
4．B
【分析】根据因数和倍数的意义，一个数的本身既是它最大的因数，也是它的最小倍数。据此解答即可。
【详解】一个数的最大因数是21，说明这个数是21，那么它的最小倍数就是21。
故答案为：C
【点睛】掌握一个数求因数、倍数的方法是解题的关键。
5．C
【分析】根据偶数的意义：整数中，是2的倍数的数叫做偶数；奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，据此解答。
【详解】A．偶数都是2的倍数，说法正确；
B．个位上是2的自然数一定是偶数，说法正确；
C．2是偶数。2÷2＝1，1是奇数，不是偶数；原题干说法错误；
D．13＋21＝34，24÷2＝17；原题干说法正确。
故答案为：C
【点睛】理解偶数的意义以及奇数和偶数的运算性质是解答本题的关键。
6．C
【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和能被3整除；5的倍数特征：个位上是0或者5；即是3的倍数又是5的倍数，个位上是0或者5，逐项分析，进行解答。
【详解】A．X是0；NXXNN，N＋X＋X＋N＋N＝3N；3N是3的倍数，因为N为任意自然数，不一定是5的倍数；
B．NXNXX，N＋X＋N＋X＋X＝2N；2N可能是3的倍数，X是0，所以NXNXX一定是5的倍数，不一定是3的倍数；
C．NNXNX；N＋N＋X＋N＋X＝3N，3N是3的倍数，X是0，所以NNXNX一定是3的倍数，又是5的倍数；
D．NNXNN，N＋N＋X＋N＋N＝4N，4N可能是3的倍数，因为N为任意自然数，所以NNXNN不一定是3的倍数，也不一定是5的倍数。
故答案为：C
【点睛】利用字母表示数以及3、5的倍数特征进行解答。
7．B
【分析】将13（包含13本身）以内的质数列举出来，找出和是13的两个质数，大的是明明的年龄，小的是弟弟的年龄。据此解答。
【详解】13（包含13本身）以内的质数有：2、3、5、7、11、13
和是13的两个数是2和11
所以明明的年龄是11岁，弟弟的年龄是2岁。
故答案为：B
【点睛】本题考查质数的意义，找出13以内的质数是解答本题的关键。
8．C
【分析】由题，39的因数有：1、3、13、39，据此逐项分析即可作出选择。
【详解】A．9不是39的因数，不符合题意；
B．5不是39的因数，不符合题意；
C．3是39的因数，符合题意；
D．2不是39的因数，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查求一个数因数的方法。
9． 40029010 4002.901万
【分析】一个八位数的千万位上的数是最小的合数即4，万位上的数是最小的质数即2，千位上是最大的一位数即9，十位上的数既不是质数也不是合数即1，其余各位上的数都是0，据此写出这个八位数；
改写成以“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。
【详解】一个八位数的千万位上的数是最小的合数，万位上的数是最小的质数，千位上是最大的一位数，十位上的数既不是质数也不是合数，其余各位上的数都是0，这个数写作：40029010；
40029010＝4002.901万
改写成以“万”作单位的数是4002.901万。
【点睛】本题考查整数的写法及整数的改写，关键是知道最小的合数、最小的质数是几，改写时要注意带计数单位。
10． 390 930
【分析】能同时被2、3、5整除的数的特征：个位上是0，各个数位上的数字的和是3的倍数。
【详解】个位上的数字是0，在9、5、3中，9＋3＝12，是3的倍数；9＋5＝14，不是3的倍数；5＋3＝8，不是3的倍数；所以这个数最小是390，最大是930。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征，需灵活掌握。
11． 2，3，11，13 6，8，9 9 2
【分析】自然数中是2的倍数的数，叫做偶数；不是2的倍数的数，叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此解答即可。
【详解】由分析可知：在2，3，6，8，9，11，13中，
质数有2，3，11，13；
合数有6，8，9；
既是奇数又是合数的数有9；
既是偶数又是质数的数有2。
【点睛】熟练掌握质数与合数、奇数与偶数的意义是解答本题的关键。
12． 8 7 8 7 56
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【详解】由倍数和因数的意义及关系可知：56÷8＝7，我们说56是8和7的倍数，8和7是56的因数。
【点睛】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
13．129
【分析】最小的质数是2，最小的奇数是1，最大的一位数是9；要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来。
【详解】最小的质数是2，最小的奇数是1，最大的一位数是9，这个数最小是129。
【点睛】本题考查了奇数和质数的意义，把指定数字从小到大排列组成的数最小。
14． 2 4 19 30 1
【分析】根据质数、合数、偶数、奇数的意义可知：既是偶数又是质数的数是2，最小的合数是4，20以内最大的奇数是19，同时是5和6的倍数且在1～32的范围内的数30，既不是质数也不是合数是1。据此作答。
【详解】根据分析可得：第一个数2，第二个数是4，第三个数是19，第四个数是30，第五个数是1，这次的中奖号码依次是：2、4、19、30、1。
【点睛】本题考查质数、合数、偶数、奇数的意义，牢记特殊的质数、合数、奇数、偶数能够快速解题。
15．见详解
【分析】偶数：能被2整除的数就是偶数；奇数：不能被2整除的数就是奇数；质数：一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；合数：一个数的因数除了1和它本身以外，还有其它的因数，这样的数就是合数；2的倍数特征：个位上的数字是0，2，4，6，8的数是2的倍数；5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数；3的倍数特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；同时是2、5的倍数特征，个位上的数是0； 据此解答。
【详解】
【点睛】根据偶数和奇数的意义、质数和合数的意义以及2、3、5的倍数特征进行解答。
16． 32##36 36 32
【分析】由于任选两张卡片组成一个两位数，即可以组成的两位数有：23、26、32、36、63、62，之后用这几个数除以4，能除尽即是4的倍数，再用72除以这几个数，能除尽，则这个数是72的因数；由于8是4的倍数，即这个数既是4的倍数又是8的倍数，只需要找8的倍数即可。
【详解】4的倍数有32或36，72的因数是36，既是4的倍数又是8的倍数是32。
【点睛】利用求一个数的因数和倍数的方法进行解答。
17．×
【分析】一个数的最小倍数是它本身；一个数的因数除了1和它本身以外还有其他的因数，这样的数就是合数。
【详解】17是17的倍数，但17不是合数。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查合数，明确合数的定义是解题的关键。
18．√
【分析】根据奇偶数的定义，设奇数是1，偶数是2，则1×2＝2，据此判断。
【详解】设奇数为1，偶数为2。
则1×2＝2，即奇数×偶数＝偶数
故答案为：√
【点睛】本题主要考查积的奇偶性判断方法。
19．×
【分析】（1）自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；
（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；据此解答。
【详解】并不是所有的奇数都是质数，也不是所有的偶数都是合数，如：1是奇数，但不是质数，9是奇数但9是合数；2是偶数，但2是一个质数。
故答案为：×
【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。
20．√
【分析】一个非0自然数，它的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，即一个数的最小倍数和它的最大因数都是它本身；据此解答。
【详解】根据分析可知，一个非0自然数的最小倍数和它的最大因数都是它本身，所以10的最大因数和最小倍数都是它本身。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要是考查因数和倍数的意义，要记住一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身。
21．√
【分析】根据偶数与奇数，质数与合数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答。
【详解】1既不是质数，也不是偶数，说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查偶数与奇数、质数与合数的意义。
22．关着；理由见详解
【分析】根据题意可知，突然停电，此时的电灯是开着的，刘老师拉一下，电灯是关闭的，第一个同学拉一下开关，是开着，第二个同学拉下开关是关闭，由此可知，偶数是关，奇数是开，根据同学人数是奇数还剩偶数，进行解答。
【详解】刘老师拉一下电灯的开关后，此时电灯是关闭；
此后第一位同学拉一下电灯的开关后，开；
第二位同学拉一下电灯的开关后，关；
第三位：开；
第四位：关；
……
由此发现，奇数同学是开着，偶数同学是关着；
10是偶数，所以最后电灯是关着。
答：最后电灯是关着。
【点睛】本题考查奇偶性，要把要解决的问题与所学的知识结合起来。
23．5种；2种
【分析】根据48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8，那么48个小正方形拼成一个长方形的就有5种；49＝1×49＝7×7，那么49个小正方形拼成一个长方形的就有2种。据此作答。
【详解】根据分析可知：用48个小正方形可以拼成5种长方形，49个小正方形可以拼成2种长方形。
【点睛】根据长方形的面积＝长×宽，再根据48和49的因数，找出所有的情况，即可求解。
24．（1）25人；（2）8人
【分析】先找出50以内偶数有多少个，再找出50以内的奇数是3的倍数的有几个，即可解答。
【详解】（1）50以内是2的倍数的有2、4、6、8、10、12、14、16、18……48、50，共有25个；
答：参加跳绳的有25人。
（2）50以内的奇数中是3的倍数的有3、9、15、21、27、33、39、45，共8个；
答：参加踢毽子的有8人。
【点睛】此题主要考查的是能被2整除的数的特征和能被3整除的数的特征，要熟练掌握。
25．6月12日和6月24日
【分析】因为6月份有30天，分别列出3和4的倍数，找出它们在30以内的公倍数，也就是它们间隔多少天两人又同时去图书馆，据此解题即可。
【详解】3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27…
4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28…
所以30以内的3和4的公倍数有12和24，
5月31日＋12天＝6月12日
5月31日＋24天＝6月24日
答：6月份的6月12日、6月24日他们都去了图书馆。
【点睛】此题考查用求公倍数的方法解决生活中的实际问题，注意结合题目的实际，在特定范围内求公倍数。
26．6631952
【分析】根据质数、合数、奇数、因数等意义，找出每个数位上的数字即可。
【详解】①最小的质数是2，最小的合数是4，
它们的积是：
2×4＝8
所以第一位上的数字是：
8－2＝6
②最大的一位数是9，
所以第二位上的数字是：
9－3＝6
③最小的奇数是1，
所以第三位上的数字是：
1＋2＝3
④既不是质数也不是合数是1；
⑤10以内既是合数又是奇数的数是9；
⑥5的最大因数是5；
⑦最小的质数是2；
综上所述，电话号码为6631952。
答：张老师家电话号码是6631952。
【点睛】解答此题的关键是要明确电话号码中每一位上的数字都是一位数，且要熟记一些特殊的数字：1既不是质数也不是合数，9是奇数也是合数以及奇数、合数、质数的含义。
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