第一单元长方体和正方体高频考点真题检测卷（试题）-小学数学六年级上册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第一单元长方体和正方体高频考点真题检测卷（试题）-小学数学六年级上册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 870.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-25 20:17:41 | ||
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文档简介
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第一单元长方体和正方体高频考点真题检测卷（试题）-小学数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．长方体过一个顶点的三个面的面积是6、8、12平方厘米，这长方体的体积是（ ）立方厘米．
A．576 B．24、 C．36 D．64
2．一个正方体的表面积是150平方厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
A．150 B．25 C．125 D．无法计算
3．一个长方体的棱长和是96cm，这个长方体长、宽、高的和是（ ）cm．
A．8 B．16 C．24
4．下面哪个图形不能折成一个正方体．（ ）
A． B． C．
5．把一个棱长3厘米的正方体切成相同的四个小长方体，表面积最少增加( )平方厘米．
A．18 B．54 C．36
6．兵兵有4厘米长的小棒9根，3厘米长的小棒6根，2厘米长的小棒3根，他在里面选了一些做了一个长方体框架，他选用的小棒共长（ ）。
A．36厘米 B．40厘米 C．44厘米
7．正方体棱长增加2倍，表面积增加( )倍．
A．2 B．4 C．8 D．12
8．一个正方体的棱长从4.5cm增加到6cm，那么表面积增加了（ ）。
A．27cm2 B．94.5cm2 C．216cm2 D．124.875cm2
二、填空题
9．正方体有( )个面，每个面都是( )形。
10．一个正方体的棱长总和是12分米,它的体积是( )立方分米．
11．根据已知条件填表．
长 宽 高 底面积 表面积 体积
长方体 8cm 4cm 40cm2
长方体 10dm 80dm2 80dm3
正方体 8m
正方体 54m2
12．一个长方体的底面积是80平方厘米，高是7厘米，它的体积是( )立方厘米．
13．至少要用( )个同样大小的小正方体，可以拼成一个大正方体。如果一个小正方体的棱长5 厘米，那么大正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
14．将30L的盐水装入容积是250mL的盐水瓶里，能装( )瓶。
15．一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米，它的棱长总和是( )厘米。做这样一个无盖的长方体盒子，需要( )平方厘米材料。
16．一段方钢长4分米，横截面是面积为25平方厘米的正方形，这段方钢的体积是( )。
三、判断题
17．一个保温杯的体积是2立方分米，瓶里一定能装2升水。( )
18．在不改变体积大小的前提下，长方体的底面积扩大2倍，高反而缩小2倍。( )
19．如果两个长方体的体积相等，它们的长、宽和高的长度必须相等。( )
20．用8个小正方体就能拼成一个大正方体。( )
21．一个长方体的长、宽、高各增加2厘米，体积增加8立方厘米。( )
四、解答题
22．一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米。求原长方体的表面积。
23．一个饼干盒长20㎝，宽是15㎝，高30㎝，现在要在它的四周贴上商标(上、下面不贴)，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
24．一块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？
25．用一根长36厘米的铁条，做一个正方体框架，这个框架所占的空间是多少立方厘米？
26．一个长方体形状的铁皮烟囱，烟囱高6米，底部是一个边长8分米的正方形。制作3个这样的烟囱至少需要铁皮多少平方米？
27．一个铁块体积500立方厘米，完全浸入棱长10厘米的正方体容器的水中．
①原来水深4厘米，现在水深几厘米？
②原来水深7厘米，溢出多少立方厘米的水？
参考答案：
1．B
【详解】试题分析：根据题意可知：长方体过一个顶点的三个面的面积是6、8、12平方厘米，也就是长方体的底面积是6平方厘米、前面的面积是8平方厘米，侧面的面积是12平方厘米；底面积=长×宽，前面的面积=长×高，侧面的面积=宽×高；长方体的体积=长×宽×高；由此解答．
解：设长方体的长为a厘米，宽为b厘米，高为h厘米，
由题意可得：
ab=6平方厘米，
ah=8平方厘米，
bh=12平方厘米，
所以：三个式子相乘可得：
（abh）2=6×8×12=576；
abh=24；
而长方体的体积：abh；
所以这个长方体的体积是24立方厘米．
故选B．
2．C
【分析】根据正方体的特征可知，12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等，正方体的表面积公式是s＝6a2，体积公式是v＝a3，已知表面积是150平方厘米，先求出一个面的面积，再求出棱长，然后根据体积公式解答即可。
【详解】150÷6＝25（平方厘米）
25是5的平方，所以正方体的棱长是5厘米
5×5×5＝125（立方厘米）
所以它的体积是125立方厘米。
故答案为：C。
【点睛】熟练掌握正方体的表面积和体积公式是解题关键。
3．C
【分析】由题意得：96厘米是长方体框架的4条长、4条宽和4条高这12条边的长度之和，所以除以4就是一条长、一条宽和一条高的长度之和，由此选择。
【详解】96÷4＝24（厘米）；
故选C。
【点睛】解决本题的关键是理解长方体框架的4条长、4条宽和4条高这12条边的长度之和。
4．A
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
【详解】根据正方体展开图的11种特征，选项A不属于正方体展开图，不能折成一个长方体；选项B属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，选项C属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，都能折成正方体．
故选A．
5．C
【详解】略
6．C
【分析】长方体有12条棱，其中4条长、4条宽和4个高。对比题中小棒数量，发现这个长方体的框架只能选择8根4厘米的小棒和4根3厘米的小棒。据此解题。
【详解】8×4＋4×3
＝32＋12
＝44（厘米）
所以，他选用的小棒共长44厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查了长方体的棱长和，将长方体的各棱相加即为它的棱长和。
7．C
【详解】略
8．B
【分析】首先根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，分别求出棱长是6cm、4.5cm的正方体的表面积各是多少；然后用棱长是6cm的正方体的表面积减去棱长是4.5cm的正方体的表面积，求出表面积增加了多少即可。
【详解】6×6×6﹣4.5×4.5×6
＝216﹣121.5
＝94.5（cm2）
答：表面积增加了94.5 cm2。
故选：B。
【点睛】此题主要考查了正方体的表面积的求法，要熟练掌握。
9． 6 正方
【详解】略
10．1
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12，已知棱长总和是12分米，首先求出棱长，再根据正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式解答．
【详解】12÷12=1（分米），
1×1×1=1（立方分米）；
答：正方体的体积是1立方分米．
故答案为1．
11．5cm，184cm2，160cm3；8dm，1dm，196dm2；64m2，384m2，512m3；3m，9m2，27m3
【详解】试题分析：长方形的面积S=ab，长方体的表面积S=（ab+ah+bh）×2，长方体的体积V=abh，正方体的表面积S=6a2，正方体的体积V=a3，据此代入数据即可求解．
解：（1）40÷8=5（厘米）
（8×5+8×4+5×4）×2
=（40+32+20）×2
=92×2，
=184（平方厘米）
8×5×4=160（立方厘米）
（2）80÷10=8（分米）
80÷10÷8=1（分米）
（8×10+8×1+10×1）×2
=（80+8+10）×2
=98×2
=196（平方分米）
（3）8×8=64（平方米）
8×8×6=384（平方米）
8×8×8=512（立方米）
（4）54÷6=9（平方米）
3×3=9（平方米）
所以正方体的棱长为3米
3×3×3=27（立方米）
故答案为
长 宽 高 底面积 表面积 体积
长方体 8cm 5cm 4cm 40cm2 184cm2 160cm3
长方体 8dm 10dm 1dm 80dm2 196dm2 80dm3
正方体 8m 64m2 384m2 512m3
正方体 3m 9m2 54m2 27m3
12．560．
【分析】根据长方体的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答．
【详解】80×7=560（立方厘米），
答：它的体积是560立方厘米．
故答案为560．
13． 8 600 1000
【分析】根据题意可知：要用小正方体拼成一个大正方体，就要使沿着每条棱上摆的小正方体的个数相等，即可摆2、3、4…个，那么每条棱上摆几个，则它的棱长就是：（几×5）厘米，再利用正方体的表面积、体积公式计算即可解答。
【详解】（1）要使拼成的一个大正方体需要的小正方体的个数最少，沿着每条棱上摆的小正方体的个数必须是2个，2×2×2＝8（个）。
（2）拼组后的大正方体的棱长是：2×5＝10（厘米）
表面积是：10×10×6＝600（平方厘米）
体积是：10×10×10＝1000（立方厘米）
14．120
【分析】先把30L换算成30000mL，进而求30000mL里面有几个250mL，用除法计算。
【详解】30L＝30000mL
30000÷250＝120（瓶）
能装120瓶。
15． 72 172
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，由于盒子无盖，所以只求5个面的面积，根据长方体的表面积公式解答。
【详解】（7＋6＋5）×4
＝18×4
＝72（厘米）
7×6＋（7×5＋6×5）×2
＝42＋（35＋30）×2
＝42＋65×2
＝42＋130
＝172（平方厘米）
所以它的棱长总和是72厘米，需要172平方厘米的材料。
【点睛】此题主要考查长方体的特征以及棱长总和、表面积的计算，直接根据棱长总公式、表面积公式解答。
16．1000立方厘米
【分析】长方体的体积＝横截面的面积×长
【详解】4分米＝40厘米
25×40＝1000（立方厘米）
17．×
【分析】2立方分米＝2升，物体的体积大于容积，据此判断。
【详解】一个保温杯的体积是2立方分米，瓶里一定能装水2升，是错误的，因为保温杯有一定的厚度，那么容积一定小于2升。
故答案为：×
【点睛】考查学生对物体的体积及容积定义的理解。
18．√
【详解】根据长方体的体积＝底面积×高，再根据积不变的性质，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变，所以在不改变体积大小的前提下，长方体的底面积扩大2倍，高反而缩小2倍是正确的，如长方体的体积是12立方米，原来底面积是2米，则原来的高＝12÷2＝6米；现在底面积为2×2＝4米，则高＝12 ÷4＝3米，高缩小了6÷3＝2倍。
故答案为：√。
19．×
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，如果两个长方体的体积相等，则它们的长、宽和高的积相等，而不是长、宽和高的长度必须相等。
【详解】假设长方体①长5厘米，宽4厘米，高3厘米，则体积＝5×4×3＝60（立方厘米）；
长方形②长6厘米，宽5厘米，高2厘米，则体积＝6×5×2＝60（立方厘米）。这两个长方体体积相等，但是它们的长、宽和高的长度不相等。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体的体积。
20．√
【详解】要使所用的小正方体最少，那么大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成，所以使用的小正方体个数最少是：2＋2＋2＝8（个）。故题干的说法是正确的。
故答案为：√
21．×
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，可以采用代数法，代入数值进行比较。
【详解】如长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，各增加2厘米后长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米。
体积增加：6×5×4－4×3×2＝120－24＝96（立方厘米）
故答案为：×
【点睛】熟练掌握长方体的体积公式是解题的关键。
22．148平方厘米
【分析】由题意，长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽×高×2＝40立方厘米，则宽×高＝20平方厘米。同理可知长×高＝30平方厘米，长×宽＝24平方厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2列式解答。
【详解】长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽×高×2＝40立方厘米，则宽×高＝20平方厘米。
同理可知长×高＝90÷3＝30平方厘米，长×宽＝96÷4＝24平方厘米，
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
＝（24＋30＋20）×2
＝74×2
＝148（平方厘米）
答：原长方体的表面积是148平方厘米。
【点睛】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变。根据长方体的表面积公式解答即可。
23．2100平方厘米
【分析】这张商标纸的面积是指长方体的侧面积，根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式解答即可．
【详解】（20×30+15×30）×2
=（600+450）×2
=1050×2
=2100（平方厘米），
答：这张商标纸的面积是2100平方厘米．
24．2.4米
【分析】先利用正方体的体积V＝a3，求出这块钢坯的体积，因为这块钢坯的体积是不变的，于是可以利用长方体的体积V＝Sh求出锻成的钢材的长度。
【详解】0.6×0.6×0.6÷0.09
＝0.36×0.6÷0.09
＝0.216÷0.09
＝2.4（米）
答：锻成的钢材长2.4米。
【点睛】此题主要考查正方体和长方体的体积的计算方法在实际中的应用，关键是明白：这块钢坯的体积是不变的。
25．27立方厘米
【分析】用一根长36厘米的铁条，做一个正方体框架，也就是这个正方体的棱长总和是36厘米，首先用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的体积公式：v＝a3，把数据代入公式解答。
【详解】36÷12＝3（厘米），
3×3×3＝27（立方厘米），
答：这个框架所占的空间是27立方厘米。
【点睛】此题主要棱长正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．76.8平方米
【分析】烟囱是没有上、下底的，所以一节烟囱需要铁皮的面积，就是烟囱4个面的面积，求出一个需要铁皮的面积，再乘4就是制作4个这样的烟囱需要铁皮的数量。据此解答。
【详解】8分米＝0.8米
6×0.8×4×4
＝4.8×4×4
＝19.2×4
＝76.8（平方米）
答：制作4个这样的烟囱至少需要铁皮76.8平方米。
【点睛】本题主要考查了学生对长方体特征和表面积计算方法的掌握，本题的重点是让学生知道：烟囱没有上、下底。
27．9厘米；200立方厘米
【详解】试题分析：（1）由题意可知：上升的水的体积就等于铁块的体积，铁块的体积已知，则上升的水的体积就可知了；再利用长方体体积公式就可以求出上升的水的高度，进而求出现在的水深；
（2）因为铁块完全浸没在水中，所以溢出的水的体积就等于铁块的体积减去水深（10-7）厘米的水的体积．
解：（1）4+500÷（10×10）
=4+5
=9（厘米）
（2）500-10×10×（10-7）
=500-300
=200（立方厘米）
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第一单元长方体和正方体高频考点真题检测卷（试题）-小学数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．长方体过一个顶点的三个面的面积是6、8、12平方厘米，这长方体的体积是（ ）立方厘米．
A．576 B．24、 C．36 D．64
2．一个正方体的表面积是150平方厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
A．150 B．25 C．125 D．无法计算
3．一个长方体的棱长和是96cm，这个长方体长、宽、高的和是（ ）cm．
A．8 B．16 C．24
4．下面哪个图形不能折成一个正方体．（ ）
A． B． C．
5．把一个棱长3厘米的正方体切成相同的四个小长方体，表面积最少增加( )平方厘米．
A．18 B．54 C．36
6．兵兵有4厘米长的小棒9根，3厘米长的小棒6根，2厘米长的小棒3根，他在里面选了一些做了一个长方体框架，他选用的小棒共长（ ）。
A．36厘米 B．40厘米 C．44厘米
7．正方体棱长增加2倍，表面积增加( )倍．
A．2 B．4 C．8 D．12
8．一个正方体的棱长从4.5cm增加到6cm，那么表面积增加了（ ）。
A．27cm2 B．94.5cm2 C．216cm2 D．124.875cm2
二、填空题
9．正方体有( )个面，每个面都是( )形。
10．一个正方体的棱长总和是12分米,它的体积是( )立方分米．
11．根据已知条件填表．
长 宽 高 底面积 表面积 体积
长方体 8cm 4cm 40cm2
长方体 10dm 80dm2 80dm3
正方体 8m
正方体 54m2
12．一个长方体的底面积是80平方厘米，高是7厘米，它的体积是( )立方厘米．
13．至少要用( )个同样大小的小正方体，可以拼成一个大正方体。如果一个小正方体的棱长5 厘米，那么大正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
14．将30L的盐水装入容积是250mL的盐水瓶里，能装( )瓶。
15．一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米，它的棱长总和是( )厘米。做这样一个无盖的长方体盒子，需要( )平方厘米材料。
16．一段方钢长4分米，横截面是面积为25平方厘米的正方形，这段方钢的体积是( )。
三、判断题
17．一个保温杯的体积是2立方分米，瓶里一定能装2升水。( )
18．在不改变体积大小的前提下，长方体的底面积扩大2倍，高反而缩小2倍。( )
19．如果两个长方体的体积相等，它们的长、宽和高的长度必须相等。( )
20．用8个小正方体就能拼成一个大正方体。( )
21．一个长方体的长、宽、高各增加2厘米，体积增加8立方厘米。( )
四、解答题
22．一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米。求原长方体的表面积。
23．一个饼干盒长20㎝，宽是15㎝，高30㎝，现在要在它的四周贴上商标(上、下面不贴)，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
24．一块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？
25．用一根长36厘米的铁条，做一个正方体框架，这个框架所占的空间是多少立方厘米？
26．一个长方体形状的铁皮烟囱，烟囱高6米，底部是一个边长8分米的正方形。制作3个这样的烟囱至少需要铁皮多少平方米？
27．一个铁块体积500立方厘米，完全浸入棱长10厘米的正方体容器的水中．
①原来水深4厘米，现在水深几厘米？
②原来水深7厘米，溢出多少立方厘米的水？
参考答案：
1．B
【详解】试题分析：根据题意可知：长方体过一个顶点的三个面的面积是6、8、12平方厘米，也就是长方体的底面积是6平方厘米、前面的面积是8平方厘米，侧面的面积是12平方厘米；底面积=长×宽，前面的面积=长×高，侧面的面积=宽×高；长方体的体积=长×宽×高；由此解答．
解：设长方体的长为a厘米，宽为b厘米，高为h厘米，
由题意可得：
ab=6平方厘米，
ah=8平方厘米，
bh=12平方厘米，
所以：三个式子相乘可得：
（abh）2=6×8×12=576；
abh=24；
而长方体的体积：abh；
所以这个长方体的体积是24立方厘米．
故选B．
2．C
【分析】根据正方体的特征可知，12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等，正方体的表面积公式是s＝6a2，体积公式是v＝a3，已知表面积是150平方厘米，先求出一个面的面积，再求出棱长，然后根据体积公式解答即可。
【详解】150÷6＝25（平方厘米）
25是5的平方，所以正方体的棱长是5厘米
5×5×5＝125（立方厘米）
所以它的体积是125立方厘米。
故答案为：C。
【点睛】熟练掌握正方体的表面积和体积公式是解题关键。
3．C
【分析】由题意得：96厘米是长方体框架的4条长、4条宽和4条高这12条边的长度之和，所以除以4就是一条长、一条宽和一条高的长度之和，由此选择。
【详解】96÷4＝24（厘米）；
故选C。
【点睛】解决本题的关键是理解长方体框架的4条长、4条宽和4条高这12条边的长度之和。
4．A
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
【详解】根据正方体展开图的11种特征，选项A不属于正方体展开图，不能折成一个长方体；选项B属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，选项C属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，都能折成正方体．
故选A．
5．C
【详解】略
6．C
【分析】长方体有12条棱，其中4条长、4条宽和4个高。对比题中小棒数量，发现这个长方体的框架只能选择8根4厘米的小棒和4根3厘米的小棒。据此解题。
【详解】8×4＋4×3
＝32＋12
＝44（厘米）
所以，他选用的小棒共长44厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查了长方体的棱长和，将长方体的各棱相加即为它的棱长和。
7．C
【详解】略
8．B
【分析】首先根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，分别求出棱长是6cm、4.5cm的正方体的表面积各是多少；然后用棱长是6cm的正方体的表面积减去棱长是4.5cm的正方体的表面积，求出表面积增加了多少即可。
【详解】6×6×6﹣4.5×4.5×6
＝216﹣121.5
＝94.5（cm2）
答：表面积增加了94.5 cm2。
故选：B。
【点睛】此题主要考查了正方体的表面积的求法，要熟练掌握。
9． 6 正方
【详解】略
10．1
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12，已知棱长总和是12分米，首先求出棱长，再根据正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式解答．
【详解】12÷12=1（分米），
1×1×1=1（立方分米）；
答：正方体的体积是1立方分米．
故答案为1．
11．5cm，184cm2，160cm3；8dm，1dm，196dm2；64m2，384m2，512m3；3m，9m2，27m3
【详解】试题分析：长方形的面积S=ab，长方体的表面积S=（ab+ah+bh）×2，长方体的体积V=abh，正方体的表面积S=6a2，正方体的体积V=a3，据此代入数据即可求解．
解：（1）40÷8=5（厘米）
（8×5+8×4+5×4）×2
=（40+32+20）×2
=92×2，
=184（平方厘米）
8×5×4=160（立方厘米）
（2）80÷10=8（分米）
80÷10÷8=1（分米）
（8×10+8×1+10×1）×2
=（80+8+10）×2
=98×2
=196（平方分米）
（3）8×8=64（平方米）
8×8×6=384（平方米）
8×8×8=512（立方米）
（4）54÷6=9（平方米）
3×3=9（平方米）
所以正方体的棱长为3米
3×3×3=27（立方米）
故答案为
长 宽 高 底面积 表面积 体积
长方体 8cm 5cm 4cm 40cm2 184cm2 160cm3
长方体 8dm 10dm 1dm 80dm2 196dm2 80dm3
正方体 8m 64m2 384m2 512m3
正方体 3m 9m2 54m2 27m3
12．560．
【分析】根据长方体的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答．
【详解】80×7=560（立方厘米），
答：它的体积是560立方厘米．
故答案为560．
13． 8 600 1000
【分析】根据题意可知：要用小正方体拼成一个大正方体，就要使沿着每条棱上摆的小正方体的个数相等，即可摆2、3、4…个，那么每条棱上摆几个，则它的棱长就是：（几×5）厘米，再利用正方体的表面积、体积公式计算即可解答。
【详解】（1）要使拼成的一个大正方体需要的小正方体的个数最少，沿着每条棱上摆的小正方体的个数必须是2个，2×2×2＝8（个）。
（2）拼组后的大正方体的棱长是：2×5＝10（厘米）
表面积是：10×10×6＝600（平方厘米）
体积是：10×10×10＝1000（立方厘米）
14．120
【分析】先把30L换算成30000mL，进而求30000mL里面有几个250mL，用除法计算。
【详解】30L＝30000mL
30000÷250＝120（瓶）
能装120瓶。
15． 72 172
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，由于盒子无盖，所以只求5个面的面积，根据长方体的表面积公式解答。
【详解】（7＋6＋5）×4
＝18×4
＝72（厘米）
7×6＋（7×5＋6×5）×2
＝42＋（35＋30）×2
＝42＋65×2
＝42＋130
＝172（平方厘米）
所以它的棱长总和是72厘米，需要172平方厘米的材料。
【点睛】此题主要考查长方体的特征以及棱长总和、表面积的计算，直接根据棱长总公式、表面积公式解答。
16．1000立方厘米
【分析】长方体的体积＝横截面的面积×长
【详解】4分米＝40厘米
25×40＝1000（立方厘米）
17．×
【分析】2立方分米＝2升，物体的体积大于容积，据此判断。
【详解】一个保温杯的体积是2立方分米，瓶里一定能装水2升，是错误的，因为保温杯有一定的厚度，那么容积一定小于2升。
故答案为：×
【点睛】考查学生对物体的体积及容积定义的理解。
18．√
【详解】根据长方体的体积＝底面积×高，再根据积不变的性质，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变，所以在不改变体积大小的前提下，长方体的底面积扩大2倍，高反而缩小2倍是正确的，如长方体的体积是12立方米，原来底面积是2米，则原来的高＝12÷2＝6米；现在底面积为2×2＝4米，则高＝12 ÷4＝3米，高缩小了6÷3＝2倍。
故答案为：√。
19．×
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，如果两个长方体的体积相等，则它们的长、宽和高的积相等，而不是长、宽和高的长度必须相等。
【详解】假设长方体①长5厘米，宽4厘米，高3厘米，则体积＝5×4×3＝60（立方厘米）；
长方形②长6厘米，宽5厘米，高2厘米，则体积＝6×5×2＝60（立方厘米）。这两个长方体体积相等，但是它们的长、宽和高的长度不相等。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体的体积。
20．√
【详解】要使所用的小正方体最少，那么大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成，所以使用的小正方体个数最少是：2＋2＋2＝8（个）。故题干的说法是正确的。
故答案为：√
21．×
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，可以采用代数法，代入数值进行比较。
【详解】如长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，各增加2厘米后长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米。
体积增加：6×5×4－4×3×2＝120－24＝96（立方厘米）
故答案为：×
【点睛】熟练掌握长方体的体积公式是解题的关键。
22．148平方厘米
【分析】由题意，长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽×高×2＝40立方厘米，则宽×高＝20平方厘米。同理可知长×高＝30平方厘米，长×宽＝24平方厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2列式解答。
【详解】长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽×高×2＝40立方厘米，则宽×高＝20平方厘米。
同理可知长×高＝90÷3＝30平方厘米，长×宽＝96÷4＝24平方厘米，
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
＝（24＋30＋20）×2
＝74×2
＝148（平方厘米）
答：原长方体的表面积是148平方厘米。
【点睛】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变。根据长方体的表面积公式解答即可。
23．2100平方厘米
【分析】这张商标纸的面积是指长方体的侧面积，根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式解答即可．
【详解】（20×30+15×30）×2
=（600+450）×2
=1050×2
=2100（平方厘米），
答：这张商标纸的面积是2100平方厘米．
24．2.4米
【分析】先利用正方体的体积V＝a3，求出这块钢坯的体积，因为这块钢坯的体积是不变的，于是可以利用长方体的体积V＝Sh求出锻成的钢材的长度。
【详解】0.6×0.6×0.6÷0.09
＝0.36×0.6÷0.09
＝0.216÷0.09
＝2.4（米）
答：锻成的钢材长2.4米。
【点睛】此题主要考查正方体和长方体的体积的计算方法在实际中的应用，关键是明白：这块钢坯的体积是不变的。
25．27立方厘米
【分析】用一根长36厘米的铁条，做一个正方体框架，也就是这个正方体的棱长总和是36厘米，首先用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的体积公式：v＝a3，把数据代入公式解答。
【详解】36÷12＝3（厘米），
3×3×3＝27（立方厘米），
答：这个框架所占的空间是27立方厘米。
【点睛】此题主要棱长正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．76.8平方米
【分析】烟囱是没有上、下底的，所以一节烟囱需要铁皮的面积，就是烟囱4个面的面积，求出一个需要铁皮的面积，再乘4就是制作4个这样的烟囱需要铁皮的数量。据此解答。
【详解】8分米＝0.8米
6×0.8×4×4
＝4.8×4×4
＝19.2×4
＝76.8（平方米）
答：制作4个这样的烟囱至少需要铁皮76.8平方米。
【点睛】本题主要考查了学生对长方体特征和表面积计算方法的掌握，本题的重点是让学生知道：烟囱没有上、下底。
27．9厘米；200立方厘米
【详解】试题分析：（1）由题意可知：上升的水的体积就等于铁块的体积，铁块的体积已知，则上升的水的体积就可知了；再利用长方体体积公式就可以求出上升的水的高度，进而求出现在的水深；
（2）因为铁块完全浸没在水中，所以溢出的水的体积就等于铁块的体积减去水深（10-7）厘米的水的体积．
解：（1）4+500÷（10×10）
=4+5
=9（厘米）
（2）500-10×10×（10-7）
=500-300
=200（立方厘米）
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