人教B版（2019）必修第一册《1.2.1 命题与量词》2022年同步练习卷（1）（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）必修第一册《1.2.1 命题与量词》2022年同步练习卷（1）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 38.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-25 16:12:30 | ||
图片预览
文档简介
人教B版（2019）必修第一册《1.2.1 命题与量词》2022年同步练习卷（1）
一 、单选题（本大题共7小题，共35分）
1.（5分）声音是由物体振动产生的声波，我们听到的声音中包含着正弦函数．若某声音对应的函数可近似为，则下列叙述正确的是
A. 为的对称轴
B. 为的对称中心
C. 在区间上有个零点
D. 在区间上单调递增
2.（5分）若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
3.（5分）已知命题：，是假命题，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
4.（5分）“对，关于的不等式有解”等价于
A. ，使得 成立 B. ，使得 成立
C. ， 成立 D. ， 成立
5.（5分）已知命题：“，使得成立”为真命题，则实数满足
A. B.
C. D.
6.（5分）下列命题中的假命题是
A. ， B. ，
C. ， D.
7.（5分）下列不是存在量词的是
A. 有些 B. 至少有一个 C. 有一个 D. 所有
二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
8.（5分）若“命题，使得成立”是真命题，则实数的取值范围是______．
9.（5分）若命题“对于任意实数，都有且”是假命题，则实数的取值范围是______.
10.（5分）已知为常数，关于的方程有以下四个结论：
①当时，方程有个实数根；
②存在实数，使得方程有个实数根；
③使得方程有实数根的的取值范围是；
④如果方程共有个实数根，记的取值集合为，那么，
其中，所有正确结论的序号是 ______.
11.（5分）若“，”为假命题，则实数的最小值为 ______.
12.（5分）若“，”是假命题，则实数的取值范围为 ______.
三 、解答题（本大题共5小题，共36分）
13.（12分）写出下列命题的否定与否命题：
13-1.等腰三角形有两个内角相等．
13-2.可以被5整除的整数，末位是0．
13-3.若xy=0，则x=0或y=0．
14.（12分）用符号“”“”表示下列含有量词的命题：
自然数的平方大于零；
存在一对整数，使；
存在一个无理数，它的立方是有理数．
15.（12分）跟踪演练4
解关于x的不等式：（a∈R）.
四 、多选题（本大题共2小题，共8分）
16.（4分）有下列说法，其中错误的说法为
A. 两个非零向量，，若，则与垂直
B. ，为实数，若，则与共线
C. 若，则
D. 在中，，点在线段上移动不含端点，若，则的取值范围是
17.（4分）下面命题正确的是
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“若，则”的否定是“若，则”
C. 设，，则“且”是“”的必要不充分条件
D. “是无理数”是“是无理数”的充要条件
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】解：对于由已知得，即，
故不关于对称，故错误；
对于，故错误；
对于利用二倍角公式知，
令得或，即，
所以该函数在区间内有个零点，故错误；
对于求导，
令，由，知，
即，利用二次函数性质知，
即，可知在区间上单调递增，故正确；
故选：
利用知关于直线对称的性质验证；
求得可判断；
化简，令，得，进而判断；
利用导数研究函数的单调性可判断
此题主要考查了三角函数的性质，也考查了利用导数判断函数的单调性，属于中档题．
2.【答案】C;
【解析】解：根据题意，若命题“，使得”为假命题，
则其否定：，有为真命题，
即在上恒成立，
变形可得：，即在恒成立，
又由，必有，即的取值范围为；
故选：
根据题意，分析可得命题的否定：，有为真命题，将变形可得，结合的范围分析可得答案．
此题主要考查命题真假的判断，涉及特称命题和全称命题的关系，属于基础题．
3.【答案】D;
【解析】解：由命题：，是假命题可知：，，
，解得：
故选：
由命题：，是假命题可知：，，可解决此题．
此题主要考查存在量词命题和特称量词命题的应用，考查数学运算能力及直观想象能力，属于基础题．
4.【答案】A;
【解析】
根据全称命题和特称命题的定义进行判断即可.
解：命题对，“关于的不等式有解”为特称命题，
则根据特称命题的定义可知命题等价为，使得成立．
故选
5.【答案】B;
【解析】解：若命题：“，使得成立”为真命题，
则，
解得：，
故选：．
若命题：“，使得成立”为真命题，则，解得答案．
此题主要考查的知识点是存在性问题，二次函数的图象和性质，难度中档．
6.【答案】B;
【解析】解：对于，，，所以，选项是真命题；
对于，时，，所以选项是假命题；
对于，由，得，所以选项是真命题；
对于，时，，所以选项是真命题．
故选：
根据题意，结合不等式的性质，对选项中的命题真假性直接判断即可．
此题主要考查了命题真假性的判断问题，不等式的性质，是基础题．
7.【答案】D;
【解析】解：存在量词：有些，至少有一个，有一个，所有为全称量词．
故选：
结合存在量词的概念分别检验各选项即可判读．
此题主要考查了存在量词的概念，属于基础题．
8.【答案】（-∞，2];
【解析】解：若“命题，使得成立”是真命题，
则有任意的，即是恒成立的，则只需要小于其最小值即可满足条件，
；
所以实数的取值范围是：，
故答案为：．
根据全称命题的性质进行求解即可．
这道题主要考查全称命题的应用，将条件转化为求函数的最值是解决本题的关键．
9.【答案】a≤-1或a≥0;
【解析】解：对于任意实数，都有，则，解得；
“对于任意实数，都有，则，解得；
所以命题“对于任意实数，都有且”是真命题时，
实数的取值范围是；
所以命题“对于任意实数，都有且”是假命题，
实数的取值范围是或
故答案为：或
利用判别式分别求出对于任意实数，都有和对于任意实数，都有为真命题时的取值范围，从而求出命题“对于任意实数，都有且”是假命题时实数的取值范围．
此题主要考查了复合命题真假关系的应用问题，根据条件先求出命题且为真命题的等价条件是解答该题的关键．
10.【答案】①②④;
【解析】解：由于关于的方程且
化简为，
令，
则，，，且
对于①：当时，，，又故有个值，故①正确．
对于②：当时，若，就有两个解，又可能对应有四个解，故②正确．
对于③：令，，则要有实数根即：、且；即、，即，故③错．
对于④：当时，无实数根；当，可能有一个解，可能有个或个值；当时，可能有两个不同的值，则可能有个或个或个值，故④对．
故答案为：①②④．
利用同名三角函数将题上方程转化为关于且含有参数的一元二次方程进行求解．
此题主要考查的知识要点：同名三角函数的转化，三角函数与一元二次方程的联系，参数和方程的根的关系，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题，易错题．
11.【答案】3;
【解析】解：若“，”为假命题，
则它的否定命题：“，”是真命题，
所以对恒成立；
设，，
则的最大值为，
所以，即实数的最小值为
故答案为：
根据命题和它的否定命题真假性相反，写出该命题的否定命题，再求实数的最小值．
此题主要考查了命题和它的否定命题应用问题，也考查了推理转化能力，是基础题．
12.【答案】（-∞，-1）;
【解析】解：根据题意，若“，”是假命题，
则其否定：，，是真命题，必有，
解可得：，即的取值范围为；
故答案为：
根据题意，分析可得该命题的否定是真命题，结合二次方程无解的条件分析可得答案．
此题主要考查命题真假的判断，注意特称命题和全称命题的关系，属于基础题．
13.【答案】命题的否定：存在一个等腰三角形，没有两个内角相等．否命题：若三角形不是等腰三角形，则它的任意两个内角都不相等．;命题的否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0．否命题：不能被5整除的整数，其末位不是0;命题的否定：若xy=0，则x≠0且y≠0．否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0.;
【解析】直接利用命题的否定与否命题分别写出三个命题的否定与否命题即可．
14.【答案】解：，
，，使
是无理数，是有理数．
;
【解析】此题主要考查全称命题、特称命题的改写.
依据命题中量词，判断是全称命题还是特称命题，进行改写.
15.【答案】解：当a≤0时，不等式的解集为 .
当a＞0时，原不等式等价于 ，所以或，
综上所述，当a≤0时，原不等式的解集为 ；
当a＞0时，原不等式的解集为.;
【解析】略
16.【答案】BC;
【解析】解：对于：两个非零向量，，若，整理得，故，所以与垂直，故正确；
对于：当实数，，若，则与不一定共线，故错误；
对于：对于，故，故错误；
对于：设，
由于，所以，由于，
所以，，
故，
由于函数为对勾函数，由对勾函数的性质可知：函数在单调递减，，
当时，，
则的取值范围是，故正确．
故选：
直接利用向量的模的运算和向量的共线的定义及向量的线性运算及函数的单调性及对勾函数的性质的应用判断、、、的结论．
此题主要考查的知识要点：向量的运算，向量的模，向量的共线，向量的线性运算，函数的单调性和对勾函数的性质，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
17.【答案】AD;
【解析】
此题主要考查命题的真假判断，考查必要条件、充分条件与充要条件的判断．
根据充要条件的定义，逐一判断四个选项的真假，可得结论．
解：，故“”是“”的充分不必要条件，故正确；
命题“ 若，则” 的否定是“ 若，”，故不正确；
当“”成立，则“”成立，但“”成立时，“”不一定成立，故错误；
若是无理数，则是无理数，若是无理数，则是无理数，故正确．
故选
一 、单选题（本大题共7小题，共35分）
1.（5分）声音是由物体振动产生的声波，我们听到的声音中包含着正弦函数．若某声音对应的函数可近似为，则下列叙述正确的是
A. 为的对称轴
B. 为的对称中心
C. 在区间上有个零点
D. 在区间上单调递增
2.（5分）若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
3.（5分）已知命题：，是假命题，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
4.（5分）“对，关于的不等式有解”等价于
A. ，使得 成立 B. ，使得 成立
C. ， 成立 D. ， 成立
5.（5分）已知命题：“，使得成立”为真命题，则实数满足
A. B.
C. D.
6.（5分）下列命题中的假命题是
A. ， B. ，
C. ， D.
7.（5分）下列不是存在量词的是
A. 有些 B. 至少有一个 C. 有一个 D. 所有
二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
8.（5分）若“命题，使得成立”是真命题，则实数的取值范围是______．
9.（5分）若命题“对于任意实数，都有且”是假命题，则实数的取值范围是______.
10.（5分）已知为常数，关于的方程有以下四个结论：
①当时，方程有个实数根；
②存在实数，使得方程有个实数根；
③使得方程有实数根的的取值范围是；
④如果方程共有个实数根，记的取值集合为，那么，
其中，所有正确结论的序号是 ______.
11.（5分）若“，”为假命题，则实数的最小值为 ______.
12.（5分）若“，”是假命题，则实数的取值范围为 ______.
三 、解答题（本大题共5小题，共36分）
13.（12分）写出下列命题的否定与否命题：
13-1.等腰三角形有两个内角相等．
13-2.可以被5整除的整数，末位是0．
13-3.若xy=0，则x=0或y=0．
14.（12分）用符号“”“”表示下列含有量词的命题：
自然数的平方大于零；
存在一对整数，使；
存在一个无理数，它的立方是有理数．
15.（12分）跟踪演练4
解关于x的不等式：（a∈R）.
四 、多选题（本大题共2小题，共8分）
16.（4分）有下列说法，其中错误的说法为
A. 两个非零向量，，若，则与垂直
B. ，为实数，若，则与共线
C. 若，则
D. 在中，，点在线段上移动不含端点，若，则的取值范围是
17.（4分）下面命题正确的是
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“若，则”的否定是“若，则”
C. 设，，则“且”是“”的必要不充分条件
D. “是无理数”是“是无理数”的充要条件
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】解：对于由已知得，即，
故不关于对称，故错误；
对于，故错误；
对于利用二倍角公式知，
令得或，即，
所以该函数在区间内有个零点，故错误；
对于求导，
令，由，知，
即，利用二次函数性质知，
即，可知在区间上单调递增，故正确；
故选：
利用知关于直线对称的性质验证；
求得可判断；
化简，令，得，进而判断；
利用导数研究函数的单调性可判断
此题主要考查了三角函数的性质，也考查了利用导数判断函数的单调性，属于中档题．
2.【答案】C;
【解析】解：根据题意，若命题“，使得”为假命题，
则其否定：，有为真命题，
即在上恒成立，
变形可得：，即在恒成立，
又由，必有，即的取值范围为；
故选：
根据题意，分析可得命题的否定：，有为真命题，将变形可得，结合的范围分析可得答案．
此题主要考查命题真假的判断，涉及特称命题和全称命题的关系，属于基础题．
3.【答案】D;
【解析】解：由命题：，是假命题可知：，，
，解得：
故选：
由命题：，是假命题可知：，，可解决此题．
此题主要考查存在量词命题和特称量词命题的应用，考查数学运算能力及直观想象能力，属于基础题．
4.【答案】A;
【解析】
根据全称命题和特称命题的定义进行判断即可.
解：命题对，“关于的不等式有解”为特称命题，
则根据特称命题的定义可知命题等价为，使得成立．
故选
5.【答案】B;
【解析】解：若命题：“，使得成立”为真命题，
则，
解得：，
故选：．
若命题：“，使得成立”为真命题，则，解得答案．
此题主要考查的知识点是存在性问题，二次函数的图象和性质，难度中档．
6.【答案】B;
【解析】解：对于，，，所以，选项是真命题；
对于，时，，所以选项是假命题；
对于，由，得，所以选项是真命题；
对于，时，，所以选项是真命题．
故选：
根据题意，结合不等式的性质，对选项中的命题真假性直接判断即可．
此题主要考查了命题真假性的判断问题，不等式的性质，是基础题．
7.【答案】D;
【解析】解：存在量词：有些，至少有一个，有一个，所有为全称量词．
故选：
结合存在量词的概念分别检验各选项即可判读．
此题主要考查了存在量词的概念，属于基础题．
8.【答案】（-∞，2];
【解析】解：若“命题，使得成立”是真命题，
则有任意的，即是恒成立的，则只需要小于其最小值即可满足条件，
；
所以实数的取值范围是：，
故答案为：．
根据全称命题的性质进行求解即可．
这道题主要考查全称命题的应用，将条件转化为求函数的最值是解决本题的关键．
9.【答案】a≤-1或a≥0;
【解析】解：对于任意实数，都有，则，解得；
“对于任意实数，都有，则，解得；
所以命题“对于任意实数，都有且”是真命题时，
实数的取值范围是；
所以命题“对于任意实数，都有且”是假命题，
实数的取值范围是或
故答案为：或
利用判别式分别求出对于任意实数，都有和对于任意实数，都有为真命题时的取值范围，从而求出命题“对于任意实数，都有且”是假命题时实数的取值范围．
此题主要考查了复合命题真假关系的应用问题，根据条件先求出命题且为真命题的等价条件是解答该题的关键．
10.【答案】①②④;
【解析】解：由于关于的方程且
化简为，
令，
则，，，且
对于①：当时，，，又故有个值，故①正确．
对于②：当时，若，就有两个解，又可能对应有四个解，故②正确．
对于③：令，，则要有实数根即：、且；即、，即，故③错．
对于④：当时，无实数根；当，可能有一个解，可能有个或个值；当时，可能有两个不同的值，则可能有个或个或个值，故④对．
故答案为：①②④．
利用同名三角函数将题上方程转化为关于且含有参数的一元二次方程进行求解．
此题主要考查的知识要点：同名三角函数的转化，三角函数与一元二次方程的联系，参数和方程的根的关系，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题，易错题．
11.【答案】3;
【解析】解：若“，”为假命题，
则它的否定命题：“，”是真命题，
所以对恒成立；
设，，
则的最大值为，
所以，即实数的最小值为
故答案为：
根据命题和它的否定命题真假性相反，写出该命题的否定命题，再求实数的最小值．
此题主要考查了命题和它的否定命题应用问题，也考查了推理转化能力，是基础题．
12.【答案】（-∞，-1）;
【解析】解：根据题意，若“，”是假命题，
则其否定：，，是真命题，必有，
解可得：，即的取值范围为；
故答案为：
根据题意，分析可得该命题的否定是真命题，结合二次方程无解的条件分析可得答案．
此题主要考查命题真假的判断，注意特称命题和全称命题的关系，属于基础题．
13.【答案】命题的否定：存在一个等腰三角形，没有两个内角相等．否命题：若三角形不是等腰三角形，则它的任意两个内角都不相等．;命题的否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0．否命题：不能被5整除的整数，其末位不是0;命题的否定：若xy=0，则x≠0且y≠0．否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0.;
【解析】直接利用命题的否定与否命题分别写出三个命题的否定与否命题即可．
14.【答案】解：，
，，使
是无理数，是有理数．
;
【解析】此题主要考查全称命题、特称命题的改写.
依据命题中量词，判断是全称命题还是特称命题，进行改写.
15.【答案】解：当a≤0时，不等式的解集为 .
当a＞0时，原不等式等价于 ，所以或，
综上所述，当a≤0时，原不等式的解集为 ；
当a＞0时，原不等式的解集为.;
【解析】略
16.【答案】BC;
【解析】解：对于：两个非零向量，，若，整理得，故，所以与垂直，故正确；
对于：当实数，，若，则与不一定共线，故错误；
对于：对于，故，故错误；
对于：设，
由于，所以，由于，
所以，，
故，
由于函数为对勾函数，由对勾函数的性质可知：函数在单调递减，，
当时，，
则的取值范围是，故正确．
故选：
直接利用向量的模的运算和向量的共线的定义及向量的线性运算及函数的单调性及对勾函数的性质的应用判断、、、的结论．
此题主要考查的知识要点：向量的运算，向量的模，向量的共线，向量的线性运算，函数的单调性和对勾函数的性质，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
17.【答案】AD;
【解析】
此题主要考查命题的真假判断，考查必要条件、充分条件与充要条件的判断．
根据充要条件的定义，逐一判断四个选项的真假，可得结论．
解：，故“”是“”的充分不必要条件，故正确；
命题“ 若，则” 的否定是“ 若，”，故不正确；
当“”成立，则“”成立，但“”成立时，“”不一定成立，故错误；
若是无理数，则是无理数，若是无理数，则是无理数，故正确．
故选