人教B版（2019）必修第一册《1.2.3 充分条件、必要条件》2022年同步练习卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）必修第一册《1.2.3 充分条件、必要条件》2022年同步练习卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 50.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-25 16:13:09 | ||
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文档简介
人教B版（2019）必修第一册《1.2.3 充分条件、必要条件》2022年同步练习卷
一 、单选题（本大题共5小题，共25分）
1.（5分）已知，为正实数，则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.（5分）已知，且，则下列叙述中正确的是
A. “”是“”的充分不必要条件
B. “”是“”的充分不必要条件
C. “”是“”的必要不充分条件
D. “”是“”的必要不充分条件
3.（5分）在中，，点在边上，则“”是“为中点”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.（5分）在中，“是锐角三角形”是“”的
A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件
C. 必要而不充分条件 D. 既不充分又不必要条件
5.（5分）设，是两个实数，命题：“，中至少有一个数大于”的充分条件是（ ）
A. B. C. D.
二 、填空题（本大题共3小题，共15分）
6.（5分）若非空集合M N，则“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的____________________条件.
7.（5分）已知：，：，则是的 ______“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择一个填空
8.（5分）若p是q的充分条件，q是r的必要条件，q是s的充分条件，r是s的必要条件，则r是p的_______________条件.
三 、解答题（本大题共4小题，共48分）
9.（12分）求证：一次函数的图像经过坐标原点的充要条件是b=0.
10.（12分）设，求证：成立的充要条件是.
11.（12分）请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面横线处，若问题中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.已知集合,，若是成立的条件，判断实数是否存在？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
12.（12分）已知条件：______，条件：函数在区间上不单调，若是的必要条件，求实数的最小值．
在“①函数的定义域为，②，使得成立，③方程在区间内有解”这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答．
答案和解析
1.【答案】A;
【解析】
此题主要考查了充分必要条件的判断，考查了不等式的性质等知识，属于基础题.解：，，充分性成立，
当，时，则，但，必要性不成立，
是的充分不必要条件，故选：
2.【答案】C;
【解析】解：对于，当，时，，即，故错误；
对于，当，时，，但，即，故 错误；
对于，当，时，无意义，即不成立；当时，得，则“”是“”的必要不充分条件，故 正确；
对于，，即“”是“”的充要条件，故错误；
故选：
取特殊值判断；对于项，由特殊值以及对数函数的单调性结合不等式的性质判断即可；对于项，由不等式的性质证明即可．
此题主要考查充分必要条件及基本不等式，考查学生的分析能力，属于中档题．
3.【答案】B;
【解析】
此题主要考查充分、必要、充要条件的判断，及直角三角形的性质，是中档题.
由直角三角形的性质知，当时，点不一定是的中点，而当为中点时必有，从而判断正确.解：在中，，点 在边 上，
如图所示，点为的中点时，，
当以为圆心，以为半径作弧且弧与有另一交点时，
此时满足，但点不是的中点，所以充分性不成立；
若是的中点，显然由直角三角形的性质知，故必要性成立；
因此“”是“ 为 中点”的必要不充分条件.
故选：
4.【答案】B;
【解析】解：当，时，满足，但此时是直角角三角形，
是锐角三角形不成立．即必要性不成立，
当为锐角三角形时，，，
，
故成立．即充分性成立
“”是“为锐角三角形”的充分不必要条件，
故选：．
根据三角函数的诱导公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
此题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用三角函数的诱导公式是解决本题的关键．
5.【答案】B;
【解析】略
6.【答案】充要;
【解析】略
7.【答案】充分条件;
【解析】解：：，：，
，反之不成立，
则是的充分条件，
故答案为：充分条件．
：，：，，反之不成立，即可判断出结论．
此题主要考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
8.【答案】必要;
【解析】略
9.【答案】【证明】①充分性：如果b=0，那么y=kx（k≠0）.当x=0时，y=0，所以一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过坐标原点.
②必要性：因为一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过坐标原点，所以当x=0时，y=0，即0.k+b=0，所以b=0.
综上，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过坐标原点的充要条件是b=0.;
【解析】略
10.【答案】略;
【解析】略
11.【答案】若选择条件①，即是成立的充分不必要条件，集合A是集合B的真子集，
则有解得，
所以，实数的取值范围是.若选择条件②，
即是成立的必要不充分条件，
集合B是集合A的真子集，则有解得，所以，实数m的取值范围是.若选择条件③，即是成立的充要条件，则集合A等于集合B，则有方程组无解.所以，不存在满足条件的实数m.;
【解析】略
12.【答案】解：条件q：函数f（x）在区间（a，2）上不单调，
则函数f （x）的对称轴在给定区间（a，2）内，则a＜k＜2．
故q为真时，k∈（a，2）．
若选①，函数的定义域为R，则Δ=36-36k≤0，解得：k≥1，
故p为真时，k∈[1，+∞）
若p是q的必要条件，即（a，2） （[1，+∞），
则1≤a＜2，故a的最小值是1．
选②时， x∈[-2，2]，使得-3k≤0成立，
即3k≥能成立，即3k≥（）min，所以3k≥0，所以k≥0，
故p为真时，k∈[0，+∞）
若p是q的必要条件，即（a，2） [0，+∞），则0≤a＜2，故a的最小值为0．
选③时，方程7six-3k=0在区间[0，+∞）内有解，故有7six=3k，所以0≤3k≤7．
故p为真时，k∈[0，]，若p是q的必要条件，
则（a，2） [0，]，则0≤a＜2
故a的最小值为0．;
【解析】
先求出为真命题的等价条件，然后分别求出命题为真命题的等价条件，根据必要条件的定义转化为集合关系进行求解即可．
此题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键，是中档题．
一 、单选题（本大题共5小题，共25分）
1.（5分）已知，为正实数，则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.（5分）已知，且，则下列叙述中正确的是
A. “”是“”的充分不必要条件
B. “”是“”的充分不必要条件
C. “”是“”的必要不充分条件
D. “”是“”的必要不充分条件
3.（5分）在中，，点在边上，则“”是“为中点”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.（5分）在中，“是锐角三角形”是“”的
A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件
C. 必要而不充分条件 D. 既不充分又不必要条件
5.（5分）设，是两个实数，命题：“，中至少有一个数大于”的充分条件是（ ）
A. B. C. D.
二 、填空题（本大题共3小题，共15分）
6.（5分）若非空集合M N，则“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的____________________条件.
7.（5分）已知：，：，则是的 ______“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择一个填空
8.（5分）若p是q的充分条件，q是r的必要条件，q是s的充分条件，r是s的必要条件，则r是p的_______________条件.
三 、解答题（本大题共4小题，共48分）
9.（12分）求证：一次函数的图像经过坐标原点的充要条件是b=0.
10.（12分）设，求证：成立的充要条件是.
11.（12分）请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面横线处，若问题中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.已知集合,，若是成立的条件，判断实数是否存在？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
12.（12分）已知条件：______，条件：函数在区间上不单调，若是的必要条件，求实数的最小值．
在“①函数的定义域为，②，使得成立，③方程在区间内有解”这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答．
答案和解析
1.【答案】A;
【解析】
此题主要考查了充分必要条件的判断，考查了不等式的性质等知识，属于基础题.解：，，充分性成立，
当，时，则，但，必要性不成立，
是的充分不必要条件，故选：
2.【答案】C;
【解析】解：对于，当，时，，即，故错误；
对于，当，时，，但，即，故 错误；
对于，当，时，无意义，即不成立；当时，得，则“”是“”的必要不充分条件，故 正确；
对于，，即“”是“”的充要条件，故错误；
故选：
取特殊值判断；对于项，由特殊值以及对数函数的单调性结合不等式的性质判断即可；对于项，由不等式的性质证明即可．
此题主要考查充分必要条件及基本不等式，考查学生的分析能力，属于中档题．
3.【答案】B;
【解析】
此题主要考查充分、必要、充要条件的判断，及直角三角形的性质，是中档题.
由直角三角形的性质知，当时，点不一定是的中点，而当为中点时必有，从而判断正确.解：在中，，点 在边 上，
如图所示，点为的中点时，，
当以为圆心，以为半径作弧且弧与有另一交点时，
此时满足，但点不是的中点，所以充分性不成立；
若是的中点，显然由直角三角形的性质知，故必要性成立；
因此“”是“ 为 中点”的必要不充分条件.
故选：
4.【答案】B;
【解析】解：当，时，满足，但此时是直角角三角形，
是锐角三角形不成立．即必要性不成立，
当为锐角三角形时，，，
，
故成立．即充分性成立
“”是“为锐角三角形”的充分不必要条件，
故选：．
根据三角函数的诱导公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
此题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用三角函数的诱导公式是解决本题的关键．
5.【答案】B;
【解析】略
6.【答案】充要;
【解析】略
7.【答案】充分条件;
【解析】解：：，：，
，反之不成立，
则是的充分条件，
故答案为：充分条件．
：，：，，反之不成立，即可判断出结论．
此题主要考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
8.【答案】必要;
【解析】略
9.【答案】【证明】①充分性：如果b=0，那么y=kx（k≠0）.当x=0时，y=0，所以一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过坐标原点.
②必要性：因为一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过坐标原点，所以当x=0时，y=0，即0.k+b=0，所以b=0.
综上，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过坐标原点的充要条件是b=0.;
【解析】略
10.【答案】略;
【解析】略
11.【答案】若选择条件①，即是成立的充分不必要条件，集合A是集合B的真子集，
则有解得，
所以，实数的取值范围是.若选择条件②，
即是成立的必要不充分条件，
集合B是集合A的真子集，则有解得，所以，实数m的取值范围是.若选择条件③，即是成立的充要条件，则集合A等于集合B，则有方程组无解.所以，不存在满足条件的实数m.;
【解析】略
12.【答案】解：条件q：函数f（x）在区间（a，2）上不单调，
则函数f （x）的对称轴在给定区间（a，2）内，则a＜k＜2．
故q为真时，k∈（a，2）．
若选①，函数的定义域为R，则Δ=36-36k≤0，解得：k≥1，
故p为真时，k∈[1，+∞）
若p是q的必要条件，即（a，2） （[1，+∞），
则1≤a＜2，故a的最小值是1．
选②时， x∈[-2，2]，使得-3k≤0成立，
即3k≥能成立，即3k≥（）min，所以3k≥0，所以k≥0，
故p为真时，k∈[0，+∞）
若p是q的必要条件，即（a，2） [0，+∞），则0≤a＜2，故a的最小值为0．
选③时，方程7six-3k=0在区间[0，+∞）内有解，故有7six=3k，所以0≤3k≤7．
故p为真时，k∈[0，]，若p是q的必要条件，
则（a，2） [0，]，则0≤a＜2
故a的最小值为0．;
【解析】
先求出为真命题的等价条件，然后分别求出命题为真命题的等价条件，根据必要条件的定义转化为集合关系进行求解即可．
此题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键，是中档题．