人教B版（2019）必修第一册《2.1.3 方程组的解集》2022年同步练习卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）必修第一册《2.1.3 方程组的解集》2022年同步练习卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 49.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-25 16:13:30 | ||
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文档简介
人教B版（2019）必修第一册《2.1.3 方程组的解集》2022年同步练习卷
一 、单选题（本大题共5小题，共25分）
1.（5分）已知函数有个不同的零点，则满足条件的实数的最小整数值为
A. B. C. D.
2.（5分）当时，方程组的解的情况为
A. 仅有唯一解 B. 有唯一解或无穷多解
C. 无解或无穷多解 D. 有唯一解或无解
3.（5分）已知，为非零实数，则集合为
A. B. C. D.
4.（5分）已知直线：，直线：，则两条直线的交点坐标为
A. B. C. D.
5.（5分）下列各组方程中表示相同曲线的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
二 、填空题（本大题共3小题，共15分）
6.（5分）集合，用列举法表示______.
7.（5分）用描述法表示图中的阴影部分可以是_______________.
8.（5分）
8-1.一盒子内装有个乒乓球，其中个旧的，个新的，从中任意取个，则取到新球的个数的期望值是
三 、解答题（本大题共4小题，共48分）
9.（12分）已知函数
若，且，求的取值范围；
若在上有零点，求证：当时，
10.（12分）用适当的方法表示下列集合：
所有被整除的整数；
图中阴影部分点含边界的坐标的集合不含虚线；
满足方程，的所有的值构成的集合
11.（12分）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品单位：件按标准分为A，B，C，D四个等级，加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元、50元、20元；对于D级品，厂家每件赔偿原料损失费50元，该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为25元件，乙分厂加工成本费为20元件，厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
等级 A B C D
频数 40 20 20 20
乙分厂产品等级的频数分布表
等级 A B C D
频数 28 17 34 21
分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应该选哪个分厂承接加工业务？
12.（12分）已知有且只有一个零点，且
求的取值范围；
若点到直线：的距离为，求的值．
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】解：函数有个不同的零点，即方程有个不同的根，
令，，
当和时，，单调递减，
当时，，单调递增，，，
由函数的图象知，令，则，
在上单调递增，在上单调递减，函数的图象如图所示，且，
故满足的实数的最小整数值为，
故选：
根据题意可得：方程有个不同的根，构建结合导数可得，再根据，利用导数判断单调性，结合函数单调性解不等式即可．
此题主要考查了函数的零点与方程根的关系，属于中档题．
2.【答案】A;
【解析】解：因为，故由方程组，解得，
所以当确定时，该方程组的解是唯一的．
故选：．
因为，求出方程组的解，即可得到答案．
此题主要考查了方程组的解，考查了逻辑推理能力与化简计算能力，属于基础题．
3.【答案】C;
【解析】
此题主要考查集合的表示和集合中元素的性质，是基础题
分类讨论的值，即可得解.
当，时，，当，时，
若，异号，不妨设，，则
因此或，则
4.【答案】D;
【解析】
此题主要考查两条直线的交点坐标，属于基础题.
联立方程组，即可求解.
解：解方程组，得，则两条直线的交点坐标为故选
5.【答案】B;
【解析】解：逐一考查所给的选项：
选项中，包含坐标原点，中不包含坐标原点，不是同一条曲线；
选项中的方程表示同一条曲线；
选项中，包含点，不包含点，不是同一条曲线；
选项中，包含坐标原点，中不包含坐标原点，不是同一条曲线；
故选：
结合所给的解析式逐一考查所给的曲线是否相同即可．
此题主要考查曲线与方程的关系，属于基础题．
6.【答案】{-1，1};
【解析】解：方程的解为，
，
故答案为：
方程的解为，即可得
此题主要考查了集合的化简与表示，是基础题．
7.【答案】;
【解析】略
8.【答案】2.8 ;
【解析】解：设取到新球的个数为，由超几何分布期望公式可知，
9.【答案】解：（1）f（0） f（1）=c（2a+b+c）＞0，
由于 a+b+2c=0，则c（c-a）＜0，解得．
证明：（2）由条件知， ∈[-1，1]，满足．
①当a＞0时，，
当且仅当，即a=1，=0，b=c=0时取等号；
②当-1≤a＜0时，．
当且仅当时取等号，即 时取等号．;
【解析】
由题知，再结合已知得，进而解得
根据题意，满足，进而分和两种情况求解即可．
此题主要考查二次函数的性质，考察学生的运算能力，属于中档题．
10.【答案】解：（1）{x|x=3n，n∈Z}；
（2）{（x，y）|-1≤x≤2，-≤y≤1，且xy≥0}；
（3）B={x|x=|x|，x∈Z}．;
【解析】
根据集合的表示方法中的描述法，利用描述法表示三个集合即可．
此题主要考查集合的表示方法，属于基本知识的应用．
11.【答案】解：根据频数分布表可知甲、乙分厂加工出来的一件产品为A级品的频数分别为40，28，所以频率分别为，，
用频率估计概率可得甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率分别为和．
甲分厂四个等级的频率分别为：，，，，
故甲分厂的平均利润为：
元，
乙分厂四个等级的频率分别为：，，，，
故乙分厂的平均利润为：
0.28×(90-20)+0.17×(50-20)+0.34×(20-20)+0.21×(-50-20)=10(元)，
因为甲分厂平均利润大于乙厂的平均利润，故选甲分厂承接加工业务．;
【解析】根据图表信息可得甲乙分厂的频数，从而得到答案．
根据图表信息可得甲乙分厂的四个等级的频率，再根据平均数的定义求得答案，比较两厂的平均数得到最终答案即可．
12.【答案】解：（1）易知函数f（x）在（0，+∞）单调递增，若f（x）有且只有一个零点，且∈（1，2），
则，解得：1＜b＜2+1n2，
故b的取值范围是（1，2+ln2）；
（2）由题意，f（）=-b+ln=0，所以，b=+ln，
又（，0）到直线x-y-b=0的距离==，
所以=（1，2），
故所求b=+ln=+．;
【解析】
根据函数零点定理求解即可；利用点到直线的距离公式求解即可．
此题主要考查函数零点定理和点到直线的距离公式，属于中档题．
一 、单选题（本大题共5小题，共25分）
1.（5分）已知函数有个不同的零点，则满足条件的实数的最小整数值为
A. B. C. D.
2.（5分）当时，方程组的解的情况为
A. 仅有唯一解 B. 有唯一解或无穷多解
C. 无解或无穷多解 D. 有唯一解或无解
3.（5分）已知，为非零实数，则集合为
A. B. C. D.
4.（5分）已知直线：，直线：，则两条直线的交点坐标为
A. B. C. D.
5.（5分）下列各组方程中表示相同曲线的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
二 、填空题（本大题共3小题，共15分）
6.（5分）集合，用列举法表示______.
7.（5分）用描述法表示图中的阴影部分可以是_______________.
8.（5分）
8-1.一盒子内装有个乒乓球，其中个旧的，个新的，从中任意取个，则取到新球的个数的期望值是
三 、解答题（本大题共4小题，共48分）
9.（12分）已知函数
若，且，求的取值范围；
若在上有零点，求证：当时，
10.（12分）用适当的方法表示下列集合：
所有被整除的整数；
图中阴影部分点含边界的坐标的集合不含虚线；
满足方程，的所有的值构成的集合
11.（12分）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品单位：件按标准分为A，B，C，D四个等级，加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元、50元、20元；对于D级品，厂家每件赔偿原料损失费50元，该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为25元件，乙分厂加工成本费为20元件，厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
等级 A B C D
频数 40 20 20 20
乙分厂产品等级的频数分布表
等级 A B C D
频数 28 17 34 21
分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应该选哪个分厂承接加工业务？
12.（12分）已知有且只有一个零点，且
求的取值范围；
若点到直线：的距离为，求的值．
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】解：函数有个不同的零点，即方程有个不同的根，
令，，
当和时，，单调递减，
当时，，单调递增，，，
由函数的图象知，令，则，
在上单调递增，在上单调递减，函数的图象如图所示，且，
故满足的实数的最小整数值为，
故选：
根据题意可得：方程有个不同的根，构建结合导数可得，再根据，利用导数判断单调性，结合函数单调性解不等式即可．
此题主要考查了函数的零点与方程根的关系，属于中档题．
2.【答案】A;
【解析】解：因为，故由方程组，解得，
所以当确定时，该方程组的解是唯一的．
故选：．
因为，求出方程组的解，即可得到答案．
此题主要考查了方程组的解，考查了逻辑推理能力与化简计算能力，属于基础题．
3.【答案】C;
【解析】
此题主要考查集合的表示和集合中元素的性质，是基础题
分类讨论的值，即可得解.
当，时，，当，时，
若，异号，不妨设，，则
因此或，则
4.【答案】D;
【解析】
此题主要考查两条直线的交点坐标，属于基础题.
联立方程组，即可求解.
解：解方程组，得，则两条直线的交点坐标为故选
5.【答案】B;
【解析】解：逐一考查所给的选项：
选项中，包含坐标原点，中不包含坐标原点，不是同一条曲线；
选项中的方程表示同一条曲线；
选项中，包含点，不包含点，不是同一条曲线；
选项中，包含坐标原点，中不包含坐标原点，不是同一条曲线；
故选：
结合所给的解析式逐一考查所给的曲线是否相同即可．
此题主要考查曲线与方程的关系，属于基础题．
6.【答案】{-1，1};
【解析】解：方程的解为，
，
故答案为：
方程的解为，即可得
此题主要考查了集合的化简与表示，是基础题．
7.【答案】;
【解析】略
8.【答案】2.8 ;
【解析】解：设取到新球的个数为，由超几何分布期望公式可知，
9.【答案】解：（1）f（0） f（1）=c（2a+b+c）＞0，
由于 a+b+2c=0，则c（c-a）＜0，解得．
证明：（2）由条件知， ∈[-1，1]，满足．
①当a＞0时，，
当且仅当，即a=1，=0，b=c=0时取等号；
②当-1≤a＜0时，．
当且仅当时取等号，即 时取等号．;
【解析】
由题知，再结合已知得，进而解得
根据题意，满足，进而分和两种情况求解即可．
此题主要考查二次函数的性质，考察学生的运算能力，属于中档题．
10.【答案】解：（1）{x|x=3n，n∈Z}；
（2）{（x，y）|-1≤x≤2，-≤y≤1，且xy≥0}；
（3）B={x|x=|x|，x∈Z}．;
【解析】
根据集合的表示方法中的描述法，利用描述法表示三个集合即可．
此题主要考查集合的表示方法，属于基本知识的应用．
11.【答案】解：根据频数分布表可知甲、乙分厂加工出来的一件产品为A级品的频数分别为40，28，所以频率分别为，，
用频率估计概率可得甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率分别为和．
甲分厂四个等级的频率分别为：，，，，
故甲分厂的平均利润为：
元，
乙分厂四个等级的频率分别为：，，，，
故乙分厂的平均利润为：
0.28×(90-20)+0.17×(50-20)+0.34×(20-20)+0.21×(-50-20)=10(元)，
因为甲分厂平均利润大于乙厂的平均利润，故选甲分厂承接加工业务．;
【解析】根据图表信息可得甲乙分厂的频数，从而得到答案．
根据图表信息可得甲乙分厂的四个等级的频率，再根据平均数的定义求得答案，比较两厂的平均数得到最终答案即可．
12.【答案】解：（1）易知函数f（x）在（0，+∞）单调递增，若f（x）有且只有一个零点，且∈（1，2），
则，解得：1＜b＜2+1n2，
故b的取值范围是（1，2+ln2）；
（2）由题意，f（）=-b+ln=0，所以，b=+ln，
又（，0）到直线x-y-b=0的距离==，
所以=（1，2），
故所求b=+ln=+．;
【解析】
根据函数零点定理求解即可；利用点到直线的距离公式求解即可．
此题主要考查函数零点定理和点到直线的距离公式，属于中档题．