人教B版（2019）必修第一册《2.2.1 不等式及其性质》2022年同步练习卷（含答案）

人教B版（2019）必修第一册《2.2.1 不等式及其性质》2022年同步练习卷
一 、单选题（本大题共5小题，共25分）
1.（5分）已知实数a，b，c满足，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
2.（5分），下列不等式一定成立的是
A. B.
C. D.
3.（5分）设，，，为实数，下列说法正确的是
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，则 D. 若，则
4.（5分）若，下列不等式正确的是（ ）
A. a+x＜b+y B. ax＞by
C. D.
5.（5分）设是非零向量，则是成立的
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件
二 、填空题（本大题共3小题，共15分）
6.（5分）若，，则与的大小关系是________.
7.（5分）若，，则的取值范围是 ______ 的取值范围是 ______ .
8.（5分）比较大小：______
三 、解答题（本大题共4小题，共48分）
9.（12分）用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长，要求菜园的面积不小于，靠墙的一边长为，试用不等式组表示其中的不等关系.
10.（12分）已知，，，
证明：；
已知，，，求的最小值，以及取得最小值时的，的值．
11.（12分）已知非零实数，满足
求证：；
是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
12.（12分）若不等式的解是，求a、b的值.
答案和解析
1.【答案】A;
【解析】略
2.【答案】D;
【解析】解：对于选项，若，，则，故不成立，
对于选项，可正可负可为，故不成立，
对于选项，若成立，则，即，即，与已知条件矛盾，故不成立，
对于选项，根据基本不等式的性质可得，，故成立．
故选：
根据不等式的性质和基本不等式的性质判断即可，利用特殊值法，也是一种方法．
此题主要考查了不等式的性质，合理的比较不等式成立是关键，属于基础题．
3.【答案】D;
【解析】解：对于，令，，满足，但，故错误，
对于，令，，，，满足，，但，故错误，
对于，令，，满足，但，故错误，
对于，，
，，
，，
，故正确．
故选：
根据已知条件，结合特殊值法和作差法，即可求解．
此题主要考查了作差法，以及特殊值法，属于基础题．
4.【答案】C;
【解析】略
5.【答案】B;
【解析】解：对于非零向量，由，得共线同向，则；
反之，由，可得共线同向，但不一定是．
是成立的充分不必要条件．
故选：．
由已知，得共线同向，则；反之，由，可得共线同向，不一定有，结合充分必要条件的判定得答案．
此题主要考查共线向量基本定理，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．
6.【答案】
;
【解析】
此题主要考查根据不等式的性质，比较大小，属于基础题.
运用作差法即可得到与的大小关系.

解：因为，，
所以，
所以，
故答案为
7.【答案】（27，56） （，3）;
【解析】解：，，
，，
，即，
，即，
故答案为：；
由题意可得，，由不等式的可加性和可乘性可得．
此题主要考查不等式的性质，属基础题．
8.【答案】＞;
【解析】解：


作差配方即可比较出大小
此题主要考查了“作差法”“配方法”、“完全平方公式”比较数的大小方法，考查了计算能力，属于基础题．
9.【答案】解：由于矩形菜园靠墙的一边长为，且墙长为，所以，矩形菜园的另一条边长为因此菜园面积依题意有，即，
故题中的不等关系可用不等式组表示为;
【解析】此题主要考查利用不等式组表示不等关系，属于中档题.
10.【答案】解：（1）证明：因为（-）（-）-（ac-bd）2=（--+）-（-2abcd+）=-+2abcd-=-（bc-ad）2≤0，
所以（-）（-）≤（ac-bd）2，当且仅当bc=ad时取等号．
（2）由（1）可得，
所以，即，
当且仅当时取等号．
由，解得或．
综上，的最小值为，此时x，y的值为或．;
【解析】
用不等式的左边减去右边，作差证明即可；
利用的结论，可得，当且仅当时取等号，结合即可求解．
此题主要考查不等式的证明，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．
11.【答案】解：证明：
，
，，又，
，即；
，即，
①当时，即恒成立，
当且仅当时等号成立，故
②当时，即恒成立，
当且仅当时等号成立，
故
综上，;
【解析】此题主要考查了作差法比较大小，基本不等式应用，属于中档题.
利用作差法比较大小
，即，然后分情况利用基本不等式求解最值，从而确定实数的取值范围.
12.【答案】解：因为不等式的解是-1≤x≤5，
∴必有b＞0.∴-b≤ax+1≤b，即-b-1≤ax≤b-1.
分两种情况进行讨论：
①当a＞0时，，
∴解，解得，不符合题意，故舍去.
②当a＜0时，，
∴，解得.
综上，.;
【解析】略