人教B版（2019）必修第一册《2.2.2 不等式的解集》2022年同步练习卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）必修第一册《2.2.2 不等式的解集》2022年同步练习卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 34.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-25 16:15:12 | ||
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文档简介
人教B版（2019）必修第一册《2.2.2 不等式的解集》2022年同步练习卷
一 、单选题（本大题共5小题，共25分）
1.（5分）若关于的不等式的解集是，则
A. B. C. D.
2.（5分）已知，则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.（5分）已知全集，集合，，则
A. B.
C. D.
4.（5分）下列结论中正确的是
①，；
②，；
③；
④
A. ①②③ B. ①③ C. ②③④ D. ①③④
5.（5分）集合，，则“”是“”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
二 、填空题（本大题共3小题，共15分）
6.（5分） 在实数范围内，不等式的解集为________．
7.（5分）在实数范围内，不等式的解集为 ______ ．
8.（5分）已知，，则的取值范围是 ______.
三 、解答题（本大题共4小题，共48分）
9.（12分）已知函数
当时，解不等式；
若存在，使得方程有解，求实数的取值范围．
10.（12分）跟踪演练4
解关于x的不等式：（a∈R）.
11.（12分）阅读下面题目及其解析过程.
已知函数.
（1）求f（-2）与f（2）的值；
（2）求f（x）的最大值.
【解析】（1）因为-2＜0，所以f（-2）=①.
因为2＞0，所以f（2）=②.
（2）因为x≤0时，有f（x）=x+3≤3，
而且f（0）=3，所以f（x）在（-∞，0]上的最大值为③.
又因为x＞0时，有,
而且④，所以f（x）在（0，+∞）上的最大值为1.
综上，f（x）的最大值为⑤.
以上题目的解析过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）. 空格序号 选项 ① （A）（-2）+3=1（B）+2×（-2）=-8 ② （A）2+3=5（B）-2 +2×2=0 ③ （A）3 （B）0 ④ （A）f（1）=1（B）f（1）=0 ⑤ （A）1（B）3
12.（12分）已知函数
求不等式的解集；
若函数的最大值为，正数，满足，求的最小值．
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】解：关于的不等式的解集是，
故方程的根为和；
故，
整理得，；
由于，
所以，
所以，
故；
对于：，且，所以，故错误；
对于：当时，，故错误；
对于：当时，，由于，故错误；
对于：当时，，由于，故正确．
故选：
首先利用不等式和方程的转换关系求出和的值，进一步利用赋值法的应用和不等式的性质的应用求出结果．
此题主要考查的知识要点：不等式的解法，赋值法的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
2.【答案】A;
【解析】解：由，可得或，
故，由，能够推出，故，，是的充分条件，
由，不能够推出，故，，是的不必要条件，
综上所述，，是的充分不必要条件，
故选：
根据充分条件，必要条件和充要条件分别进行判断即可．运用定义来做题目．
此题主要考查充分条件和必要条件以及充要条件的判断，属于基础题．
3.【答案】C;
【解析】
本题为集合的运算问题，属基本运算的考查，结合交集和补集的定义即可求出集合
解：由题设得，
，
，
则
故选
4.【答案】B;
【解析】解：对于①，，，
，，故①正确；
对于②：，，
，故②错误；
对于③：由，故③正确；
对于④：令，，，显然错误；
故选：
根据不等式的基本性质分别判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质的应用，熟练掌握不等式的基本性质是解答该题的关键，是基础题．
5.【答案】B;
【解析】
此题主要考查不等式解法及充分条件、必要条件及充要条件的定义，属于基础题.
先化简集合，根据等价于再判断前者能否推出后者；后者能否推出前者，利用充分条件和必要条件的定义判断出条件.
解：，
若，则，
推不出，但推出
故“”是“”的必要不充分条件.
故选
6.【答案】;
【解析】解：不等式的解集，就是的解集，也就是的解集，
的几何意义是数轴上的点到的距离小于等于的值，所以不等式的解为：．
所以不等式的解集为．
故答案为：．
利用绝对值不等式的等价形式，利用绝对值不等式几何意义求解即可．
该题考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的几何意义，注意不等式的等价转化是解答该题的关键．
7.【答案】;
【解析】
这道题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．由已知的不等式可得可得，或，或分别求得的解集，再取并集，即得所求．
解：由不等式，
可得，
或 ，
或．
解得，解得，解得．
把的解集取并集可得不等式的解集为
故答案为
8.【答案】（-2，5）;
【解析】解：，，
由不等式的可加性可得，，
故的取值范围是
故答案为：
根据已知条件，结合不等式的可加性，即可求解．
此题主要考查不等式的可加性，属于基础题．
9.【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=|x-2|+|x+1|，
不等式f（x）＞10等价于或或，解得或，
故不等式f（x）＞10的解集为．
（2）f（x）=|x-2|+|x+a|≥（x-2）-（x+a）=|2+a|．
记g（a）=2+a，
可知g（a）在[2，4]上单调递增，所以g（a）的值域为[10，36]，
即-m≥10，m≤-10，所以实数m的取值范围为（-∞，-10]．;
【解析】
将代入，分类讨论解不等式即可；
由绝对值不等式的性质可得，记，求出的值域即可得解．
此题主要考查绝对值不等式的性质及其解法，考查运算求解能力，属于中档题．
10.【答案】解：当a≤0时，不等式的解集为 .
当a＞0时，原不等式等价于 ，所以或，
综上所述，当a≤0时，原不等式的解集为 ；
当a＞0时，原不等式的解集为.;
【解析】略
11.【答案】（1）①A ②B（2）③A④A⑤B;
【解析】略
12.【答案】解：（1）当x≤3时，由f（x）=-x+5＞6，解得x＜-1，
综合可得，不等式f（x）＞6的解集为（-∞，-1）．
当3＜x＜4时，由f（x）=-3x+11＞6，解得，
综合可得，不等式f（x）＞6的解集为 ．
当x≥4时，由f（x）=x-5＞6，解得x＞11，
综合可得，不等式f（x）＞6的解集为（11，+∞）．
综上所述，不等式f（x）＞6的解集为（-∞，-1）∪（11，+∞）．
（2）因为g（x）=f（x）-|x-3|=|2x-8|-|2x-6|，
∴M=|（2x-8）-（2x-6）|=2，∴．
∵a+4b=a+1+4b-1，
∴=，
当且仅当时，即，时，等号成立，
故a+4b的最小值为．;
【解析】
由题意，分类讨论，化简，分别求出的解集，综合可得结论．
先求出，把变形后，利用基本不等式，求得它的最小值．
此题主要考查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，属于中档题．
一 、单选题（本大题共5小题，共25分）
1.（5分）若关于的不等式的解集是，则
A. B. C. D.
2.（5分）已知，则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.（5分）已知全集，集合，，则
A. B.
C. D.
4.（5分）下列结论中正确的是
①，；
②，；
③；
④
A. ①②③ B. ①③ C. ②③④ D. ①③④
5.（5分）集合，，则“”是“”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
二 、填空题（本大题共3小题，共15分）
6.（5分） 在实数范围内，不等式的解集为________．
7.（5分）在实数范围内，不等式的解集为 ______ ．
8.（5分）已知，，则的取值范围是 ______.
三 、解答题（本大题共4小题，共48分）
9.（12分）已知函数
当时，解不等式；
若存在，使得方程有解，求实数的取值范围．
10.（12分）跟踪演练4
解关于x的不等式：（a∈R）.
11.（12分）阅读下面题目及其解析过程.
已知函数.
（1）求f（-2）与f（2）的值；
（2）求f（x）的最大值.
【解析】（1）因为-2＜0，所以f（-2）=①.
因为2＞0，所以f（2）=②.
（2）因为x≤0时，有f（x）=x+3≤3，
而且f（0）=3，所以f（x）在（-∞，0]上的最大值为③.
又因为x＞0时，有,
而且④，所以f（x）在（0，+∞）上的最大值为1.
综上，f（x）的最大值为⑤.
以上题目的解析过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）. 空格序号 选项 ① （A）（-2）+3=1（B）+2×（-2）=-8 ② （A）2+3=5（B）-2 +2×2=0 ③ （A）3 （B）0 ④ （A）f（1）=1（B）f（1）=0 ⑤ （A）1（B）3
12.（12分）已知函数
求不等式的解集；
若函数的最大值为，正数，满足，求的最小值．
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】解：关于的不等式的解集是，
故方程的根为和；
故，
整理得，；
由于，
所以，
所以，
故；
对于：，且，所以，故错误；
对于：当时，，故错误；
对于：当时，，由于，故错误；
对于：当时，，由于，故正确．
故选：
首先利用不等式和方程的转换关系求出和的值，进一步利用赋值法的应用和不等式的性质的应用求出结果．
此题主要考查的知识要点：不等式的解法，赋值法的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
2.【答案】A;
【解析】解：由，可得或，
故，由，能够推出，故，，是的充分条件，
由，不能够推出，故，，是的不必要条件，
综上所述，，是的充分不必要条件，
故选：
根据充分条件，必要条件和充要条件分别进行判断即可．运用定义来做题目．
此题主要考查充分条件和必要条件以及充要条件的判断，属于基础题．
3.【答案】C;
【解析】
本题为集合的运算问题，属基本运算的考查，结合交集和补集的定义即可求出集合
解：由题设得，
，
，
则
故选
4.【答案】B;
【解析】解：对于①，，，
，，故①正确；
对于②：，，
，故②错误；
对于③：由，故③正确；
对于④：令，，，显然错误；
故选：
根据不等式的基本性质分别判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质的应用，熟练掌握不等式的基本性质是解答该题的关键，是基础题．
5.【答案】B;
【解析】
此题主要考查不等式解法及充分条件、必要条件及充要条件的定义，属于基础题.
先化简集合，根据等价于再判断前者能否推出后者；后者能否推出前者，利用充分条件和必要条件的定义判断出条件.
解：，
若，则，
推不出，但推出
故“”是“”的必要不充分条件.
故选
6.【答案】;
【解析】解：不等式的解集，就是的解集，也就是的解集，
的几何意义是数轴上的点到的距离小于等于的值，所以不等式的解为：．
所以不等式的解集为．
故答案为：．
利用绝对值不等式的等价形式，利用绝对值不等式几何意义求解即可．
该题考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的几何意义，注意不等式的等价转化是解答该题的关键．
7.【答案】;
【解析】
这道题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．由已知的不等式可得可得，或，或分别求得的解集，再取并集，即得所求．
解：由不等式，
可得，
或 ，
或．
解得，解得，解得．
把的解集取并集可得不等式的解集为
故答案为
8.【答案】（-2，5）;
【解析】解：，，
由不等式的可加性可得，，
故的取值范围是
故答案为：
根据已知条件，结合不等式的可加性，即可求解．
此题主要考查不等式的可加性，属于基础题．
9.【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=|x-2|+|x+1|，
不等式f（x）＞10等价于或或，解得或，
故不等式f（x）＞10的解集为．
（2）f（x）=|x-2|+|x+a|≥（x-2）-（x+a）=|2+a|．
记g（a）=2+a，
可知g（a）在[2，4]上单调递增，所以g（a）的值域为[10，36]，
即-m≥10，m≤-10，所以实数m的取值范围为（-∞，-10]．;
【解析】
将代入，分类讨论解不等式即可；
由绝对值不等式的性质可得，记，求出的值域即可得解．
此题主要考查绝对值不等式的性质及其解法，考查运算求解能力，属于中档题．
10.【答案】解：当a≤0时，不等式的解集为 .
当a＞0时，原不等式等价于 ，所以或，
综上所述，当a≤0时，原不等式的解集为 ；
当a＞0时，原不等式的解集为.;
【解析】略
11.【答案】（1）①A ②B（2）③A④A⑤B;
【解析】略
12.【答案】解：（1）当x≤3时，由f（x）=-x+5＞6，解得x＜-1，
综合可得，不等式f（x）＞6的解集为（-∞，-1）．
当3＜x＜4时，由f（x）=-3x+11＞6，解得，
综合可得，不等式f（x）＞6的解集为 ．
当x≥4时，由f（x）=x-5＞6，解得x＞11，
综合可得，不等式f（x）＞6的解集为（11，+∞）．
综上所述，不等式f（x）＞6的解集为（-∞，-1）∪（11，+∞）．
（2）因为g（x）=f（x）-|x-3|=|2x-8|-|2x-6|，
∴M=|（2x-8）-（2x-6）|=2，∴．
∵a+4b=a+1+4b-1，
∴=，
当且仅当时，即，时，等号成立，
故a+4b的最小值为．;
【解析】
由题意，分类讨论，化简，分别求出的解集，综合可得结论．
先求出，把变形后，利用基本不等式，求得它的最小值．
此题主要考查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，属于中档题．