人教B版（2019）必修第一册《3.1.1 函数及其表示方法》2022年同步练习卷（1）（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）必修第一册《3.1.1 函数及其表示方法》2022年同步练习卷（1）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 76.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-25 16:15:56 | ||
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文档简介
人教B版（2019）必修第一册《3.1.1 函数及其表示方法》2022年同步练习卷（1）
一 、单选题（本大题共7小题，共35分）
1.（5分）下列函数中，不满足：的是
A. B.
C. D.
2.（5分）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. f(x)是偶函数，单调递增区间是（0，+∞）
B. f(x)是偶函数，单调递减区间是（-∞，1）
C. f(x)是奇函数，单调递减区间是（-1，1）
D. f(x)是奇函数，单调递增区间是（-∞，0）
3.（5分）一个面积为的等腰梯形，上底长为，下底长为上底长的倍，则把它的高表示成的函数为
A. B.
C. D.
4.（5分）设函数，，则
A. B. C. D.
5.（5分）一个面积为的等腰梯形，上底长为，下底长为上底长的倍，把它的高表示成的函数为
A. B.
C. D.
6.（5分）若函数在处没有定义，且对于所有非零实数，都有，则函数的零点个数为
A. B. C. D.
7.（5分）下列函数中，其定义域和值域与函数的定义域和值域相同的是
A. B. C. D.
二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
8.（5分）函数，若，则______
9.（5分）已知，若，与轴交点为，为曲线，在上任意一点，总存在一点异于使得且，则 ______ ．
10.（5分）已知定义在上的函数满足，当时，，且，则不等式的解集为 ______.
11.（5分）设，，则______．
12.（5分）已知函数，则的解析式是_____________________.
三 、解答题（本大题共3小题，共36分）
13.（12分）已知函数
画出该函数的图象；
设，求在上的最大值．
14.（12分）某学校为落实双减政策，丰富学生的课外活动，计划在校园内增加室外活动区域如图所示，如图，已知两教学楼以直线，表示，且，是过道，是，之间的一定点路口，并且点到，的距离分别为，，是直线上的动点，连接，过点作，且使得交直线于点点，分别在的右侧，设
写出活动区域面积关于角的函数解析式；
求函数的最小值．
15.（12分）已知函数
求函数的定义域和值域；
设为实数，求在时的最大值；
对中，若对所有的实数及恒成立，求实数的取值范围.
四 、多选题（本大题共2小题，共8分）
16.（4分）已知函数，，则
A. 曲线是中心对称图形
B. 曲线是轴对称图形
C. 函数既有最大值又有最小值
D. 函数只有最大值没有最小值
17.（4分）定义：在平面直角坐标系中，若存在常数，使得函数的图象向右平移个单位长度后，恰与函数的图象重合，则称函数是函数的“原形函数”．下列四个选项中，函数是函数的“原形函数”的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】
此题主要考查函数的解析式，属于基础题目.
解：，满足
B.，
C.，
D.，不满足题设.
故选
2.【答案】C;
【解析】将函数去掉绝对值，得
画出函数f(x)的图象，如图所示，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(-1，1)上单调递减.
3.【答案】C;
【解析】
此题主要考查函数解析式的求解，，属基础题.
根据等腰梯形的特征，列出面积公式求解即可.解：依题意，得，
即
又，
所以所求函数为
故选
4.【答案】C;
【解析】解：函数，，
故选：
推导出，由此能求出结果．
此题主要考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5.【答案】C;
【解析】
此题主要考查函数解析式的求法，属于基础题。
解：由题意得，
故选，
6.【答案】B;
【解析】解：由 ①
得 ②，
由①②消去得，
，
令，得，
故选：．
由①得 ②，联立①②消去得，得，再令可解得．
此题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，属基础题．
7.【答案】A;
【解析】
此题主要考查对数函数的定义域，值域的判断，属于基础题.
求解出函数的定义域和值域，对各选项逐一判断即可．
解：由题意，函数，定义域为：，值域，
A.，定义域为：，值域为，此选项正确；
B.，定义域为：，值域为，此选项错误；
C.，定义域为，此选项错误；
D.，定义域为，值域，此选项错误.
故选
8.【答案】或;
【解析】解：函数，
若，则，
当时，，求得，
当时，，求得，
故答案为：或
先求出得值，可得，由此分类讨论，求得的值．
此题主要考查分段函数的应用，求函数的值，属于基础题．
9.【答案】;
【解析】解：由题意可得，点为的零点，所以点坐标为，
函数在上单调递减，在上单调递增，
如图所示，可知，，位于点的两侧，
不妨设位于点的左侧，设，
由于，且，则有点的坐标为
因为，
所以满足，
即①，
满足，
即，
化简得，②
由①②式消去可得
，
化简得，
由于，异于点，所以，消去，得
，
即，
所以，解得．
故答案为：．
由题意可得，点坐标，及函数单调性，结合图象，不妨设位于点的左侧，设，推出点的坐标，由于点在上，推出①，及点满足②，化简整理即可得出答案．
该题考查函数的性质，解题中需要一定的化简运算能力，属于中档题．
10.【答案】（2，4）;
【解析】解：由可得
又，则
设任意，，且，则，又当时，，
则
即，故函数在上为减函数．
则不等式，
等价于，解得，
故答案为：
先判断函数単调性，再把抽象不等式转化为整式不等式即可解决．
此题主要考查抽象函数及其应用，考查学生的运算能力，属于中档题．
11.【答案】x，x∈（1，+∞）;
【解析】解：，，
的定义域是，的定义域是，
，，
故答案为：，．
根据，的解析式求出的解析式即可．
该题考查了求函数的解析式问题，考查函数的定义域，是一道基础题．
12.【答案】;
【解析】此题主要考查换元法求函数解析式，属基础题.
令，得，即可得到，进而得到解：已知函数，令，则，所以，所以故答案为
13.【答案】解：（1）∵f（x）=x|x-2|=，
∴函数的图象如下图所示：
（2）当a＞2时，令f（a）-f（1）=-2a-1=0，
解得a=1+，或a=1-（舍去），
当2＜a＜1+时，f（a）＜f（1），
此时f（x）在[0，a]上的最大值f（x）max=f（1）=1，
当a≥1+时，f（a）≥f（1），
此时f（x）在[0，a]上的最大值f（x）max=f（a）=-2a．%;
【解析】
利用零点分段法，将函数的解析式化为分段函数的形式，进而根据二次函数的图象，得到函数的图象．
根据中函数图象，分析与的关系，进而分类讨论可得不同情况下函数的最值．
此题主要考查的知识点是函数的图象，函数的最值，其中熟练掌握零点分段法及分段函数图象的画法，是解答的关键．
14.【答案】解：（1）依题意得：
点A到，的距离分别为2，6，即AD=6，AE=2
在Rt△ABD中，AD=6，∠ABD=α，
∴即
∴，
∵∠BAC=120°，
∴∠EAC=180°-∠BAD-∠BAC=α-30°，
在Rt△AEC中，AE=2，∠EAC=α-30°，即，，
∴==，
即．
（2）由（1）知，
设f（α）=sinα cos（α-30°）（30°＜α＜90°），
f（α）=sinα cos（α-30°）=
==
==
=，
∵30°＜α＜90°，
∴30°＜2α-30°＜150°，
∴，
∴，
∴，
∴函数S（α）的最小值．;
【解析】
推出，求出，，然后求解三角形的面积的表达式．
，设，利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后转化求解最小值即可．
此题主要考查三角形的解法，函数的实际应用，三角函数的最值的求法，是中档题．
15.【答案】解：由且，得，所以定义域为
又由得值域为
因为，
令，则，
，
由题意知即为函数的最大值，
注意到直线是抛物线的对称轴，
因为时，函数， 的图象是开口向下的抛物线的一段，①
即，则②
即，
则③
，即，
则，
综上有
易得，
由对恒成立，即要使恒成立，，
令，对所有的成立，只需
求出的取值范围是;
【解析】此题主要考查函数的定义域与值域、恒成立问题以及二次函数.
由且，得函数的定义域，将函数两边平方，即可得出函数值域；
令，则，再利用二次函数的性质进行求解即可；
求出的最小值， 利用恒成立问题，对所有的成立，再利用二次函数的性质进行求解即可得出结论.
16.【答案】BC;
【解析】解：对于，函数，为中心对称图形，
为轴对称图形，不是中心对称图形，故曲线不是中心对称图形，故错误；
对于，函数是轴对称图形，令，，解得，，
令，可得函数的一条对称轴为，
为轴对称图形，且其对称轴为，
所以曲线是轴对称图形，故正确；
对于，，因为，，
所以，所以，
因为在处取得最小值为，
而在处取得最大值，
则函数在处取得最大值为，
所以函数既有最大值又有最小值．
故选：
由函数的对称性可判断，由不等式的性质及函数的最值即可判断
此题主要考查函数的对称性及函数最值的求法，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题．
17.【答案】ABD;
【解析】解：由，知，向右移动一个单位可得到，故选项正确；
由知，向右移动个单位可得到，故选项正确；
由知，项下移动个单位可得到，故选项不正确；
由知，向右移动个单位可得到，故选项正确；
故选：
根据题设，逐项判断即可．
此题主要考查函数图象的变换，同时也涉及了三角函数的恒等变换以及指对数的运算，属于基础题．
一 、单选题（本大题共7小题，共35分）
1.（5分）下列函数中，不满足：的是
A. B.
C. D.
2.（5分）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. f(x)是偶函数，单调递增区间是（0，+∞）
B. f(x)是偶函数，单调递减区间是（-∞，1）
C. f(x)是奇函数，单调递减区间是（-1，1）
D. f(x)是奇函数，单调递增区间是（-∞，0）
3.（5分）一个面积为的等腰梯形，上底长为，下底长为上底长的倍，则把它的高表示成的函数为
A. B.
C. D.
4.（5分）设函数，，则
A. B. C. D.
5.（5分）一个面积为的等腰梯形，上底长为，下底长为上底长的倍，把它的高表示成的函数为
A. B.
C. D.
6.（5分）若函数在处没有定义，且对于所有非零实数，都有，则函数的零点个数为
A. B. C. D.
7.（5分）下列函数中，其定义域和值域与函数的定义域和值域相同的是
A. B. C. D.
二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
8.（5分）函数，若，则______
9.（5分）已知，若，与轴交点为，为曲线，在上任意一点，总存在一点异于使得且，则 ______ ．
10.（5分）已知定义在上的函数满足，当时，，且，则不等式的解集为 ______.
11.（5分）设，，则______．
12.（5分）已知函数，则的解析式是_____________________.
三 、解答题（本大题共3小题，共36分）
13.（12分）已知函数
画出该函数的图象；
设，求在上的最大值．
14.（12分）某学校为落实双减政策，丰富学生的课外活动，计划在校园内增加室外活动区域如图所示，如图，已知两教学楼以直线，表示，且，是过道，是，之间的一定点路口，并且点到，的距离分别为，，是直线上的动点，连接，过点作，且使得交直线于点点，分别在的右侧，设
写出活动区域面积关于角的函数解析式；
求函数的最小值．
15.（12分）已知函数
求函数的定义域和值域；
设为实数，求在时的最大值；
对中，若对所有的实数及恒成立，求实数的取值范围.
四 、多选题（本大题共2小题，共8分）
16.（4分）已知函数，，则
A. 曲线是中心对称图形
B. 曲线是轴对称图形
C. 函数既有最大值又有最小值
D. 函数只有最大值没有最小值
17.（4分）定义：在平面直角坐标系中，若存在常数，使得函数的图象向右平移个单位长度后，恰与函数的图象重合，则称函数是函数的“原形函数”．下列四个选项中，函数是函数的“原形函数”的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】
此题主要考查函数的解析式，属于基础题目.
解：，满足
B.，
C.，
D.，不满足题设.
故选
2.【答案】C;
【解析】将函数去掉绝对值，得
画出函数f(x)的图象，如图所示，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(-1，1)上单调递减.
3.【答案】C;
【解析】
此题主要考查函数解析式的求解，，属基础题.
根据等腰梯形的特征，列出面积公式求解即可.解：依题意，得，
即
又，
所以所求函数为
故选
4.【答案】C;
【解析】解：函数，，
故选：
推导出，由此能求出结果．
此题主要考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5.【答案】C;
【解析】
此题主要考查函数解析式的求法，属于基础题。
解：由题意得，
故选，
6.【答案】B;
【解析】解：由 ①
得 ②，
由①②消去得，
，
令，得，
故选：．
由①得 ②，联立①②消去得，得，再令可解得．
此题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，属基础题．
7.【答案】A;
【解析】
此题主要考查对数函数的定义域，值域的判断，属于基础题.
求解出函数的定义域和值域，对各选项逐一判断即可．
解：由题意，函数，定义域为：，值域，
A.，定义域为：，值域为，此选项正确；
B.，定义域为：，值域为，此选项错误；
C.，定义域为，此选项错误；
D.，定义域为，值域，此选项错误.
故选
8.【答案】或;
【解析】解：函数，
若，则，
当时，，求得，
当时，，求得，
故答案为：或
先求出得值，可得，由此分类讨论，求得的值．
此题主要考查分段函数的应用，求函数的值，属于基础题．
9.【答案】;
【解析】解：由题意可得，点为的零点，所以点坐标为，
函数在上单调递减，在上单调递增，
如图所示，可知，，位于点的两侧，
不妨设位于点的左侧，设，
由于，且，则有点的坐标为
因为，
所以满足，
即①，
满足，
即，
化简得，②
由①②式消去可得
，
化简得，
由于，异于点，所以，消去，得
，
即，
所以，解得．
故答案为：．
由题意可得，点坐标，及函数单调性，结合图象，不妨设位于点的左侧，设，推出点的坐标，由于点在上，推出①，及点满足②，化简整理即可得出答案．
该题考查函数的性质，解题中需要一定的化简运算能力，属于中档题．
10.【答案】（2，4）;
【解析】解：由可得
又，则
设任意，，且，则，又当时，，
则
即，故函数在上为减函数．
则不等式，
等价于，解得，
故答案为：
先判断函数単调性，再把抽象不等式转化为整式不等式即可解决．
此题主要考查抽象函数及其应用，考查学生的运算能力，属于中档题．
11.【答案】x，x∈（1，+∞）;
【解析】解：，，
的定义域是，的定义域是，
，，
故答案为：，．
根据，的解析式求出的解析式即可．
该题考查了求函数的解析式问题，考查函数的定义域，是一道基础题．
12.【答案】;
【解析】此题主要考查换元法求函数解析式，属基础题.
令，得，即可得到，进而得到解：已知函数，令，则，所以，所以故答案为
13.【答案】解：（1）∵f（x）=x|x-2|=，
∴函数的图象如下图所示：
（2）当a＞2时，令f（a）-f（1）=-2a-1=0，
解得a=1+，或a=1-（舍去），
当2＜a＜1+时，f（a）＜f（1），
此时f（x）在[0，a]上的最大值f（x）max=f（1）=1，
当a≥1+时，f（a）≥f（1），
此时f（x）在[0，a]上的最大值f（x）max=f（a）=-2a．%;
【解析】
利用零点分段法，将函数的解析式化为分段函数的形式，进而根据二次函数的图象，得到函数的图象．
根据中函数图象，分析与的关系，进而分类讨论可得不同情况下函数的最值．
此题主要考查的知识点是函数的图象，函数的最值，其中熟练掌握零点分段法及分段函数图象的画法，是解答的关键．
14.【答案】解：（1）依题意得：
点A到，的距离分别为2，6，即AD=6，AE=2
在Rt△ABD中，AD=6，∠ABD=α，
∴即
∴，
∵∠BAC=120°，
∴∠EAC=180°-∠BAD-∠BAC=α-30°，
在Rt△AEC中，AE=2，∠EAC=α-30°，即，，
∴==，
即．
（2）由（1）知，
设f（α）=sinα cos（α-30°）（30°＜α＜90°），
f（α）=sinα cos（α-30°）=
==
==
=，
∵30°＜α＜90°，
∴30°＜2α-30°＜150°，
∴，
∴，
∴，
∴函数S（α）的最小值．;
【解析】
推出，求出，，然后求解三角形的面积的表达式．
，设，利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后转化求解最小值即可．
此题主要考查三角形的解法，函数的实际应用，三角函数的最值的求法，是中档题．
15.【答案】解：由且，得，所以定义域为
又由得值域为
因为，
令，则，
，
由题意知即为函数的最大值，
注意到直线是抛物线的对称轴，
因为时，函数， 的图象是开口向下的抛物线的一段，①
即，则②
即，
则③
，即，
则，
综上有
易得，
由对恒成立，即要使恒成立，，
令，对所有的成立，只需
求出的取值范围是;
【解析】此题主要考查函数的定义域与值域、恒成立问题以及二次函数.
由且，得函数的定义域，将函数两边平方，即可得出函数值域；
令，则，再利用二次函数的性质进行求解即可；
求出的最小值， 利用恒成立问题，对所有的成立，再利用二次函数的性质进行求解即可得出结论.
16.【答案】BC;
【解析】解：对于，函数，为中心对称图形，
为轴对称图形，不是中心对称图形，故曲线不是中心对称图形，故错误；
对于，函数是轴对称图形，令，，解得，，
令，可得函数的一条对称轴为，
为轴对称图形，且其对称轴为，
所以曲线是轴对称图形，故正确；
对于，，因为，，
所以，所以，
因为在处取得最小值为，
而在处取得最大值，
则函数在处取得最大值为，
所以函数既有最大值又有最小值．
故选：
由函数的对称性可判断，由不等式的性质及函数的最值即可判断
此题主要考查函数的对称性及函数最值的求法，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题．
17.【答案】ABD;
【解析】解：由，知，向右移动一个单位可得到，故选项正确；
由知，向右移动个单位可得到，故选项正确；
由知，项下移动个单位可得到，故选项不正确；
由知，向右移动个单位可得到，故选项正确；
故选：
根据题设，逐项判断即可．
此题主要考查函数图象的变换，同时也涉及了三角函数的恒等变换以及指对数的运算，属于基础题．