北师大版（2019）必修第二册《1.3 弧度制》2022年同步练习卷（2）（含答案）

北师大版（2019）必修第二册《1.3 弧度制》2022年同步练习卷（2）
一 、单选题（本大题共12小题，共60分）
1.（5分）把化成角度制是
A. B. C. D.
2.（5分）将转化为弧度为
A. B. C. D.
3.（5分）已知，则下列四个角中与角终边相同的是
A. B. C. D.
4.（5分）若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为
A. B. C. D.
5.（5分）已知，则下列个角中与角终边相同的是
A. B. C. D.
6.（5分）把化为弧度为
A. B. C. D.
7.（5分）化为弧度为
A. B. C. D.
8.（5分）砀山被誉为“酥梨之乡”，每逢四月，万树梨花开，游客八方来．如图，梨花广场的标志性建筑就是根据梨花的形状进行设计的，建筑的五个“花瓣”中的每一个都可以近似看作由两个对称的弓形组成，图为其中的一个“花瓣”平面图，设弓形的圆弧所在圆的半径为，弦长为，则一个“花瓣”的面积为
A. B. C. D.
9.（5分）已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于
A. B. C. D.
10.（5分）若角是第二象限角，则是
A. 第一象限角
B. 第二象限角
C. 第一或第三象限角
D. 第二或第四象限角
11.（5分）已知扇形的圆心角，所对的弦长为，则弧长等于

A. B. C. D.
12.（5分）下列各角中，与角终边相同的角是
A. B. C. D.
二 、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.（5分）如图所示，弧田是由圆弧和其所对弦围成的图形，若弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为，则弧田的面积是 ______.
14.（5分）已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为_____
15.（5分）是第 ______ 象限角．
16.（5分）如图所示，已知扇形的圆心角为，半径长为，则阴影部分的面积是_______。
三 、解答题（本大题共5小题，共48分）
17.（12分）九章算术是我国古代数学成就的杰出代表．其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢矢弧田如图，由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角为，弦长等于米的弧田．
Ⅰ计算弧田的实际面积；Ⅱ按照九章算术中的弧田面积的经验公式计算所得结果与中计算的弧田实际面积相差多少平方米？结果保留两位小数
18.（12分）已知扇形的周长为
若该扇形的半径为，求该扇形的圆心角，弧长及面积；
求该扇形面积的最大值及此时扇形的半径．
19.（12分）时间经过，时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？
20.（12分）(12分)［2021银川一中高一期中］如图，圆O的半径为10，弦AB的长为10.
20-1.求圆心角α(0＜α＜π)的大小；
20-2.求扇形AOB的弧长l及阴影部分的面积S.
答案和解析
1.【答案】A;
【解析】解：根据，
可得
故选：
根据角度制、弧度制的互化的方法即可求解．
此题主要考查角度制、弧度制的互化，属于基础题．
2.【答案】D;
【解析】解：由，可得
故选：
利用角度与弧度互化，求解即可．
此题主要考查角度与弧度的互化，属于基础题．
3.【答案】A;
【解析】解：与角终边相同的角的集合为，
取，得，
在之间，与角终边相同的角是
故选：
写出与角终边相同的角的集合，然后取的值得答案．
此题主要考查了终边相同的角的概念，属于基础题．
4.【答案】B;
【解析】根据扇形的面积公式，在公式中代入圆心角和半径，约分化简得到最简结果． 此题主要考查扇形的面积公式，是一个基础题．
解：由题意知扇形的圆心角是，半径为，
扇形的面积是，
故选
5.【答案】C;
【解析】
此题主要考查终边相同的角，属于基础题．
写出与角终边相同的角的集合，分析四个选项中的角，即可得到答案．

解：与角终边相同的角的集合为：


当时，，满足条件.
故选
6.【答案】B;
【解析】解：
故选：
根据弧度与角度之间的转化关系进行转化即可．
此题主要考查了将角度制化为弧度制，属于基础题型．
7.【答案】A;
【解析】
该题考查了把角度制化为弧度制的应用问题，属于基础题．
根据，把角度制化为弧度制即可．

解：，
化为弧度为，
故选：．
8.【答案】B;
【解析】解：因为弓形的圆弧所在圆的半径为，弦长为，
所以弓形的圆弧所对的圆心角的大小为，
所以弓形的面积，
所以一个“花瓣”的面积为
故选：
利用扇形面积公式和三角形面积公式求弓形面积，由此可得结果．
此题主要考查了扇形面积公式和三角形面积公式，属于基础题．
9.【答案】C;
【解析】
此题主要考查扇形的弧长及面积公式的应用，属于基础题根据扇形面积公式可求得半径，再根据扇形的弧长公式计算即可.

解：根据扇形面积公式可得
，
解得，
则扇形的弧长
故选
10.【答案】C;
【解析】
此题主要考查终边相同的角、象限角的定义和表示方法．把第二象限角表示为，，求得的范围，即为所求．
解：角是第二象限的角，
，，
，
故是第一象限或第三象限的角，
故选
11.【答案】D;
【解析】
此题主要考查弧长公式，属较易题根据题意画出图形，结合图形求出半径，再计算弧长．

解：如图所示，

，，过点作，为垂足，
延长交于，则，；
中，，
从而弧长为，
故选
12.【答案】A;
【解析】解：与角终边相同的角的集合为，
取，得，
在之间，与角终边相同的角是，故正确，错误，
，不满足集合，故错误．
故选：
写出与角终边相同的角的集合，然后取的值得答案．
此题主要考查了终边相同的角的概念，属于基础题．
13.【答案】-4;
【解析】解：如图，弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为，
，可得，，
，，
弧田的面积
故答案为：
由已知利用弧长公式可求，可得，，即可求解的值，由弧田的面积即可计算得解．
此题主要考查了弧长公式，扇形的面积公式，三角形的面积公式的应用，考查了数形结合思想，属于基础题．
14.【答案】;
【解析】
此题主要考查扇形的弧长公式，考查学生的计算能力，属于基础题．
利用扇形的弧长公式即可得出结论．

解：扇形圆心角为，半径为，
扇形的弧长，
故答案为
15.【答案】三;
【解析】解：，
与终边相同，故角在第三象限，
故答案为：三
把角写成，， 的形式，根据的终边位置，做出判断．
这道题主要考查终边相同的角的定义和表示方法，象限角、象限界角的定义，属于基础题．
16.【答案】;
【解析】
此题主要考查扇形面积公式，属于基础题.

解：，
，
故答案为

17.【答案】解：由题意可得：
扇形半径，
扇形面积等于
弧田面积
圆心到弦的距离等于，所以矢长为．
按照上述弧田面积经验公式计算得：
弦矢矢


按照弧田面积经验公式计算结果比实际少平方米．;
【解析】该题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题．
利用扇形的面积公式，计算扇形的面积，从而可得弧田的实际面积；
按照上述弧田面积经验公式计算得
弦矢矢，从而可求误差．
18.【答案】解：设扇形的弧长为l，半径为r，
（1）则l+2r=30，r=10，则弧长l=10，则圆心角α==1，
所以扇形的面积S==50；
（2）由题设可得l=30-2r，
则扇形的面积为S===-+15r=-（r-），
则当r=时，扇形面积取得最大值，
即面积S的最大值为，此时扇形半径为．;
【解析】
设扇形的弧长为，半径为，根据扇形的周长以及已知的半径即可求出弧长，圆心角，扇形面积；由题设可得，则扇形的面积为，然后根据二次函数的性质即可求解．
此题主要考查了扇形面积的求解问题，涉及到二次函数的性质，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．
19.【答案】解：时针经过1小时旋转了30°，则经过4h，时针旋转了120°，为；
分针经过1小时，旋转了360°，则经过4h，分针旋转了1440°，为8π．;
【解析】
分别求出经过小时时针与分针各转的度数，乘以得到经过时针、分针各转的度数，进一步转化为弧度制．
此题主要考查象限角与轴线角，考查实际问题中时针、分针的旋转大小问题，是基础题．
20.【答案】由于圆的半径，弦AB的长为10，所以△AOB为等边三角形，所以. (4分);因为，所以，.(8分)
又，
所以. (12分);
【解析】略