北师大版（2019）必修第二册《1.6 函数y=Asin（ωx+φ）的性质与图象》2022年同步练习（含答案）

北师大版（2019）必修第二册《1.6 函数y=Asin（ωx+φ）的性质与图象》2022年同步练习
一 、单选题（本大题共10小题，共50分）
1.（5分）若直线是曲线的一条对称轴，且函数在区间上不单调，则的最小值为
A. B. C. D.
2.（5分）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将图象上的每一个点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到的函数图象恰好关于直线对称，则的一个值是
A. B. C. D.
3.（5分）将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位，所得函数的一条对称轴方程为
A. B. C. D.
4.（5分）将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为
A. B.
C. D.
5.（5分）设，，，则有
A. B. C. D.
6.（5分）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的解析式为
A. B.
C. D.
7.（5分）已知函数，将的图象上所有点沿轴平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象，且函数的图象关于轴对称，则的最小值是
A. B. C. D.
8.（5分）将函数图象上所有点向左平移个单位后，得到函数的图象，则函数
A. 是奇函数，最小正周期为 B. 是偶函数，最小正周期为
C. 是奇函数，最小正周期为 D. 是偶函数，最小正周期为
9.（5分）将的图象上所有点向右平移个单位长度后，得到函数的图象，函数的图象如图所示，则
A.
B. 的图象的对称轴方程为
C. 不等式的解集为
D. 在上单调递增
10.（5分）已知函数在上的图象如图所示，则的最小正周期是
A. B. C. D.
二 、多选题（本大题共2小题，共8分）
11.（4分）已知函数图像的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，则
A. 函数的最小正周期为
B. 将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像关于原点对称
C. 函数在上为增函数
D. 设，则在内有个极值点
12.（4分）将函数图象上所有的点向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数，则
A. 的最小值是 B. 的图象关于直线对称
C. 的最小正周期是 D. 的单调递增区间是
三 、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.（5分）已知函数的部分图象如图所示其中，两点的纵坐标相等，则在区间上最大值与最小值的差为 ______.
14.（5分）已知函数的部分图象如图所示，则满足条件的最小正偶数为 ______.
15.（5分）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于轴对称，则实数的最小值为 ______.
16.（5分）已知函数的图象与直线恰有四个公共点，，，，其中，则______．
四 、解答题（本大题共6小题，共72分）
17.（12分）已知函数的部分图象如图所示．
Ⅰ求函数的解析式；
Ⅱ若为第二象限角且，求的值．
18.（12分）函数其中，，的图象如图所示．
Ⅰ求函数的解析式；
Ⅱ求函数在上的最大值和最小值．
19.（12分）将函数的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍纵坐标不变得到函数的图象．
求函数的解析式；
若关于的方程在时有两个不同解，求的取值范围．
20.（12分）已知函数．
求函数的单调增区间；
若，求函数的值域．
21.（12分）设函数的最小正周期是，将其图象向左平移后得到的图象如图所示．
求的值和函数的单增区间；
令，且，求函数的值域．
22.（12分）已知函数，且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，当时，的最大值为
求函数的解析式．
将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若任意，都有恒成立，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】解：当时，因为，所以，
又在区间上不单调，
所以，即，
因为直线是曲线的一条对称轴，
所以，
即，
故的最小值为
故选：
先由在区间上不单调，求出，由直线是曲线的一条对称轴，求出，即可得到的最小值．
此题主要考查了三角函数的性质，属于中档题．
2.【答案】C;
【解析】解：函数的图象向右平移个单位长度后，得到的函数，再将图象上的每一个点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到的函数的图象，
该图象恰好关于直线对称，
对于选项：当时，，故错误；
对于选项：当时，，故错误；
对于选项：当时，，故正确；
对于选项：当时，，故错误．
故选：
直接利用正弦型函数的性质的应用和三角函数的关系式的变换的应用求出结果．
此题主要考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
3.【答案】A;
【解析】解：函数图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，
得函数的图象；
再向右平移个单位，得的图象；
令，，
解得，，
令，得函数的一条对称轴方程为．
故选：．
由三角函数图象平移求得函数的解析式，再根据正弦函数的图象与性质求得函数的对称轴方程．
此题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．
4.【答案】B;
【解析】解：将函数的图象向左平移个单位长度，可得的图象；
再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，可得的图象．
在区间上，，
若函数在区间上有且仅有一个零点，
则，，
故选：．
利用函数的图象变换规律求得的解析式，再利用正弦函数的零点，求得的取值范围．
此题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的零点，属于基础题．
5.【答案】A;
【解析】解：，
，

，
，即有：，
故选：
由三角函数恒等变换化简可得，，根据角的范围和正弦函数的单调性即可比较大小．
此题主要考查了三角函数的恒等变换的应用，正弦函数的单调性，属于基本知识的考查．
6.【答案】A;
【解析】
此题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的诱导公式，属于基础题．
由题意利用诱导公式，函数的图象变换规律，得出结论．

解：将函数的图象向左平移个单位，
得到的解析式为，
故选：．
7.【答案】B;
【解析】解：函数，
将的图象上所有点沿轴平移个单位长度，得到再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象，
且函数的图象关于轴对称，
故，整理得，
当时，的最小值是
故选：
直接利用函数的图象的平移变换和伸缩变换及函数的性质的应用求出结果．
此题主要考查的知识要点：函数的关系式的平移变换和伸缩变换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
8.【答案】A;
【解析】解：，
将其图象上所有点向左平移个单位后得函数，
，为奇函数，又的周期，
故选：
根据三角函数的二倍角公式，函数的平移变换即可得的解析式，再根据三角函数的性质即可得解．
此题主要考查三角函数的二倍角公式，函数的平移变换，三角函数的奇偶性与周期性，属基础题．
9.【答案】D;
【解析】解：由图知，对于：，函数的图象的最小正周期，
所以，所以，因为点在的图象上，
所以，
所以，因为，所以，所以，故选项错误；
对于：所以，令，解得，所以的图象的对称轴方程为，故选项错误；
对于：由，得，所以，即不等式的解集为，所以选项错误；
对于：令得，即的单调递增区间为，因为，所以选项正确．
故选：
直接利用函数的图象求出函数的关系式，进一步判定的结论，利用函数的对称性的应用判断的结论，利用函数的单调性的应用判断的结论，利用的单调递增区间及集合间的关系的应用判断的结论．
此题主要考查的知识要点：函数的图象和性质的应用，函数的关系式的求法，函数的周期性和对称性的应用，函数的单调性的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
10.【答案】B;
【解析】解：由五点对应法得，
则，
则函数的最小正周期，
故选：
利用五点对应法进行求解即可．
此题主要考查三角函数的图象和性质，利用五点对应法求出的值是解决本题的关键，是基础题．
11.【答案】ABD;
【解析】解：函数图像的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，
对于：故，所以，故正确；
所以，
故；
对于：将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，所得图像关于原点对称，故正确；
对于：由于，所以，故函数在该区间上单调递减，故错误；
对于：由于，
由于函数为奇函数，故函数在上有个极值点，故函数在内有个极值点，故正确．
故选：
直接利用正弦型函数的性质的应用和函数的关系式的变换的应用判断、、、的结论．
此题主要考查的知识要点：函数的图像的平移变换，函数的图像和性质的应用，函数的关系式的求法，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
12.【答案】ACD;
【解析】
此题主要考查函数的图象与性质以及函数图象的变换，属于中档题．
由题意，利用函数的图象变换规律，求得函数的解析式，再利用余弦型函数的图象和性质，即可得出结论．解：由题意知，，，
则

，
所以函数的最小值是，最小正周期是，故，正确；
令，得，若，则，故错误；
令，得，
即的单调递增区间是，故正确.
故答案选：
13.【答案】;
【解析】解：由已知得，点、的对称轴，
故，所以，
则，，则，，
又，故，所以，
当，则，
故，
所以最大与最小值的差为
故答案为：
由图象知，的对称轴为且求，结合五点法求，根据正弦函数的性质求区间值域，即可得答案．
此题主要考查三角函数的据图求式问题，属于中档题．
14.【答案】4;
【解析】解：由图可知，即，所以，
由五点法可得，即，
所以，，
因为，，
所以由，可得，
解得，即，
所以，，或，，
解得，，或，，
令，可得，或，
所以最小正偶数为
故答案为：
由周期求出，由五点作图求出，求得函数的解析式，可求，的值，然后求解三角不等式可得最小正偶数．
此题主要考查由函数的部分图象求函数的解析式，由周期求出，由五点作图求出，解不等式，属于中档题．
15.【答案】;
【解析】解：函数的图象向右平移个单位后得到函数的关系式，
由于函数的图象关于轴对称，
所以，；
整理得；
当时，；
故答案为：
直接利用函数的关系式的平移变换和正弦型函数的性质的应用求出的最小值．
此题主要考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换，函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
16.【答案】-1;
【解析】解：作出函数的图象如图：

当，，，
由图知切点坐标为，则切线方程为：，
又切线过点，则，
即，
故答案为：．
三角函数图象的作法可得及利用导数求函数图象的切线方程可得：由图知切点坐标为，切线方程为：，又切线过点，则，即，得解．
该题考查了三角函数图象的作法及利用导数求函数图象的切线方程，属难度较大的题型．
17.【答案】解：（Ⅰ）由函数的部分图象知，
，
解得；
又函数图象过点，
∴，
∴，
∴，
又，∴；
又函数图象过点（0，1），
∴，解得A=2，
∴；
（Ⅱ）∵α为第二象限角且，
∴，
∴，
，
∴；
∴．;
【解析】
Ⅰ由函数的部分图象求得、以及，即可求出的解析式；
Ⅱ根据三角函数的恒等变换求出三角函数值即可．
该题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是综合题．
18.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，A＞0，|φ|＜）的图象，
可得A=1， =-，∴ω=2．
再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．
（Ⅱ）在[-，]上，2x+∈[-，]，故当2x+=时，函数y=|f（x）|取得最大值为1，
当当2x+=0时，函数y=|f（x）|取得最小值为0．;
【解析】
Ⅰ由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式．
Ⅱ利用正弦函数的定义域和值域，求得函数在上最值．
这道题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．
19.【答案】解：函数的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍纵坐标不变，
得到函数的图象．
所以：
关于的方程，
所以：，
由于：时，，
所以：函数在上单调递增，在上单调递减．
故：，
则：的取值范围为
所以：方程在时有两个不同解，
的取值范围为．;
【解析】该题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
直接利用函数的关系式的平移变换和伸缩变换的应用求出的函数的关系式．
利用的结论，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，进一步利用函数的单调性的应用求出参数的取值范围．

20.【答案】解：f（x）=sinxcosx+si（x-）-=
=．
（1）由，
解得，k∈Z．
∴函数f（x）的单调增区间为[]，k∈Z；
（2）∵x∈[-，]，∴∈[]，
则f（x）∈[，1]．;
【解析】
降幂后利用辅助角公式化积．
直接利用复合函数的单调性求函数的单调增区间；
由的范围求出相位的范围，则函数值域可求．
该题考查型函数的图象和性质，考查正弦型函数值域的求法，是基础题．
21.【答案】解：（1）因为，所以将y=sinωx（ω＞0）的图象向左平移后，
所对应的式子为．
由图象知，，
所以，
由得到，
单增区间是；
（2），
因为，所以，
因此，
故函数g（x）的值域是．;
【解析】
根据题意求出平移后的解析式，根据图象可得可求出，从而可求出，然后根据正弦函数的性质可求出函数的增区间；
由可得，再利用正弦函数的性质可求出其值域．
此题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．
22.【答案】解：（1）由题意知，，得T=π，
由T=，可得ω=2，
所以，
因为，所以，
当，即时，函数f（x）取得最大值，为=2，
解得，
所以．
（2）=，
因为，所以，所以，
所以g（x）-2∈[-3，0]，g（x）+2∈[1，4]，
因为g（x）-2≤m≤g（x）+2在上恒成立，
所以m∈[0，1]．;
【解析】
根据函数图象的对称性可得，再由求得的值，然后结合正弦函数的图象与性质，求得的值，得解；
由函数图象“左加右减”的原则写出的解析式，根据正弦函数的图象与性质求得的值域，即可得解．
此题主要考查三角函数的综合，熟练掌握正弦函数的图象与性质，函数图象的变换法则是解答该题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．