北师大版（2019）必修第二册《1.7 正切函数》2022年同步练习卷（2）（含答案）

北师大版（2019）必修第二册《1.7 正切函数》2022年同步练习卷（2）
一 、单选题（本大题共11小题，共55分）
1.（5分）已知，，过点且斜率为的直线与线段有公共点，则的取值范围是
A. B.
C. D.
2.（5分）函数的单调递增区间是
A.
B.
C.
D.
3.（5分）函数的一个单调递增区间是
A. B.
C. D.
4.（5分）函数的单调增区间为
A. B. ，
C. D.
5.（5分）的对称中心为
A. B.
C. D.
6.（5分）已知函数，的部分图象如图，则
A. B. C. D.
7.（5分）定义在上的函数是偶函数且，当时，，则的值为
A. B. C. D.
8.（5分）已知，，均为区间内的实数，且，，，则，，的大小关系为
A. B. C. D.
9.（5分）函数在一个周期内的图象是下图中的
A. B.
C. D.
10.（5分）在中，“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
11.（5分）函数的单调递增区间是
A. B.
C. D.
二 、多选题（本大题共1小题，共4分）
12.（4分）给出下列四个命题，其中正确的命题有
A. 函数的图像关于点，对称
B. 函数是最小正周期为的周期函数
C. 设为第二象限的角，则，且
D. 函数的最小值为
三 、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.（5分）若是偶函数，则f（0），f（1），f（-2）从小到大的排列是____________________.
14.（5分）函数的定义域为 ______ ．
15.（5分）对任意闭区间，用表示函数在上的最大值．若正数满足，则的值为______.
16.（5分）已知函数，下列结论中正确的是______写出所有正确结论的序号．
函数的图象关于直线对称；
函数在区间上是单调增函数；
若函数的定义域为，则值域为；
函数的图象与的图象重合．
四 、解答题（本大题共6小题，共72分）
17.（12分）求函数的定义域、值域，指出它的周期性、单调性．
18.（12分）求函数的零点．
19.（12分）已知关于的不等式
若不等式的解集为，求实数的值
若不等式的解集为，求实数的取值
范围.
20.（12分）已知函数的部分图象如图所示，且在处取得最大值，图象与轴交于点
求函数的解析式；
若，且，求的值．
21.（12分）已知函数为奇函数．
求的值；
当时，关于的方程有解，求实数的取值范围；
指出函数在上的单调性不需要证明并解关于的不等式
22.（12分）已知函数，其中是三角形中的一个内角，求函数的最值．
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】 解：要使过的直线与直线有交点只需找到直线、的斜率，根据题意，，，根据倾斜角与斜率的关系系，过的直线倾斜角只需要介于直线和直线之间即可，本题选：
此题主要考查利用平面内两点求直线的斜率以及直线的倾斜角与直线斜率的关系，只需求出两种临界情况
注意倾斜角与斜率的关系，特别是倾斜角为度时．
2.【答案】B;
【解析】
此题主要考查正切函数的单调性的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键．由正切函数的单调性的性质即可得到结论．
解：由，
即，
故函数的单调性增区间为，
故选
3.【答案】A;
【解析】
根据正切函数的单调增区间，令，；求出不等式组的解集即可.
解：函数，
令，，
解得，，
所以函数的单调递增区间是：，，
当时，递增区间为
故选
4.【答案】C;
【解析】解：函数的单调增区间满足，
单调增区间为，
故选C
先利用正切函数的单调性求出函数单调增时的范围，进而求得的范围．
这道题主要考查了正切函数的单调性．属基础题．
5.【答案】C;
【解析】
此题主要考查正切函数的图象与性质.
解：根据题意得，，解得，
所以对称中心为，
故选
6.【答案】B;
【解析】解：由题意可知，所以，
函数的解析式为：，
因为函数过，可得：，
又，
所以解得：，
又图象经过，可得：，
所以：，
所以：，
则．
故选：．
根据函数的图象求出函数的周期，然后求出，根据求出的值，图象经过确定的值，求出函数的解析式，然后求出即可．
这道题主要考查了正切函数的图象的求法，考查了确定函数的解析式的方法，考查了计算能力，属于中档题．
7.【答案】A;
【解析】解：根据题意，函数满足，则有，
则函数是周期为的周期函数，
则，
又由函数为偶函数，且当时，，
则；
故选：．
根据题意，由，则有分析可得函数是周期为的周期函数，进而可得，进而结合函数的奇偶性与在上的解析式分析可得，即可得答案．
该题考查函数奇偶性与周期性的应用，关键是分析求出函数的周期．
8.【答案】B;
【解析】解：设，则，
当时，，当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
又，，且时，；时，
的图象如下：

又由题意可得，，，
又，，均为区间内的实数，
数形结合可得
故选：
构造函数，求导研究其图象，根据，，，且，，均为区间内的实数，数形结合即可得解．
此题主要考查利用函数的图象比较大小，利用导数研究函数的单调性，考查了数形结合思想，属中档题．
9.【答案】A;
【解析】此题主要考查正切函数的图像和性质，考查排除法，特殊值法解决函数图像问题，属于基础题.
取和，求出对应的值，利用排除法可得结果.
解：当时，，排除，
当时，，排除，
故选
10.【答案】D;
【解析】
根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．
此题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据正弦与正切函数的单调性判断是解决本题的关键．

解：当时，，但，故充分条件推不出；
当时，，但，故必要条件推不出；
所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故选。故选：
11.【答案】A;
【解析】解：对于函数，令，，
求得，，
可得函数的单调递增区间是，，
故选：
由题意，利用正切函数的单调性，得出结论．
此题主要考查正切函数的单调性，属于基础题．
12.【答案】AD;
【解析】解：对于：函数的图像关于点，对称，故正确；
对于：函数不是周期函数，故错误；
对于：设为第二象限的角，则为第一和第三象限角，故并不能判断，且，故错误；
对于：函数，当时，函数的最小值为，故正确．
故选：
直接利用正切函数的性质，象限角的确定，三角函数的关系式的变换，二次函数的性质的应用判断、、、的结论．
此题主要考查的知识要点：正切函数的性质，象限角的确定，三角函数的关系式的变换，二次函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
13.【答案】f（-2）＜f（1）＜f（0）;
【解析】略
14.【答案】;
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据三角函数的性质以及分母大于，求出的范围即可．
该题考查了求函数的定义域问题，考查三角函数的性质以及二次根式的性质，是一道基础题．
15.【答案】或;
【解析】解：时，，，，
由，得，此时不成立；
时，，，，
由，得，即，；
当时，，，或，
由，得，即，得；
当时，不合题意．
综上，的为或
故答案为：或
分在不同区间进行讨论，得出符合条件的值．
此题主要考查了三角函数的最值问题，也考查了分类讨论和运算求解能力，是中档题．
16.【答案】;
【解析】解：对于，，函数的图象关于直线对称，故正确；
对于，时，，函数在区间上是单调减函数，故错；
对于，若函数的定义域为，则值域为，故错；
对于，，故正确．
故答案为：
，求出即可判定；
，时，，即可判定；
，由，可得即可得值域；
，，即可．
该题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变换的应用问题，是综合性题目．
17.【答案】解：由于函数y=tan（3x-），可得3x-≠kπ+，k∈z，求得x≠+，k∈z，
故函数的定义域为{x|x≠+，k∈z}．
由函数的图象特征可得它的值域为R，函数的周期为．
令kπ-＜3x-＜kπ+，k∈z，求得-＜x＜+，k∈z，
故函数的增区间为（-，+ ），k∈z．;
【解析】
由条件利用正切函数的定义域、值域、周期性和单调性，得出结论．
此题主要考查正切函数的定义域、值域、周期性和单调性，属于基础题．
18.【答案】解：当时，令，得，满足要求；
当时，令，得，满足要求．
所以函数的零点是，;
【解析】此题主要考查函数零点问题，把函数零点转化为求方程的根，进行求解即可，属基础题目.
19.【答案】解：因为关于的不等式
的解集为所以，
和是方程的两
个实数根.
由一元二次方程根与系数的关系可得
，
解得
因为关于的不等式的解集为，则或解得或故实数的取值范围为【解析】
本题考察一元二次方程根与系数的关系以及一元二次不等式恒成立问题，属于基础题.
利用根与系数关系求解即可；
对分类讨论求解即可.
20.【答案】解：（1）由图象可知函数f（x）的周期为=，所以ω=2．
又因为函数f（x）在处取得最大值，根据五点法作图，2×+φ=，∴φ=，故．
又因为，所以A=2，
所以．
（2）因为，所以，
因为，所以，所以，
因为，所以，
所以
=．;
【解析】
由周期求出，由五点作图求出，由特殊点的坐标求出，可得函数的解析式．
由题意利用先求出，再利用同角三角函数的基本关系式，求得，再利用两角和差的三角公式，求得的值．
此题主要考查由函数的部分图象求函数的解析式，由周期求出，由五点作图求出，由特殊点的坐标求出，还考查了同角三角函数的基本关系式，两角和差的三角公式，属于中档题．
21.【答案】解：（1）函数的定义域为R，
∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，
即f（0）=+a=1+a=0，得a=-1．
（2）当a=-1时，f（x）=-1，
若f（x）+1=t有解，则-1+1==t有解，
∵3x+1＞1，∴0＜＜1，则0＜＜2，
则0＜t＜2，即实数t的取值范围是（0，2）．
（3）f（x）=-1在R上为减函数，
则由f（-mx）≥f（2x-2m）得-mx≥2x-2m，
即-（m+2）x+2m≥0，即（x-2）（x-m）≥0，
若m=2，则不等式的解为R，
若m＞2，则不等式的解为x≥m或x≤2，
若m＜2，则不等式的解为x≥2或x≤m，
综上若m=2，则不等式的解集为R，
若m＞2，则不等式的解集（-∞，2]∪[m，+∞），
若m＜2，则不等式的解集（-∞，m]∪[2，+∞）．;
【解析】
根据奇函数的定义和性质利用进行求解即可．
求出函数的值域进行求解即可．
利用函数的单调性进行转化，利用一元二次不等式的解法进行求解即可．
此题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据奇函数的定义求出函数的解析式是解决本题的关键，是中档题．
22.【答案】解：由0＜x＜π，则有0＜sinx≤1，
∵six+cox=1，
∴y=-3（1-six）+4sinx+5=3six+4sinx+2，
令t=sinx，0＜t≤1，
原函数变为y=3+4t+2，（0＜t≤1）
即y=3（t+）2+（0＜t≤1），
当t=1，即sinx=1时，有最大值=9，
此时．没有最小值．;
【解析】
运用同角的平方关系，可得，令，，原函数变为，，运用配方，结合二次函数的值域求法，即可得到最值．
此题主要考查三角函数的化简和求值，考查同角的平方关系和正弦函数的值域，及二次函数的值域，属于中档题．