人教B版（2019）必修第一册《1.1.1 集合及其表示方法》2022年同步练习卷（有解析）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）必修第一册《1.1.1 集合及其表示方法》2022年同步练习卷（有解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 33.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-26 08:19:49 | ||
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文档简介
人教B版（2019）必修第一册《1.1.1 集合及其表示方法》2022年同步练习卷
一 、单选题（本大题共5小题，共25分）
1.（5分）若集合中的元素是的三边长，则一定不是
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
2.（5分）下列集合的表示法正确的是
A. 第二、四象限内的点集可表示为，，
B. 不等式的解集为
C. 整数集可表示为全体整数
D. 实数集可表示为
3.（5分）由不超过5的实数组成集合，则（ ）
A. B. C. D.
4.（5分）已知集合，则集合中元素的个数是
A. B. C. D.
5.（5分）已知，则有
A. B. C. D.
二 、填空题（本大题共3小题，共15分）
6.（5分）被除余数等于的自然数集合，用描述法可表示为______．
7.（5分）集合，若中至多一个元素，则的取值范围 ______ .
8.（5分）
用符号“∈”或“ ”填空：
（1）0_______________ N； （2）-2_______________ Q；
（3）0.5_______________ Z； （4）_______________ Z；
（5）_______________ Q； （6）π_______________ R.
三 、解答题（本大题共4小题，共48分）
9.（12分）用另一种形式表示下列集合：
绝对值不大于的整数；
所有被整除的数；
且；
10.（12分）已知集合中含有两个元素和，若，求实数的值.
11.（12分）设集合中的元素是实数，且满足，且若，则若，写出集合中的元素.
12.（12分）对于正整数集合…，，如果去掉其中任意一个元素…，之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”．
判断集合是否是“和谐集”不必写过程；
请写出一个只含有个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”；
当时，集合，求证：集合不是“和谐集”．
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】解：根据集合元素的互异性，
在集合中，必有、、互不相等，
故一定不是等腰三角形；
选D．
根据集合元素的互异性，在集合中，必有、、互不相等，则不会是等腰三角形．
本题较简单，注意到集合的元素特征即可．
2.【答案】D;
【解析】解：对于，第二、四象限内的点集可表示为，，，故A错误；
对于，其中缺少代表元素及竖线，不B错误；
对于，其中应去掉“全体”，故C错误；
对于，实数集可表示为，正确．
故选：．
由列举法和描述法的定义逐一核对四个选项得答案．
该题考查命题的真假判断与应用，考查集合的概念和集合的表示方法，是基础题．
3.【答案】A;
【解析】略
4.【答案】C;
【解析】解：，，
当，分别取，，时，的值分别为，，；
当，分别取，，时，的值分别为，，；
当，分别取，，时，的值分别为，，；
，
集合中元素的个数是个．
故选：．
依题意，可求得集合，从而可得答案．
该题考查集合中元素个数的最值，理解题意是关键，考查分析运算能力，属于中档题．
5.【答案】C;
【解析】解：，
故选：
解出，再根据元素和集合的关系即可作答．
本题属集合中的基础题．
6.【答案】;
【解析】解：被除余数等于的自然数可以表示为：，其中，
所以用描述法可表示为：，
故答案为：．
利用集合的描述法的定义即可解题．
这道题主要考查了集合的表示方法，是基础题．
7.【答案】;
【解析】解：集合至多有一个元素，
分类讨论：
①当时，只有一个元素，符合题意；
②当时，要至多有一个元素，
则必须方程：有两个相等的实数根或没有实数根，
，得：，
综上所述：或
故答案为：或
因集合是方程的解集，欲使集合至多有一个元素，只须此方程有两个相等的实数根或没有实数根，或只有一个实根，下面对进行讨论求解即可．
本小题主要元素与集合关系的判断、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论、化归与转化思想．属于基础题．
8.【答案】∈;∈; ; ;∈;∈;
【解析】略
9.【答案】解：（1）{绝对值不大于3的整数}={-3，-2，-1，0，1，2，3}；
（2）{所有被3整除的数}={x|x=3n，n∈Z}；
（3）{x|x=|x|，x∈Z且x＜5}={0，1，2，3，4；
（4）{x|（3x-5）（x+2）（+3）=0，x∈Z}={-2}．;
【解析】
集合表示方法有列举法，描述法，相互转化，即可得出结论．
此题主要考查集合的表示，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
10.【答案】解：，或
若，则，
此时集合中含有两个元素，，符合题意
若，则，此时集合中含有两个元素，，符合题意.
综上所述，或;
【解析】此题主要考查元素与集合的关系以及集合中元素的互异性，属于基础题.
11.【答案】解因为，所以，
所以，所以，
再求下去仍然只得到，，这三个数，
所以集合中的元素为，，;
【解析】此题主要考查元素与集合的关系，考查集合中元素性质，是中档题.
12.【答案】解：（1）对于集合{1，2，3，4，5}，当去掉元素2时，剩余的所有元素之和为13，
不能分为两个交集为空集且这两个集合的所有元素之和相等的集合，
所以集合{1，2，3，4，5}不是“和谐集”．
（2）集合{1，3，5，7，9，11，13}是“和谐集”，证明如下：
当去掉元素1时，有3+5+7+9=11+13；
当去掉元素3时，有1+9+13=5+7+11；
当去掉元素5时，有9+13=1+3+7+11；
当去掉元素7时，有1+9+11=3+5+13；
当去掉元素9时，有1+3+5+11=7+13；
当去掉元素11时，有3+7+9=1+5+13；
当去掉元素13时，有1+3+5+9=7+11．
所以集合{1，3，5，7，9，11，13}是“和谐集”．
（3）证明：假设集合A是“和谐集”，
不妨设0＜＜＜＜＜，必能将集合{，，，}分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，
则有+=+①，或=++②，
也必能将集合{，，，}分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，
则有+=+③，或=++④，
由①③，得=，矛盾，
由①④，得=-，矛盾，
由②③，得=-，矛盾，
由②④，得=，矛盾，
所以假设不成立，
故当n=5时，集合A一定不是“和谐集”．;
【解析】
根据定义，判断集合不是“和谐集”；
写出集合，利用定义证明即可；
假设集合是“和谐集”，结合定义推出矛盾，即可得证．
此题主要考查新定义的认识与理解能力，考查反证法的应用，属于难题．
一 、单选题（本大题共5小题，共25分）
1.（5分）若集合中的元素是的三边长，则一定不是
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
2.（5分）下列集合的表示法正确的是
A. 第二、四象限内的点集可表示为，，
B. 不等式的解集为
C. 整数集可表示为全体整数
D. 实数集可表示为
3.（5分）由不超过5的实数组成集合，则（ ）
A. B. C. D.
4.（5分）已知集合，则集合中元素的个数是
A. B. C. D.
5.（5分）已知，则有
A. B. C. D.
二 、填空题（本大题共3小题，共15分）
6.（5分）被除余数等于的自然数集合，用描述法可表示为______．
7.（5分）集合，若中至多一个元素，则的取值范围 ______ .
8.（5分）
用符号“∈”或“ ”填空：
（1）0_______________ N； （2）-2_______________ Q；
（3）0.5_______________ Z； （4）_______________ Z；
（5）_______________ Q； （6）π_______________ R.
三 、解答题（本大题共4小题，共48分）
9.（12分）用另一种形式表示下列集合：
绝对值不大于的整数；
所有被整除的数；
且；
10.（12分）已知集合中含有两个元素和，若，求实数的值.
11.（12分）设集合中的元素是实数，且满足，且若，则若，写出集合中的元素.
12.（12分）对于正整数集合…，，如果去掉其中任意一个元素…，之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”．
判断集合是否是“和谐集”不必写过程；
请写出一个只含有个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”；
当时，集合，求证：集合不是“和谐集”．
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】解：根据集合元素的互异性，
在集合中，必有、、互不相等，
故一定不是等腰三角形；
选D．
根据集合元素的互异性，在集合中，必有、、互不相等，则不会是等腰三角形．
本题较简单，注意到集合的元素特征即可．
2.【答案】D;
【解析】解：对于，第二、四象限内的点集可表示为，，，故A错误；
对于，其中缺少代表元素及竖线，不B错误；
对于，其中应去掉“全体”，故C错误；
对于，实数集可表示为，正确．
故选：．
由列举法和描述法的定义逐一核对四个选项得答案．
该题考查命题的真假判断与应用，考查集合的概念和集合的表示方法，是基础题．
3.【答案】A;
【解析】略
4.【答案】C;
【解析】解：，，
当，分别取，，时，的值分别为，，；
当，分别取，，时，的值分别为，，；
当，分别取，，时，的值分别为，，；
，
集合中元素的个数是个．
故选：．
依题意，可求得集合，从而可得答案．
该题考查集合中元素个数的最值，理解题意是关键，考查分析运算能力，属于中档题．
5.【答案】C;
【解析】解：，
故选：
解出，再根据元素和集合的关系即可作答．
本题属集合中的基础题．
6.【答案】;
【解析】解：被除余数等于的自然数可以表示为：，其中，
所以用描述法可表示为：，
故答案为：．
利用集合的描述法的定义即可解题．
这道题主要考查了集合的表示方法，是基础题．
7.【答案】;
【解析】解：集合至多有一个元素，
分类讨论：
①当时，只有一个元素，符合题意；
②当时，要至多有一个元素，
则必须方程：有两个相等的实数根或没有实数根，
，得：，
综上所述：或
故答案为：或
因集合是方程的解集，欲使集合至多有一个元素，只须此方程有两个相等的实数根或没有实数根，或只有一个实根，下面对进行讨论求解即可．
本小题主要元素与集合关系的判断、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论、化归与转化思想．属于基础题．
8.【答案】∈;∈; ; ;∈;∈;
【解析】略
9.【答案】解：（1）{绝对值不大于3的整数}={-3，-2，-1，0，1，2，3}；
（2）{所有被3整除的数}={x|x=3n，n∈Z}；
（3）{x|x=|x|，x∈Z且x＜5}={0，1，2，3，4；
（4）{x|（3x-5）（x+2）（+3）=0，x∈Z}={-2}．;
【解析】
集合表示方法有列举法，描述法，相互转化，即可得出结论．
此题主要考查集合的表示，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
10.【答案】解：，或
若，则，
此时集合中含有两个元素，，符合题意
若，则，此时集合中含有两个元素，，符合题意.
综上所述，或;
【解析】此题主要考查元素与集合的关系以及集合中元素的互异性，属于基础题.
11.【答案】解因为，所以，
所以，所以，
再求下去仍然只得到，，这三个数，
所以集合中的元素为，，;
【解析】此题主要考查元素与集合的关系，考查集合中元素性质，是中档题.
12.【答案】解：（1）对于集合{1，2，3，4，5}，当去掉元素2时，剩余的所有元素之和为13，
不能分为两个交集为空集且这两个集合的所有元素之和相等的集合，
所以集合{1，2，3，4，5}不是“和谐集”．
（2）集合{1，3，5，7，9，11，13}是“和谐集”，证明如下：
当去掉元素1时，有3+5+7+9=11+13；
当去掉元素3时，有1+9+13=5+7+11；
当去掉元素5时，有9+13=1+3+7+11；
当去掉元素7时，有1+9+11=3+5+13；
当去掉元素9时，有1+3+5+11=7+13；
当去掉元素11时，有3+7+9=1+5+13；
当去掉元素13时，有1+3+5+9=7+11．
所以集合{1，3，5，7，9，11，13}是“和谐集”．
（3）证明：假设集合A是“和谐集”，
不妨设0＜＜＜＜＜，必能将集合{，，，}分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，
则有+=+①，或=++②，
也必能将集合{，，，}分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，
则有+=+③，或=++④，
由①③，得=，矛盾，
由①④，得=-，矛盾，
由②③，得=-，矛盾，
由②④，得=，矛盾，
所以假设不成立，
故当n=5时，集合A一定不是“和谐集”．;
【解析】
根据定义，判断集合不是“和谐集”；
写出集合，利用定义证明即可；
假设集合是“和谐集”，结合定义推出矛盾，即可得证．
此题主要考查新定义的认识与理解能力，考查反证法的应用，属于难题．