人教B版（2019）必修第一册《1.1.2 集合的基本关系》2022年同步练习卷（有解析）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）必修第一册《1.1.2 集合的基本关系》2022年同步练习卷（有解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 35.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-26 08:20:29 | ||
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文档简介
人教B版（2019）必修第一册《1.1.2 集合的基本关系》2022年同步练习卷
一 、单选题（本大题共5小题，共25分）
1.（5分）下列关系中，正确的个数是
①；
②；
③；
④
A. B. C. D.
2.（5分）已知集合，，，则，，的关系
A. B. C. D.
3.（5分）用适当的符号填空---，---符号应为_______ ①②③④
---，---符号应为_______； ①②③ ④
---，---符号应为_______； ①② ③④
--- ，---符号应为_______ ①②③④
---， --- 符号应为_______①②③④
A. ①；④；②；③；① B. ①；②；④；③；①
C. ①；④；②；①；③ D. ③；④；①；①；③
4.（5分）已知集合，则的子集有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.（5分）对任何非空有限数集，我们定义其“绝对交错和”如下；设…，，，其…，则的“绝对交错和”为…；当时；的“绝对交错和”为，若数集，则的所有非空子集的“绝对交错和”的总和为
A. B. C. D.
二 、填空题（本大题共3小题，共15分）
6.（5分）设集合，，若，则实数______.
7.（5分）函数，记集合，集若，且、都不是空集，则的取值范围是 ______.
8.（5分）已知集合，集合，若，则实数______.
三 、解答题（本大题共4小题，共48分）
9.（12分）已知集合，，且，求实数的取值范围．
10.（12分）已知集合，
若，求的取值范围；
若，求实数的取值范围．
11.（12分）已知集合，
用列举法表示集合；
若，求实数的值．
12.（12分）已知集合，，若，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：①正确；
②，由空集是非空集合的真子集，故正确；
③，错误，一个为数集，一个为点集；
④，错误，和不同．
正确的个数为
故选：
由空集的性质、元素和集合和集合和集合的关系，即可判断．
此题主要考查空集的性质、元素和集合和集合和集合的关系，属于基础题．
2.【答案】B;
【解析】
此题主要考查集合的包含关系的判断及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
，，；，；，，，，，三者分母相同，所以只需要比较他们的分子．
：的倍数，：的倍数，所以
解：，
，
，
，
，
，
，
，，三者分母相同，
所以只需要比较他们的分子．
：的倍数，
：的倍数，
所以，
故选
3.【答案】C;
【解析】
此题主要考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，根据子集、真子集、集合相等的概念，元素与集合关系的判断，以及自然数集、有理数集、以及实数集的关系及表示符号即可给每个空填上适当的符号．
解：，，且；
；
；
方程无解，；
即，是任何非空集合的真子集；
；
是自然数的集合；
，是有理数的集合；
；
解得，，或；
；
解得，，或；
；
；
故答案为：，，，，，，，，，
4.【答案】D;
【解析】解：集合，
的子集有个．
故选：
若集合有个元素，则集合有个子集．
此题主要考查集合的子集个数的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5.【答案】D;
【解析】解：，
若中任意一个小于的元素出现在不含的子集中，
则也一定出现在的子集或，
反之，如果不出现，则都不出现，
而在和，的交错和中一个为，一个为，
所以总和为，
而含有的特殊个数为个，
所以所有非空子集的交错和为，
故选：
由题意集合的非空子集和交错和的定义分析即可．
此题主要考查子集与真子集的概念，属于容易题．
6.【答案】0或2;
【解析】解：，，，
或，
故答案为：或
根据包含关系和集合元素互异性可得．
此题主要考查集合包含关系，属于基础题．
7.【答案】[0，4）;
【解析】解：设，
，
，即，
，，
当时，，，满足，此时；
当时，，不是的根，故，解得：，
综上所述，，即的取值范围是
故答案为：
设，由得，再对分情况讨论，从而求出的取值范围．
此题主要考查了集合的相等关系，以及一元二次方程的根的分布，属于基础题．
8.【答案】3;
【解析】解：，
，
解得，或，
当时，，
与集合中元素的互异性相矛盾，
当时，，，成立，
综上所述，，
故答案为：
由集合中元素的互异性知，再分类讨论即可．
此题主要考查了集合中元素的互异性及分类讨论的思想，属于基础题．
9.【答案】解：∵2k-1＜2k+1，∴B≠ ，
∵B A，
∴-3≤2k-1＜2k+1＜2，
即-1≤k＜，
故实数k的取值范围为[-1，）．;
【解析】
由题意知，从而可得，从而解得．
此题主要考查了集合的化简与运算，是基础题．
10.【答案】解：（1）因为B= ，所以一元二次方程+ax+6=0无解，
所以△=-4×6＜0，即-＜a＜2，
故a的取值范围为（-，2）．
（2）因为B A，
所以①当B= 时，由（1）知：-＜a＜2；
②当B≠ 时，因为集合A={x|-5x+6=0}，
所以A={2，3}．
当集合B有且仅有一个元素时，此时△=-4×6=0，即a=2或a=-2，
B={-}或B={}，不符合题意；
当集合B有两个元素时，此时△=-4×6＞0，即a＞2或a＜-2，
于是，2，3是方程+ax+6=0的两个根，
所以2+3=-a，即a=-5．
综上所述，实数a的取值范围为（-，2）∪{-5}．;
【解析】
由一元二次方程无解即可由判别式求出所求的答案；分两类情况：时和，分别根据子集的概念即可求出相应的取值范围．
此题主要考查集合的包含关系，考查学生的逻辑思维能力和计算能力，属中档题．
11.【答案】解：（1）集合A={x|-5x+6=0}={2，3}．
（2）若A B，则2∈B，3∈B，
则a=3或-3a+5=3，
解得a=3或1或2，
当a=3时，B={3，2，5}，满足A B；
当a=1时，B={1，2，3}，满足A B；
当a=2时，B={2，2，3}，不满足集合的互异性．
综上，a=3或1．;
【解析】
求出方程的根即可求解集合；
由，可得，，则或，从而可求得的值，验证即可求得结论．
此题主要考查集合的表示法，集合的包含关系的应用，考查运算求解能力，属于基础题．
12.【答案】解：A={x|+4x=0，x∈R}={0，-4}，
若A∪B=A，则B A，
方程+2（a+1）x+-1=0的判别式△=4（a+1）2-4（-1）=8a+8=8（a+1），
①若B= ，即△=8（a+1）＜0．即a＜-1，满足条件，B A．
②若B={0}或{-4}，则△=8（a+1）=0，即a=-1，
此时方程为=0，解得x=0，即此时B={0}成立
③若B={0，-4}，则△=8（a+1）＞0，即a＞-1，
则，解得a=1．
综上a≤-1或a=1．;
【解析】
求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．
这道题主要考查集合的基本运算以及集合关系的转化，根据一元二次方程根与判别式之间的关系是解决本题的关键．
一 、单选题（本大题共5小题，共25分）
1.（5分）下列关系中，正确的个数是
①；
②；
③；
④
A. B. C. D.
2.（5分）已知集合，，，则，，的关系
A. B. C. D.
3.（5分）用适当的符号填空---，---符号应为_______ ①②③④
---，---符号应为_______； ①②③ ④
---，---符号应为_______； ①② ③④
--- ，---符号应为_______ ①②③④
---， --- 符号应为_______①②③④
A. ①；④；②；③；① B. ①；②；④；③；①
C. ①；④；②；①；③ D. ③；④；①；①；③
4.（5分）已知集合，则的子集有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.（5分）对任何非空有限数集，我们定义其“绝对交错和”如下；设…，，，其…，则的“绝对交错和”为…；当时；的“绝对交错和”为，若数集，则的所有非空子集的“绝对交错和”的总和为
A. B. C. D.
二 、填空题（本大题共3小题，共15分）
6.（5分）设集合，，若，则实数______.
7.（5分）函数，记集合，集若，且、都不是空集，则的取值范围是 ______.
8.（5分）已知集合，集合，若，则实数______.
三 、解答题（本大题共4小题，共48分）
9.（12分）已知集合，，且，求实数的取值范围．
10.（12分）已知集合，
若，求的取值范围；
若，求实数的取值范围．
11.（12分）已知集合，
用列举法表示集合；
若，求实数的值．
12.（12分）已知集合，，若，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：①正确；
②，由空集是非空集合的真子集，故正确；
③，错误，一个为数集，一个为点集；
④，错误，和不同．
正确的个数为
故选：
由空集的性质、元素和集合和集合和集合的关系，即可判断．
此题主要考查空集的性质、元素和集合和集合和集合的关系，属于基础题．
2.【答案】B;
【解析】
此题主要考查集合的包含关系的判断及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
，，；，；，，，，，三者分母相同，所以只需要比较他们的分子．
：的倍数，：的倍数，所以
解：，
，
，
，
，
，
，
，，三者分母相同，
所以只需要比较他们的分子．
：的倍数，
：的倍数，
所以，
故选
3.【答案】C;
【解析】
此题主要考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，根据子集、真子集、集合相等的概念，元素与集合关系的判断，以及自然数集、有理数集、以及实数集的关系及表示符号即可给每个空填上适当的符号．
解：，，且；
；
；
方程无解，；
即，是任何非空集合的真子集；
；
是自然数的集合；
，是有理数的集合；
；
解得，，或；
；
解得，，或；
；
；
故答案为：，，，，，，，，，
4.【答案】D;
【解析】解：集合，
的子集有个．
故选：
若集合有个元素，则集合有个子集．
此题主要考查集合的子集个数的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5.【答案】D;
【解析】解：，
若中任意一个小于的元素出现在不含的子集中，
则也一定出现在的子集或，
反之，如果不出现，则都不出现，
而在和，的交错和中一个为，一个为，
所以总和为，
而含有的特殊个数为个，
所以所有非空子集的交错和为，
故选：
由题意集合的非空子集和交错和的定义分析即可．
此题主要考查子集与真子集的概念，属于容易题．
6.【答案】0或2;
【解析】解：，，，
或，
故答案为：或
根据包含关系和集合元素互异性可得．
此题主要考查集合包含关系，属于基础题．
7.【答案】[0，4）;
【解析】解：设，
，
，即，
，，
当时，，，满足，此时；
当时，，不是的根，故，解得：，
综上所述，，即的取值范围是
故答案为：
设，由得，再对分情况讨论，从而求出的取值范围．
此题主要考查了集合的相等关系，以及一元二次方程的根的分布，属于基础题．
8.【答案】3;
【解析】解：，
，
解得，或，
当时，，
与集合中元素的互异性相矛盾，
当时，，，成立，
综上所述，，
故答案为：
由集合中元素的互异性知，再分类讨论即可．
此题主要考查了集合中元素的互异性及分类讨论的思想，属于基础题．
9.【答案】解：∵2k-1＜2k+1，∴B≠ ，
∵B A，
∴-3≤2k-1＜2k+1＜2，
即-1≤k＜，
故实数k的取值范围为[-1，）．;
【解析】
由题意知，从而可得，从而解得．
此题主要考查了集合的化简与运算，是基础题．
10.【答案】解：（1）因为B= ，所以一元二次方程+ax+6=0无解，
所以△=-4×6＜0，即-＜a＜2，
故a的取值范围为（-，2）．
（2）因为B A，
所以①当B= 时，由（1）知：-＜a＜2；
②当B≠ 时，因为集合A={x|-5x+6=0}，
所以A={2，3}．
当集合B有且仅有一个元素时，此时△=-4×6=0，即a=2或a=-2，
B={-}或B={}，不符合题意；
当集合B有两个元素时，此时△=-4×6＞0，即a＞2或a＜-2，
于是，2，3是方程+ax+6=0的两个根，
所以2+3=-a，即a=-5．
综上所述，实数a的取值范围为（-，2）∪{-5}．;
【解析】
由一元二次方程无解即可由判别式求出所求的答案；分两类情况：时和，分别根据子集的概念即可求出相应的取值范围．
此题主要考查集合的包含关系，考查学生的逻辑思维能力和计算能力，属中档题．
11.【答案】解：（1）集合A={x|-5x+6=0}={2，3}．
（2）若A B，则2∈B，3∈B，
则a=3或-3a+5=3，
解得a=3或1或2，
当a=3时，B={3，2，5}，满足A B；
当a=1时，B={1，2，3}，满足A B；
当a=2时，B={2，2，3}，不满足集合的互异性．
综上，a=3或1．;
【解析】
求出方程的根即可求解集合；
由，可得，，则或，从而可求得的值，验证即可求得结论．
此题主要考查集合的表示法，集合的包含关系的应用，考查运算求解能力，属于基础题．
12.【答案】解：A={x|+4x=0，x∈R}={0，-4}，
若A∪B=A，则B A，
方程+2（a+1）x+-1=0的判别式△=4（a+1）2-4（-1）=8a+8=8（a+1），
①若B= ，即△=8（a+1）＜0．即a＜-1，满足条件，B A．
②若B={0}或{-4}，则△=8（a+1）=0，即a=-1，
此时方程为=0，解得x=0，即此时B={0}成立
③若B={0，-4}，则△=8（a+1）＞0，即a＞-1，
则，解得a=1．
综上a≤-1或a=1．;
【解析】
求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．
这道题主要考查集合的基本运算以及集合关系的转化，根据一元二次方程根与判别式之间的关系是解决本题的关键．