人教B版（2019）必修第一册《1.1.3 集合的基本运算》2022年同步练习卷（有解析）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）必修第一册《1.1.3 集合的基本运算》2022年同步练习卷（有解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 43.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-26 08:21:12 | ||
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文档简介
人教B版（2019）必修第一册《1.1.3 集合的基本运算》2022年同步练习卷
一 、单选题（本大题共5小题，共25分）
1.（5分）已知全集，，，则如图中阴影部分表示的集合是
A. B.
C. D.
2.（5分）已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3.（5分）若集合，，则
A. B. C. D.
4.（5分）设集合，，若，则实数的取值范围为
A. B.
C. D.
5.（5分）已知集合若，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
二 、填空题（本大题共3小题，共15分）
6.（5分）已知集合，，若，则实数的取值范围是______．
7.（5分）已知集合，，则集合中所有元素之和是______．
8.（5分）设、是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：且，如果，，则 .
三 、解答题（本大题共4小题，共48分）
9.（12分）设，是两个非空集合，判断“若，则”是否正确若正确，则给出证明；若不正确，举出反例.
10.（12分）已知集合，
若，求；
若，求实数的取值范围．
11.（12分）设全集为，，，求：
12.（12分）设集合，．
若，求实数的值；
若，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】解：全集，，，
，
图中阴影部分表示的集合是：
故选：
求出，图中阴影部分表示的集合是，由此能求出结果．
此题主要考查阴影部分表示的集合的求法，考查补集、交集等基础知识，是基础题．
2.【答案】A;
【解析】略
3.【答案】D;
【解析】解：因为集合，
，
所以
故选：
求出集合，，利用交集定义能求出
此题主要考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4.【答案】A;
【解析】此题主要考查了集合的知识，属于基础题.由可知包含，从而可得出答案.由题得，因为，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是，故选
5.【答案】C;
【解析】
此题主要考查集合之间包含关系，
依题意，当集合时，，解得，此时满足；
当，即时，应有：，解出范围即可.
解：当集合时，，解得，此时满足；
当，即时，应有：，，据此可得，
综上可得：实数的取值范围是
故选
6.【答案】[4，+∞）;
【解析】解：集合，，若，
实数的取值范围是
故答案为
由集合，，，由集合包含关系的定义比较两个集合的端点可直接得出结论
该题考查集合关系中的参数取值问题解答该题的关键是根据题设中的条件作出判断，得到参数所满足的不等式，从而得到其取值范围，此类题的求解，可以借助数轴，避免出错．
7.【答案】5;
【解析】解：集合，，
，
集合中所有元素之和是：．
故答案为：．
利用并集定义先求出，由此能求出集合中所有元素之和．
该题考查并集的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．
8.【答案】
;
【解析】
此题主要考查指数函数及其性质、函数的定义域及值域及新定义，可求出，，从而求出从而根据的定义，从集合中去掉集合所包含的元素所得集合即为，属于中档题．
解：
又，
又且， 或
故答案为
9.【答案】解：不正确．
如：A={1，2}，B={1，3}，C={1}．
由交集定义知A∩C=B∩C={1}，
但是A≠B．也可以用维恩图（如图）进行判断．;
【解析】
利用交集的定义举出反例说明与不相等．
此题主要考查两个集合是否相等的判断，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
10.【答案】解：当时，，，
；
，
①当时，，解得；
②当时，则或，解得或，
综上所述，实数的取值范围是;
【解析】此题主要考查了并集的运算，交集的定义，空集的定义，考查了计算能力，属于基础题．
时，可得出集合，然后进行并集的运算即可；
根据，可讨论是否为空集：时，；时，则或，解出的范围即可．
11.【答案】解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∩B={x/3≤x＜7}．
（2）∵全集为R，A={x|3≤x＜7}，
∴ RA={x/x＜3或x≥7}．
（3）∵全集为R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}，
∴ R（A∪B）={x/x≤2或x≥10}．;
【解析】
由，，利用交集定义能求出．
由全集为，，利用补集定义能求出A.
由全集为，，，先求出，由此能出．
该题考查交集、补集、并集的求法，考查交集、补集、并集、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
12.【答案】解：由-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}
（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，
得+4a+3=0 a=-1或a=-3；
当a=-1时，B={x|-4=0}={-2，2}，满足条件；
当a=-3时，B={x|-4x+4=0}={2}，满足条件；
综上，a的值为-1或-3；
（2）对于集合B，
△=4（a+1）2-4（-5）=8（a+3）．
∵A∪B=A，∴B A，
①当△＜0，即a＜-3时，B= 满足条件；
②当△=0，即a=-3时，B={2}，满足条件；
③当△＞0，即a＞-3时，B=A={1，2}才能满足条件，
则由根与系数的关系得
矛盾；
综上，a的取值范围是a≤-3．;
【解析】
先解出集合，根据是两个集合的公共元素可知，建立关于的等式关系，求出后进行验证即可．
一般转化成来解决，集合两个元素故可考虑对集合的元素个数进行讨论求解．
这道题主要考查了交集并集以及一元二次方程的解法，属于基础题，考查分类讨论的思想．
一 、单选题（本大题共5小题，共25分）
1.（5分）已知全集，，，则如图中阴影部分表示的集合是
A. B.
C. D.
2.（5分）已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3.（5分）若集合，，则
A. B. C. D.
4.（5分）设集合，，若，则实数的取值范围为
A. B.
C. D.
5.（5分）已知集合若，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
二 、填空题（本大题共3小题，共15分）
6.（5分）已知集合，，若，则实数的取值范围是______．
7.（5分）已知集合，，则集合中所有元素之和是______．
8.（5分）设、是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：且，如果，，则 .
三 、解答题（本大题共4小题，共48分）
9.（12分）设，是两个非空集合，判断“若，则”是否正确若正确，则给出证明；若不正确，举出反例.
10.（12分）已知集合，
若，求；
若，求实数的取值范围．
11.（12分）设全集为，，，求：
12.（12分）设集合，．
若，求实数的值；
若，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】解：全集，，，
，
图中阴影部分表示的集合是：
故选：
求出，图中阴影部分表示的集合是，由此能求出结果．
此题主要考查阴影部分表示的集合的求法，考查补集、交集等基础知识，是基础题．
2.【答案】A;
【解析】略
3.【答案】D;
【解析】解：因为集合，
，
所以
故选：
求出集合，，利用交集定义能求出
此题主要考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4.【答案】A;
【解析】此题主要考查了集合的知识，属于基础题.由可知包含，从而可得出答案.由题得，因为，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是，故选
5.【答案】C;
【解析】
此题主要考查集合之间包含关系，
依题意，当集合时，，解得，此时满足；
当，即时，应有：，解出范围即可.
解：当集合时，，解得，此时满足；
当，即时，应有：，，据此可得，
综上可得：实数的取值范围是
故选
6.【答案】[4，+∞）;
【解析】解：集合，，若，
实数的取值范围是
故答案为
由集合，，，由集合包含关系的定义比较两个集合的端点可直接得出结论
该题考查集合关系中的参数取值问题解答该题的关键是根据题设中的条件作出判断，得到参数所满足的不等式，从而得到其取值范围，此类题的求解，可以借助数轴，避免出错．
7.【答案】5;
【解析】解：集合，，
，
集合中所有元素之和是：．
故答案为：．
利用并集定义先求出，由此能求出集合中所有元素之和．
该题考查并集的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．
8.【答案】
;
【解析】
此题主要考查指数函数及其性质、函数的定义域及值域及新定义，可求出，，从而求出从而根据的定义，从集合中去掉集合所包含的元素所得集合即为，属于中档题．
解：
又，
又且， 或
故答案为
9.【答案】解：不正确．
如：A={1，2}，B={1，3}，C={1}．
由交集定义知A∩C=B∩C={1}，
但是A≠B．也可以用维恩图（如图）进行判断．;
【解析】
利用交集的定义举出反例说明与不相等．
此题主要考查两个集合是否相等的判断，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
10.【答案】解：当时，，，
；
，
①当时，，解得；
②当时，则或，解得或，
综上所述，实数的取值范围是;
【解析】此题主要考查了并集的运算，交集的定义，空集的定义，考查了计算能力，属于基础题．
时，可得出集合，然后进行并集的运算即可；
根据，可讨论是否为空集：时，；时，则或，解出的范围即可．
11.【答案】解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∩B={x/3≤x＜7}．
（2）∵全集为R，A={x|3≤x＜7}，
∴ RA={x/x＜3或x≥7}．
（3）∵全集为R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}，
∴ R（A∪B）={x/x≤2或x≥10}．;
【解析】
由，，利用交集定义能求出．
由全集为，，利用补集定义能求出A.
由全集为，，，先求出，由此能出．
该题考查交集、补集、并集的求法，考查交集、补集、并集、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
12.【答案】解：由-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}
（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，
得+4a+3=0 a=-1或a=-3；
当a=-1时，B={x|-4=0}={-2，2}，满足条件；
当a=-3时，B={x|-4x+4=0}={2}，满足条件；
综上，a的值为-1或-3；
（2）对于集合B，
△=4（a+1）2-4（-5）=8（a+3）．
∵A∪B=A，∴B A，
①当△＜0，即a＜-3时，B= 满足条件；
②当△=0，即a=-3时，B={2}，满足条件；
③当△＞0，即a＞-3时，B=A={1，2}才能满足条件，
则由根与系数的关系得
矛盾；
综上，a的取值范围是a≤-3．;
【解析】
先解出集合，根据是两个集合的公共元素可知，建立关于的等式关系，求出后进行验证即可．
一般转化成来解决，集合两个元素故可考虑对集合的元素个数进行讨论求解．
这道题主要考查了交集并集以及一元二次方程的解法，属于基础题，考查分类讨论的思想．