13.3等腰三角形 课件
图片预览
文档简介
课件16张PPT。13.3.2
等腰三角形的判定黔江区舟白中学--粟永镇 E-Mail:416352289@qq.com(1) 相等的两条边叫做腰。(2) 另一边叫底边。(3) 两腰的夹角叫顶角。(4) 腰与底边夹角叫底角。回忆：什么样的三角形叫做等腰三角形？AB、ACBC∠A∠B、∠C 等腰三角形的性质“ 等边对等角 ”“ 三线合一 ” 那么怎样判断一个三角形是不是等腰三角形呢？ 7cm7cm750750判断下列图形是不是等腰三角形？图1图2图3图4（简称为等角对等边）归纳如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所
对的边相等如图，在△ABC中∵∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）即△ABC是等腰三角形数学语言如图 ∵ ∠C＝180°－∠A－∠B
? ＝180°－45°－90°
＝45°
? ∴ ∠C＝∠A．
? ∴ △ABC是等腰三角形． △ABC是等腰三角形解： 顶角是直角（或底角是45°）的等腰三角形叫做等腰直角三角形∠A= ， ∠B= ∠C= 。900450△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，CD是底边上的高，那么图中共有哪几个等腰直角三角形？
等腰Rt△ABC等腰Rt△ADC等腰Rt△BDC三个角都是600 的三角形是什么三角形?说明理由想一想有两个角是600 的三角形是什么三角形?有一个角是600 的等腰三角形是什么三角形?正三角形正三角形正三角形 1. 等腰三角形的判定 (1).有两条边相等的三角形(即等腰三角形的定义）；(2).“ 等角对等边 ”课堂小结 2.等边三角形判定,等腰直角三角形的判定（1）三个角都是600的三角形是等边三角形（2）顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形如图，在△ABC中，AD是边BC的中垂线。
求证：△ABC是等腰三角形证明：如图所示∵ AD是边BC的中垂线∴BD=CD∠ADB=∠ADC= 900在△ABD与△ACD中∵AD公用BD=CD∠ADB=∠ADC∴△ABD≌△ACD∴∠B=∠C即△ABC是等腰三角形提示，可证明
AB=AC或∠B=∠C（SAS）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB ， BD、CE 分别是边
AC、AB上的中线。 求证：BD=CE证明：如图所示，在△ABC中∵ ∠ABC=∠ACB ∴AB=AC（等角对等边）又∵ BD、CE 是边AC、AB上的中线∴ AE=AD在△ABD与△ACE 中∵AB=AC∠A公用AD=AE∴△ABD≌△ACE ∴ BD=CE（SAS） 如图所示，△ABC是正三角形，点D和E在BC的
延长线上，且BD=CE。试说明△ADE是等腰三角形。（提示，可用SAS证明△ABD≌△ACE可得AD=AE）证明：如图所示∵ △ABC是正三角形∴AB=AC ∠ABC=∠ACB又∵∠ABD= 180°- ∠ABC
∠ACE= 180°- ∠ACB∴∠ABD=∠ACE在△ABD与△ACE中∵AB=AC∠ABD=∠ACEBD=CE∴ △ABD≌△ACE∴ AD=AE即 △ADE是等腰三角形 如图，在△ABC中，AB=AC， BD⊥AC于D、CE⊥AB于E ，BD与CE相交于O。
求证：BO=CO 证明：如图所示∵ AB=AC∴ ∠EBC=∠DCB ∵ BD⊥AC、CE⊥AB ∴∠BEC=∠CDB= 90°在△BEC与△CDB中∠BEC=∠CDB∠EBC=∠DCB BC=CB∵△BEC≌△CDB（AAS）∴ ∠1=∠2∴BO=CO（等角对等边）∴（等边对等角）ABCDEF如图，点D是△ABC的边BC的中点，DE、DF分别垂直
于AB、AC于E、 F，且DE=DF
求证：AB=AC（提示，可先证明三角形全等得到∠B=∠C）证明：如图所示∵ DE⊥AB DF⊥AC∴∠BED=∠CFD = 90° ∵ 点D是△ABC的边BC的中点∴ BD=CD在Rt△BED与Rt△CFD中∵BD=CDDE=DF∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）∴∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边） 作业
同步练习册
等腰三角形的判定黔江区舟白中学--粟永镇 E-Mail:416352289@qq.com(1) 相等的两条边叫做腰。(2) 另一边叫底边。(3) 两腰的夹角叫顶角。(4) 腰与底边夹角叫底角。回忆：什么样的三角形叫做等腰三角形？AB、ACBC∠A∠B、∠C 等腰三角形的性质“ 等边对等角 ”“ 三线合一 ” 那么怎样判断一个三角形是不是等腰三角形呢？ 7cm7cm750750判断下列图形是不是等腰三角形？图1图2图3图4（简称为等角对等边）归纳如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所
对的边相等如图，在△ABC中∵∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）即△ABC是等腰三角形数学语言如图 ∵ ∠C＝180°－∠A－∠B
? ＝180°－45°－90°
＝45°
? ∴ ∠C＝∠A．
? ∴ △ABC是等腰三角形． △ABC是等腰三角形解： 顶角是直角（或底角是45°）的等腰三角形叫做等腰直角三角形∠A= ， ∠B= ∠C= 。900450△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，CD是底边上的高，那么图中共有哪几个等腰直角三角形？
等腰Rt△ABC等腰Rt△ADC等腰Rt△BDC三个角都是600 的三角形是什么三角形?说明理由想一想有两个角是600 的三角形是什么三角形?有一个角是600 的等腰三角形是什么三角形?正三角形正三角形正三角形 1. 等腰三角形的判定 (1).有两条边相等的三角形(即等腰三角形的定义）；(2).“ 等角对等边 ”课堂小结 2.等边三角形判定,等腰直角三角形的判定（1）三个角都是600的三角形是等边三角形（2）顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形如图，在△ABC中，AD是边BC的中垂线。
求证：△ABC是等腰三角形证明：如图所示∵ AD是边BC的中垂线∴BD=CD∠ADB=∠ADC= 900在△ABD与△ACD中∵AD公用BD=CD∠ADB=∠ADC∴△ABD≌△ACD∴∠B=∠C即△ABC是等腰三角形提示，可证明
AB=AC或∠B=∠C（SAS）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB ， BD、CE 分别是边
AC、AB上的中线。 求证：BD=CE证明：如图所示，在△ABC中∵ ∠ABC=∠ACB ∴AB=AC（等角对等边）又∵ BD、CE 是边AC、AB上的中线∴ AE=AD在△ABD与△ACE 中∵AB=AC∠A公用AD=AE∴△ABD≌△ACE ∴ BD=CE（SAS） 如图所示，△ABC是正三角形，点D和E在BC的
延长线上，且BD=CE。试说明△ADE是等腰三角形。（提示，可用SAS证明△ABD≌△ACE可得AD=AE）证明：如图所示∵ △ABC是正三角形∴AB=AC ∠ABC=∠ACB又∵∠ABD= 180°- ∠ABC
∠ACE= 180°- ∠ACB∴∠ABD=∠ACE在△ABD与△ACE中∵AB=AC∠ABD=∠ACEBD=CE∴ △ABD≌△ACE∴ AD=AE即 △ADE是等腰三角形 如图，在△ABC中，AB=AC， BD⊥AC于D、CE⊥AB于E ，BD与CE相交于O。
求证：BO=CO 证明：如图所示∵ AB=AC∴ ∠EBC=∠DCB ∵ BD⊥AC、CE⊥AB ∴∠BEC=∠CDB= 90°在△BEC与△CDB中∠BEC=∠CDB∠EBC=∠DCB BC=CB∵△BEC≌△CDB（AAS）∴ ∠1=∠2∴BO=CO（等角对等边）∴（等边对等角）ABCDEF如图，点D是△ABC的边BC的中点，DE、DF分别垂直
于AB、AC于E、 F，且DE=DF
求证：AB=AC（提示，可先证明三角形全等得到∠B=∠C）证明：如图所示∵ DE⊥AB DF⊥AC∴∠BED=∠CFD = 90° ∵ 点D是△ABC的边BC的中点∴ BD=CD在Rt△BED与Rt△CFD中∵BD=CDDE=DF∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）∴∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边） 作业
同步练习册