山东省2022年冬季普通高中学业水平合格考试数学预测压轴试卷3（含解析）
文档属性
| 名称 | 山东省2022年冬季普通高中学业水平合格考试数学预测压轴试卷3（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 674.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-26 08:35:42 | ||
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文档简介
山东省2022年冬季普通高中学业水平合格考试
数学试卷
一、选择题(本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的)
1．复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．1
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．函数的定义域为
A． B． C． D．
4．命题“，”的否定是（ ）.
A．，或 B．，或
C．， D．，
5．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分 不必要条件
6．（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，且，的夹角为，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
8．已知，给出下列四个不等式：①；②；③；④其中不正确的不等式个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．函数的图象如图所示，则函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
10．函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
11．已知角A为△ABC的内角，cos A＝－，则sin 2A＝（ ）
A．－ B．－
C． D．
12．如图，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且均为正三角形，，则该多面体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
13．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（ ）
A． B． C． D．
14．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
15．某大学数学系的一 二 三 四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本，则应抽取的三年级学生的人数为（ ）
A．80 B．40 C．60 D．20
16．函数是（ ）
A．周期为的奇函数 B．周期为的奇函数
C．周期为的偶函数 D．周期为的偶函数
17．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，则点数和为6的概率为（ ）
A． B． C． D．
18．坛子中放有3个白球、2个黑球，从中不放回地取球2次，每次取1个球，用表示“第一次取得白球”，表示“第二次取得白球”，则和是（ ）
A．互斥的事件 B．相互独立的事件
C．对立的事件 D．不相互独立的事件
19．如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为，则（ ）
A． B． C． D．
20．如图所示的方格纸中有定点O、P、Q、E、F、G、H，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分，共15分.
21．的值是___________.
22．已知函数，则___________.
23．若，则的最大值为_______
24．函数（是常数，，）的部分如右图，则_______.
25．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现．该圆柱的体积与球的体积之比为______．
三、本题共3小题，共25分.
26．已知函数；
（1）求的最小正周期及对称中心；
（2）若，求的最大值和最小值.
27．已知正方体．
(1)求证：AD1//平面；
(2)求证：平面．
28．已知是定义在上的偶函数，且时，且单调递增.
(1)求函数的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.
山东省2022年冬季普通高中学业水平合格考试
数学试卷
答案与解析
一、选择题(本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的)
1．复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【解析】复数的虚部是-1.
故选: A.
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，，则.
故选：B
3．函数的定义域为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由，得选B
4．命题“，”的否定是（ ）.
A．，或 B．，或
C．， D．，
【答案】B
【解析】根据存在性命题的否定是全称命题可知，
，的否定是，或.
故选：B
5．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分 不必要条件
【答案】A
【解析】由可得，或，
“”能推出“，或”，反之不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A
6．（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，
故选：A.
7．已知，，且，的夹角为，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【解析】.
故选：A
8．已知，给出下列四个不等式：①；②；③；④其中不正确的不等式个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】因为，所以，
对于①：若，则，故①不正确；
对于②：由可得，所以②不正确；
对于③：，，所以，所以③正确；
对于④：在上单调递增，，所以，故④正确，
所以③④正确，正确的有个，
故选：C
9．函数的图象如图所示，则函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由图象知，当时，，故排除B，C；又当时，，故排除D．
故选：A.
10．函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，，，
所以零点在上．
故选：D．
11．已知角A为△ABC的内角，cos A＝－，则sin 2A＝（ ）
A．－ B．－
C． D．
【答案】A
【解析】∵角A为△ABC的内角，∴0＜A＜π，
∴sin A＝ ＝，
∴sin 2A＝2sin Acos A＝2××＝－.
故选：.
12．如图，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且均为正三角形，，则该多面体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由于，所以.
依题意，均为正三角形，
所以四边形和四边形是等腰梯形，
两个等腰梯形的高为.
所以多面体的表面积为：.
故选：A
13．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】是奇函数，不满足题意；
的定义域为，是非奇非偶函数，不满足题意；
是非奇非偶函数，不满足题意；
是偶函数，且在区间上单调递增，满足题意；
故选：D
14．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】．
故选：D
15．某大学数学系的一 二 三 四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本，则应抽取的三年级学生的人数为（ ）
A．80 B．40 C．60 D．20
【答案】B
【解析】应抽取的三年级学生的人数是，
故选:B.
16．函数是（ ）
A．周期为的奇函数 B．周期为的奇函数
C．周期为的偶函数 D．周期为的偶函数
【答案】B
【解析】由正切函数性质知：的最小正周期为，
定义域关于原点对称且，即为奇函数.
所以是周期为的奇函数.
故选：B
17．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，则点数和为6的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，可得基本事件的总数为种，
而点数和为的事件为，，，，共5种，
则点数和为的概率为．
故选：B．
18．坛子中放有3个白球、2个黑球，从中不放回地取球2次，每次取1个球，用表示“第一次取得白球”，表示“第二次取得白球”，则和是（ ）
A．互斥的事件 B．相互独立的事件
C．对立的事件 D．不相互独立的事件
【答案】D
【解析】设白球编号为，黑球的编号为，
从坛子中不放回地取球2次，基本事件有，
，,
，所以和是不相互独立的事件.
基本事件包括“第次取到白球，第次取到白球”，即和可以同时发生，
所以和不是互斥，也不是对立事件.
故选：D
19．如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由频率分布直方图可知：众数；
中位数应落在70-80区间内，则有：，解得：；
平均数
=4.5+8.25+9.75+22.5+21.25+4.75=71
所以
故选：B
20．如图所示的方格纸中有定点O、P、Q、E、F、G、H，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】如图建立平面直角坐标系，则，，，，，，所以，，，，，
所以，所以；
故选：C
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分，共15分.
21．的值是___________.
【答案】
【解析】
故答案为：
22．已知函数，则___________.
【答案】32
【解析】
.
故答案为：32
23．若，则的最大值为_______
【答案】
【解析】∵，∴，∴，
当且仅当即时取等号，∴当时，有最大值.
故答案为：．
24．函数（是常数，，）的部分如右图，则_______.
【答案】
【解析】
由图像可知，周期为
所以
将 代入可解得
所以 ，代入 ，可得
化简得 ，所以
25．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现．该圆柱的体积与球的体积之比为______．
【答案】
【解析】设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为，，，
故答案为：
三、本题共3小题，共25分.
26．已知函数；
（1）求的最小正周期及对称中心；
（2）若，求的最大值和最小值.
【答案】（1）最小正周期为；对称中心为；（2）最小值为；最大值为2.
【解析】（1）
∴的最小正周期为
令，则
∴的对称中心为
（2），
∴当，即时，的最小值为；
当，即时，的最大值为2.
27．已知正方体．
(1)求证：AD1//平面；
(2)求证：平面．
【答案】(1)证明见解析；
(2)证明见解析.
【解析】（1）在正方体中，，，
则有四边形是平行四边形，有，而平面，平面，
所以平面．
（2）在正方体中，平面，平面，则，
在正方形中，，又，平而，
所以平而．
28．已知是定义在上的偶函数，且时，且单调递增.
(1)求函数的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）当时，，，
又为上的偶函数，；
.
（2）在上单调递增，又为偶函数，
关于轴对称，且在上单调递减；
又，则由得：，解得：或，
即实数的取值范围为.
数学试卷
一、选择题(本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的)
1．复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．1
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．函数的定义域为
A． B． C． D．
4．命题“，”的否定是（ ）.
A．，或 B．，或
C．， D．，
5．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分 不必要条件
6．（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，且，的夹角为，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
8．已知，给出下列四个不等式：①；②；③；④其中不正确的不等式个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．函数的图象如图所示，则函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
10．函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
11．已知角A为△ABC的内角，cos A＝－，则sin 2A＝（ ）
A．－ B．－
C． D．
12．如图，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且均为正三角形，，则该多面体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
13．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（ ）
A． B． C． D．
14．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
15．某大学数学系的一 二 三 四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本，则应抽取的三年级学生的人数为（ ）
A．80 B．40 C．60 D．20
16．函数是（ ）
A．周期为的奇函数 B．周期为的奇函数
C．周期为的偶函数 D．周期为的偶函数
17．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，则点数和为6的概率为（ ）
A． B． C． D．
18．坛子中放有3个白球、2个黑球，从中不放回地取球2次，每次取1个球，用表示“第一次取得白球”，表示“第二次取得白球”，则和是（ ）
A．互斥的事件 B．相互独立的事件
C．对立的事件 D．不相互独立的事件
19．如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为，则（ ）
A． B． C． D．
20．如图所示的方格纸中有定点O、P、Q、E、F、G、H，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分，共15分.
21．的值是___________.
22．已知函数，则___________.
23．若，则的最大值为_______
24．函数（是常数，，）的部分如右图，则_______.
25．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现．该圆柱的体积与球的体积之比为______．
三、本题共3小题，共25分.
26．已知函数；
（1）求的最小正周期及对称中心；
（2）若，求的最大值和最小值.
27．已知正方体．
(1)求证：AD1//平面；
(2)求证：平面．
28．已知是定义在上的偶函数，且时，且单调递增.
(1)求函数的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.
山东省2022年冬季普通高中学业水平合格考试
数学试卷
答案与解析
一、选择题(本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的)
1．复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【解析】复数的虚部是-1.
故选: A.
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，，则.
故选：B
3．函数的定义域为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由，得选B
4．命题“，”的否定是（ ）.
A．，或 B．，或
C．， D．，
【答案】B
【解析】根据存在性命题的否定是全称命题可知，
，的否定是，或.
故选：B
5．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分 不必要条件
【答案】A
【解析】由可得，或，
“”能推出“，或”，反之不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A
6．（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，
故选：A.
7．已知，，且，的夹角为，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【解析】.
故选：A
8．已知，给出下列四个不等式：①；②；③；④其中不正确的不等式个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】因为，所以，
对于①：若，则，故①不正确；
对于②：由可得，所以②不正确；
对于③：，，所以，所以③正确；
对于④：在上单调递增，，所以，故④正确，
所以③④正确，正确的有个，
故选：C
9．函数的图象如图所示，则函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由图象知，当时，，故排除B，C；又当时，，故排除D．
故选：A.
10．函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，，，
所以零点在上．
故选：D．
11．已知角A为△ABC的内角，cos A＝－，则sin 2A＝（ ）
A．－ B．－
C． D．
【答案】A
【解析】∵角A为△ABC的内角，∴0＜A＜π，
∴sin A＝ ＝，
∴sin 2A＝2sin Acos A＝2××＝－.
故选：.
12．如图，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且均为正三角形，，则该多面体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由于，所以.
依题意，均为正三角形，
所以四边形和四边形是等腰梯形，
两个等腰梯形的高为.
所以多面体的表面积为：.
故选：A
13．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】是奇函数，不满足题意；
的定义域为，是非奇非偶函数，不满足题意；
是非奇非偶函数，不满足题意；
是偶函数，且在区间上单调递增，满足题意；
故选：D
14．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】．
故选：D
15．某大学数学系的一 二 三 四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本，则应抽取的三年级学生的人数为（ ）
A．80 B．40 C．60 D．20
【答案】B
【解析】应抽取的三年级学生的人数是，
故选:B.
16．函数是（ ）
A．周期为的奇函数 B．周期为的奇函数
C．周期为的偶函数 D．周期为的偶函数
【答案】B
【解析】由正切函数性质知：的最小正周期为，
定义域关于原点对称且，即为奇函数.
所以是周期为的奇函数.
故选：B
17．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，则点数和为6的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，可得基本事件的总数为种，
而点数和为的事件为，，，，共5种，
则点数和为的概率为．
故选：B．
18．坛子中放有3个白球、2个黑球，从中不放回地取球2次，每次取1个球，用表示“第一次取得白球”，表示“第二次取得白球”，则和是（ ）
A．互斥的事件 B．相互独立的事件
C．对立的事件 D．不相互独立的事件
【答案】D
【解析】设白球编号为，黑球的编号为，
从坛子中不放回地取球2次，基本事件有，
，,
，所以和是不相互独立的事件.
基本事件包括“第次取到白球，第次取到白球”，即和可以同时发生，
所以和不是互斥，也不是对立事件.
故选：D
19．如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由频率分布直方图可知：众数；
中位数应落在70-80区间内，则有：，解得：；
平均数
=4.5+8.25+9.75+22.5+21.25+4.75=71
所以
故选：B
20．如图所示的方格纸中有定点O、P、Q、E、F、G、H，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】如图建立平面直角坐标系，则，，，，，，所以，，，，，
所以，所以；
故选：C
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分，共15分.
21．的值是___________.
【答案】
【解析】
故答案为：
22．已知函数，则___________.
【答案】32
【解析】
.
故答案为：32
23．若，则的最大值为_______
【答案】
【解析】∵，∴，∴，
当且仅当即时取等号，∴当时，有最大值.
故答案为：．
24．函数（是常数，，）的部分如右图，则_______.
【答案】
【解析】
由图像可知，周期为
所以
将 代入可解得
所以 ，代入 ，可得
化简得 ，所以
25．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现．该圆柱的体积与球的体积之比为______．
【答案】
【解析】设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为，，，
故答案为：
三、本题共3小题，共25分.
26．已知函数；
（1）求的最小正周期及对称中心；
（2）若，求的最大值和最小值.
【答案】（1）最小正周期为；对称中心为；（2）最小值为；最大值为2.
【解析】（1）
∴的最小正周期为
令，则
∴的对称中心为
（2），
∴当，即时，的最小值为；
当，即时，的最大值为2.
27．已知正方体．
(1)求证：AD1//平面；
(2)求证：平面．
【答案】(1)证明见解析；
(2)证明见解析.
【解析】（1）在正方体中，，，
则有四边形是平行四边形，有，而平面，平面，
所以平面．
（2）在正方体中，平面，平面，则，
在正方形中，，又，平而，
所以平而．
28．已知是定义在上的偶函数，且时，且单调递增.
(1)求函数的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）当时，，，
又为上的偶函数，；
.
（2）在上单调递增，又为偶函数，
关于轴对称，且在上单调递减；
又，则由得：，解得：或，
即实数的取值范围为.
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