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高中数学
人教A版(2019)
必修 第一册
第三章 函数概念与性质
3.2 函数的基本性质
2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册3.2.1单调性与最大(小)值 同步练习(含答案)
文档属性
名称
2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册3.2.1单调性与最大(小)值 同步练习(含答案)
格式
docx
文件大小
60.7KB
资源类型
教案
版本资源
人教A版(2019)
科目
数学
更新时间
2022-10-26 09:14:49
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文档简介
《3.2.1 单调性与最大(小)值》同步练习
一、基础巩固
1.已知定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则下列关于函数f(x)的说法错误的是( )
A.函数在区间[-5,-3]上单调递增
B.函数在区间[1,4]上单调递增
C.函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减
D.函数在区间[-5,5]上不具有单调性
2.已知函数f(x)是定义在R上的单调函数,A(0,1),B(2,-1)是其图象上的两点,则不等式|f(x-1)|>1的解集为( )
A.(-1,1)
B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(1,3)
D.(-∞,1)∪(3,+∞)
3.下列函数中,在区间(-∞,0)内单调递增,且在区间(0,+∞)内单调递减的函数是( )
A.y= B.y=
C.y=x2 D.y=x3
4.已知函数f(x)的单调递增区间是(-2,3),则y=f(x+5)的单调递增区间是( )
A.(3,8) B.(-7,-2)
C.(-2,3) D.(0,5)
5.已知函数f(x)=-x2+4x+a(x∈[0,1]),若f(x)的最小值为-2,则f(x)的最大值为( )
A.1 B.0
C.-1 D.2
6.若函数y=ax与y=在区间(0,+∞)内都单调递减,则函数y=ax2+bx在区间(-∞,0)内( )
A.单调递增
B.单调递减
C.先单调递增后单调递减
D.先单调递减后单调递增
7.已知函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈R,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则f(-3)与f(-π)的大小关系是 .
8.已知函数f(x)=
(1)在平面直角坐标系中画出f(x)的图象;
(2)写出f(x)的单调递增区间及值域;
(3)求不等式f(x)>1的解集.
二、能力提升
1.(多选题)已知函数f(x)=x2-2x+2,关于f(x)的最大(小)值有如下结论,其中正确的是( )
A.f(x)在区间[-1,0]上的最小值为1
B.f(x)在区间[-1,2]上既有最小值,又有最大值
C.f(x)在区间[2,3]上有最小值2,最大值5
D.当0
1时,f(x)在区间[0,a]上的最小值为1
2.已知函数f(x)=x2-2x+3在区间[0,t]上有最大值3,最小值2,则t的取值范围是( )
A.[1,+∞) B.[0,2]
C.(-∞,2] D.[1,2]
3.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中x∈(x∈N,单位:辆)为销售量.若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为 万元.
4.有下列四种说法:
①函数y=2x2+x+1在区间(0,+∞)内不是单调递增的;
②函数y=在区间(-∞,-1)∪(-1,+∞)内单调递减;
③若函数f(x)=在R上为增函数,则实数b的取值范围是1≤b≤2;
④若函数y=|x-a|在区间(-∞,4]上单调递减,则实数a的取值范围是a≥4.
其中说法正确的有 (填序号).
5.已知二次函数f(x)的最小值为1,f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在区间[2a,2a+1]上不单调,求a的取值范围;
(3)若x∈[t,t+2],试求f(x)的最小值.
6.已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,且对任意的x,y都满足f(x)·f(y)=f(x+y).
(1)求f(0)的值,并证明对任意的x∈R,都有f(x)>0;
(2)设当x<0时,都有f(x)>f(0),证明:f(x)在R上为减函数.
参考答案
一、基础巩固
1.C 由题图可知,f(x)在区间[-3,1],[4,5]上单调递减,单调区间不可以用并集符号“∪”连接.
故选C.
2.D 据题意知,f(0)=1,f(2)=-1.
∵f(x)是R上的单调函数,
∴f(x)在R上单调递减,
∴由|f(x-1)|>1得,f(x-1)
f(0),
∴x-1>2或x-1<0,解得x>3或x<1,
∴原不等式的解集为(-∞,1)∪(3,+∞).
3.A 对于A,令y=f(x)=,任取x1,x2∈(0,+∞),且x1
0,即f(x1)>f(x2),所以函数y=在区间(0,+∞)内单调递减.
同理可得函数y=在区间(-∞,0)内单调递增.
对于B,易知函数y=在区间(-∞,0)和(0,+∞)内都单调递减.
对于C,易知函数y=x2在区间(-∞,0)内单调递减,在区间(0,+∞)内单调递增.
对于D,易知函数y=x3在区间(-∞,+∞)上单调递增.
4.B ∵函数f(x)的单调递增区间是(-2,3),
∴y=f(x+5)的单调递增区间应由-2
5.A ∵f(x)=-x2+4x+a在区间[0,1]上为增函数,
∴f(x)的最小值为f(0)=a=-2,
∴f(x)的最大值为f(1)=3+a=1.
6.A 因为函数y=ax与y=在区间(0,+∞)上都单调递减,所以a<0,b>0.
所以函数y=ax2+bx的图象开口向下,对称轴为直线x=-,且->0,所以函数y=ax2+bx在区间内单调递增.
又(-∞,0) ,所以函数y=ax2+bx在区间(-∞,0)内单调递增.
7.f(-3)>f(-π) 由题意得f(x)为增函数,又-3>-π,所以f(-3)>f(-π).
8.解 (1)f(x)的图象如图所示.
(2)由图可知f(x)的单调递增区间为[-1,0],[2,5],值域为[-1,3].
(3)令3-x2=1,解得x=或x=-(舍去);
令x-3=1,解得x=4.
结合图象可知不等式f(x)>1的解集为[-1,)∪(4,5].
二、能力提升
1.BCD 函数f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1的图象开口向上,对称轴为直线x=1.
在选项A中,因为f(x)在区间[-1,0]上单调递减,所以f(x)在区间[-1,0]上的最小值为f(0)=2,所以A中结论错误;
在选项B中,因为f(x)在区间[-1,1]上单调递减,在区间[1,2]上单调递增,所以f(x)在区间[-1,2]上的最小值为f(1)=1,又因为f(-1)=5,f(2)=2,f(-1)>f(2),所以f(x)在区间[-1,2]上的最大值为f(-1)=5,所以B中结论正确;
在选项C中,因为f(x)在区间[2,3]上单调递增,所以f(x)在区间[2,3]上的最小值为f(2)=2,最大值为f(3)=5,所以C中结论正确;
在选项D中,当0
1时,f(x)在区间[0,a]上的最小值为f(1)=1,所以D中结论正确.
2.D 函数f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2在x=1时有最小值2,且f(0)=3,f(2)=3.
因为f(x)=x2-2x+3在区间[0,t]上有最大值3,最小值2,所以1≤t≤2.
3.120 设公司在甲地销售x辆,则在乙地销售(15-x)辆,故总利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30=-+30+(0≤x≤15,x∈N),
∴当x=9或10时,L最大为120万元.
4.③④ 对于①,y=2x2+x+1=2在区间内单调递增,故该函数在区间(0,+∞)内单调递增,故①中说法错误;
对于②,函数y=在区间(-∞,-1)内单调递减,在区间(-1,+∞)内单调递减,但在其并集(-∞,-1)∪(-1,+∞)内不单调递减,故②中说法错误;
对于③,因为函数f(x)=
在R上为增函数,所以有解得1≤b≤2.
故③中说法正确;
对于④,函数y=|x-a|=因为函数y=|x-a|在区间(-∞,4]上单调递减,所以a≥4.
故④中说法正确.
5.解 (1)∵f(x)是二次函数,且f(0)=f(2),
∴其图象的对称轴为直线x=1.
又f(x)的最小值为1,
∴可设f(x)=m(x-1)2+1,又f(0)=3,
∴m=2.
∴f(x)=2(x-1)2+1=2x2-4x+3.
(2)要使f(x)在区间[2a,2a+1]上不单调,需2a<1<2a+1,解得0
(3)由(1)知,f(x)图象的对称轴为直线x=1.
若t≥1,则f(x)在区间[t,t+2]上单调递增,
则当x=t时,f(x)取得最小值,且最小值为f(t)=2t2-4t+3.
若t+2≤1,即t≤-1,则f(x)在区间[t,t+2]上单调递减,则当x=t+2时,f(x)取得最小值,且最小值为f(t+2)=2t2+4t+3.
若t<1
综上可知,当t≥1时,f(x)的最小值为2t2-4t+3;
当-1
当t≤-1时,f(x)的最小值为2t2+4t+3.
6.(1)解 由题意知,f(0)·f(0)=f(0),
∵f(0)≠0,
∴f(0)=1.
∵f≠0,
∴f(x)=f·f>0.
∴对任意的x∈R,都有f(x)>0.
(2)证明 设x1,x2∈R,且x1
∵x1-x2<0,
∴f(x1-x2)>f(0)=1,
∴f(x1-x2)-1>0.
又f(x2)>0,
∴f(x2)[f(x1-x2)-1]>0,
∴f(x1)>f(x2),
∴f(x)在R上为减函数.
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同课章节目录
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
1.2 集合间的基本关系
1.3 集合的基本运算
1.4 充分条件与必要条件
1.5 全称量词与存在量词
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
2.2 基本不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
第三章 函数概念与性质
3.1 函数的概念及其表示
3.2 函数的基本性质
3.3 幂函数
3.4 函数的应用(一)
第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数
4.2 指数函数
4.3 对数
4.4 对数函数
4.5 函数的应用(二)
第五章 三角函数
5.1 任意角和弧度制
5.2 三角函数的概念
5.3 诱导公式
5.4 三角函数的图象与性质
5.5 三角恒等变换
5.6 函数 y=Asin( ωx + φ)
5.7 三角函数的应用
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