2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册3.2函数的基本性质同步练习（含答案）

人教版（2019）必修第一册同步练习
3.2函数的基本性质
一、单选题
1．函数，在上，随着的增大而减小，则实数范围为 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知二次函数的最小值为则 （ ）
A．3 B．9 C． D．±9
3．已知函数的定义域为，满足，且当时，，则 （ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．若函数在上是增函数，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．已知偶函数在区间上单调递减，则满足的x的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
6．已知定义域为的奇函数，满足，记，下列对描述正确的是 （ ）
A．图象关于对称 B．图象关于对称
C． D．
二、多选题
7．已知函数的定义域为，都有，且，则下列结论正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．以下函数图象中不为奇函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
9．函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是 （ ）
A．
B．若在上有最小值，则在上有最大值1
C．若在上为增函数，则在上为减函数
D．若时，，则时，
10．已知函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则 （ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
11．已知函数，若，则______．
12．设为实数，函数是偶函数，则的值为______．
13．已知函数，且，，则函数的值域是______.
14．函数是定义在上的减函数，且图象关于点对称，若，则实数的取值范围为______．
四、解答题
15．已知函数（）.
(1)证明：在上是增函数；
(2)若，求的取值范围.
16．已知函数．
(1)当时，判断函数的奇偶性；
(2)当时，判断函数在上的单调性，并证明．
17．已知，函数．
(1)指出在上的单调性（不需说明理由）；
(2)若在上的值域是，求的值．
18．已知函数．
(1)若在是单调函数，求实数的取值范围；
(2)当时，解不等式．
19．已知函数是定义在上的偶函数，当时，是一个二次函数的一部分，其图象如图所示．
(1)求在上的解析式；
(2)若函数，，求的最大值．
20．函数的定义域为R，若存在常数，使得对一切实数x均成立，则称为“圆锥托底型”函数.
(1)判断函数，是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由；
(2)若是“圆锥托底型”函数，求出M的最大值；
(3)问实数k b满足什么条件，是“圆锥托底型”函数.
参考答案：
1．
的对称轴为，故当时，满足随着的增大而减小，
解得：，所以实数范围为.
故选：D
2．
由题意，二次函数的对称轴为直线，且开口向上，
可得即解得
故选：C.
3．
因为，所以的周期为12，
因为，所以，
因为当时，，
故.
故选：D
4．
函数在上是增函数，，解得：；
则，
故选：B.
5．
因为偶函数在区间上单调递减，
所以在区间上单调递增 ，
因为，所以由偶函数性质知
所以，解得：.
故选：A．
6．
由，得，
，得，
所以，即，
即，所以关于直线对称，A，B选项错误；
又为奇函数，则，
所以，即，
所以，即，C选项正确；
因为，函数关于直线对称，周期为，所以不一定，D选项错误；
故选：C.
7．
由得，
则，
故，
所以，
所以函数是周期为4的周期函数.
对于A,A错误；
对于B,，B正确；
对于C,，
所以，C正确；
对于D,，
所以，D正确.
故选：BCD.
8．
奇函数的图象关于原点对称，
所以A选项的图象是奇函数的图象，BCD选项的不是奇函数的图象.
故选：BCD
9．
选项A，是R上的奇函数，则，所以，A正确；
选项B，在上，且存在，使得，
则时，，，，即在上有最大值为1，B正确；
选项C，设，则，由已知，即，
所以，所以在上是增函数，C错；
选项D，设，则，，
，D错．
故选：AB．
10．
对于A，令，由是奇函数，则是奇函数，即，故，则A正确；
对于B，函数图象可由函数图象向右平移个单位可得，由为奇函数，则函数图象关于原点对称，即函数图象关于对称；
函数图象可由函数图象向右平移个单位可得，由为偶函数，则函数图象关于轴对称，即函数图象关于直线对称；
由直线关于对称的直线为轴，则函数图象关于轴对称，即，故B正确；
对于C，由B选项，关于直线对称的是，由这一规律，可得函数的图象的对称轴为直线，对称中心为，
故函数的周期，故C错误；D正确.
故选：ABD.
11．
由，则其定义域为，且，即为奇函数，
.
故答案为：.
12．
解：因为函数是偶函数，则，
即，变形得，所以．
故答案为：0.
13．
解：因为，，
所以，即，解得：
所以，
设且，
所以，
因为且，所以，
所以，即，
所以，即在上单调递减，
所以，
所以，函数的值域是
故答案为：
14．
由题意知，函数的定义域为，所以函数的定义域为，
因为函数图象关于点对称，
所以函数的图象关于对称，即为奇函数，且在上单调递减，
所以即，
所以，解得．
故答案为：．
15．（1）
证明：任选，
，
因为，
所以，，
故，
所以，
所以在上是增函数；
（2）
因为，且在上是增函数，
所以，解得：，
故的取值范围是
16．（1）
当时，，定义域为，关于原点对称，
，所以是奇函数．
（2）
当时，，证明：取，，
所以，，则，即，
所以在上是单调递减函数．
17．(1)
解：因为，所以在上是增函数．
(2)
解：易知，由（1）可知在上为增函数．
，解得，
由得，解得．
18．（1）
当，即时，，在是单调递增函数，符合题意；
当，即时，二次函数对称轴为，
要想函数在是单调函数，只需①，或②，
解①得：或，
解②得：，
所以，
综上：实数的取值范围是
（2）
不等式，
变形为，，
因为，
所以当时，，解得：，
当时，，此时解集为，
当时，，此时解集为或.
综上：当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为或.
19．（1）
当时，结合图象可设：，
，，；
当时，，，又为偶函数，；
综上所述：.
（2）
当时，，
则开口方向向下，对称轴为；
①当，即时，在上单调递减，；
②当，即时，在上单调递增，在上单调递减，
；
③当，即时，在上单调递增，；
综上所述：.
20． （1）
由题意，当时，恒成立，故是“圆锥托底型”函数；对，考虑时，恒成立，即恒成立，因为，故不存在常数使得对一切实数x均成立，故不是“圆锥托底型”函数
（2）
由题意，对一切实数x均成立.当时显然成立，
当时，恒成立，又，当且仅当时取等号.故M的最大值为2
（3）
若是“圆锥托底型”函数则：
①当时，恒成立，即即可，故当时，即可满足条件；
②当时，若，则为常数，不满足恒成立.
若时，令，解得，此时无解，故当时，不是“圆锥托底型”函数
综上，当，时，是“圆锥托底型”函数