2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册空间向量的加减运算及数乘运算-重难点挑战（有答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册空间向量的加减运算及数乘运算-重难点挑战（有答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 454.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-26 09:22:42 | ||
图片预览
文档简介
空间向量的加减运算及数乘运算
一、单选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
已知矩形，为平面外一点，且平面，，分别为，上的点，且，，，则( )
A.
B.
C.
D.
已知三棱锥中，点为棱的中点，点为的重心，设，，，则向量( )
A. B.
C. D.
在四棱柱中，，，则( )
A. B.
C. D.
如图，在三棱锥中，为的中点，点在上，满足，记，，分别为，，，则( )
A.
B.
C.
D.
如图，在三棱锥中，点，，分别是，，的中点，设，，，则( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）
在空间四边形中，、分别是、的中点，为线段上一点，且，设，，，则下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
在正方体中，下列各式中运算结果为的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
在长方体中，、分别是、的中点，若，则 ．
如图，在平行六面体中，设，，，分别是棱的中点，试用表示
四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
如图，在平面四边形中，，则有．
如图，由平面拓展到空间，写出关于空间四边形类似的结论，并加以证明
如图，在长方体中，、分别为、的中点，利用中的结论表示．
本小题分
如图所示，在平行六面体中，是底面的中心，是侧面对角线上的分点．
化简
设，试求，，的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了空间向量的坐标表示和线性运算问题，属于基础题．
建立空间直角坐标系，用坐标表示向量，根据向量的线性表示，即可求出、和的值．
【解答】
解：分别以，，为，，轴，建立空间直角坐标系，如图所示：
设，，
，，，所以点为线段上靠近点的三等分点，点为线段的中点，
易得，，
所以，
所以，，，
所以．
故选B．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了空间向量的基本定理以及空间向量的线性运算，属于中档题．
作出图形，利用重心的性质可得出关于、、的表达式，再由可得结果．
【解答】
解：连接并延长交于点，连接，则为的中点，且，
，
，
为的中点，
．
故选：．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查空间向量的线性运算，属于基础题．
通过空间向量的线性运算求解以及即可判断．
【解答】
解：因为，，则
，故A错误；
，故D正确，
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查空间向量基本定理以及向量的线性运算，属于中档题．
运用空间向量基本定理及向量的线性运算可解答此问题．
【解答】
解：根据题意得，，
，，
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了向量加法、减法和数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，向量的数乘运算，考查了计算能力，属于中档题．
可根据向量数乘、加法和减法的几何意义及向量加法的平行四边形法则即可得出，然后进行向量数乘的运算即可．
【解答】
解：，，分别是，，的中点，且，
．
故选D．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了空间向量基本定理及空间向量的线性运算，考查学生直观想象能力和数学运算能力，属于中档题．
根据三角形内中点的结论及向量加法的三角形法则逐个分析选项即可得出答案．
【解答】
解：、分别是、的中点，
，故正确，
，
，
，，
即，故正确，
，故错误，
，故正确．
故选ABD．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了空间向量的加法运算，属于基础题．
利用空间向量的加法运算，逐项计算得结论．
【解答】
解：如图：
对于、因为，所以A错误；
对于、因为，所以B正确；
对于、因为，所以C错误；
对于、因为，所以D正确．
故选BD．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查空间向量的线性运算以及空间向量基本定理，属于基础题．
先通过空间向量的运算得到，再根据空间向量基本定理可得，，的值，进而求得答案．
【解答】
解：在长方体中，，分别是，的中点，
，
，
，，，
．
故答案为．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了空间向量的加法运算的几何意义，也考查了空间想象能力，是基础题．
根据题意，结合图形，利用向量的加法几何意义表示出答案．
【解答】
解分别是棱的中点，
，
，
所以．
故答案为．
10.【答案】解析在空间四边形中，，则有．
证明
．
由中的结论可得．
【解析】本题考查空间向量的基本定理．
由平面类比到空间，结合条件可得，渗透了直观想象的素养利用向量的线性运算进行证明，渗透了数学运算的素养．
根据中的结论代入数据计算可得结果，渗透了数学运算的素养．
11.【答案】解：取的中点，取上一点，使得，连接．
则
因为
，
所以，，
【解析】本题考查空间向量的线性运算，空间向量基本定理，主要考查学生的运算能力和直观想象能力，属于基础题．
取的中点，取上一点，使得，连接，利用空间向量的线性运算的应用化简；
利用空间向量的线性运算得，比较即可解题．
第1页，共1页
一、单选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
已知矩形，为平面外一点，且平面，，分别为，上的点，且，，，则( )
A.
B.
C.
D.
已知三棱锥中，点为棱的中点，点为的重心，设，，，则向量( )
A. B.
C. D.
在四棱柱中，，，则( )
A. B.
C. D.
如图，在三棱锥中，为的中点，点在上，满足，记，，分别为，，，则( )
A.
B.
C.
D.
如图，在三棱锥中，点，，分别是，，的中点，设，，，则( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）
在空间四边形中，、分别是、的中点，为线段上一点，且，设，，，则下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
在正方体中，下列各式中运算结果为的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
在长方体中，、分别是、的中点，若，则 ．
如图，在平行六面体中，设，，，分别是棱的中点，试用表示
四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
如图，在平面四边形中，，则有．
如图，由平面拓展到空间，写出关于空间四边形类似的结论，并加以证明
如图，在长方体中，、分别为、的中点，利用中的结论表示．
本小题分
如图所示，在平行六面体中，是底面的中心，是侧面对角线上的分点．
化简
设，试求，，的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了空间向量的坐标表示和线性运算问题，属于基础题．
建立空间直角坐标系，用坐标表示向量，根据向量的线性表示，即可求出、和的值．
【解答】
解：分别以，，为，，轴，建立空间直角坐标系，如图所示：
设，，
，，，所以点为线段上靠近点的三等分点，点为线段的中点，
易得，，
所以，
所以，，，
所以．
故选B．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了空间向量的基本定理以及空间向量的线性运算，属于中档题．
作出图形，利用重心的性质可得出关于、、的表达式，再由可得结果．
【解答】
解：连接并延长交于点，连接，则为的中点，且，
，
，
为的中点，
．
故选：．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查空间向量的线性运算，属于基础题．
通过空间向量的线性运算求解以及即可判断．
【解答】
解：因为，，则
，故A错误；
，故D正确，
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查空间向量基本定理以及向量的线性运算，属于中档题．
运用空间向量基本定理及向量的线性运算可解答此问题．
【解答】
解：根据题意得，，
，，
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了向量加法、减法和数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，向量的数乘运算，考查了计算能力，属于中档题．
可根据向量数乘、加法和减法的几何意义及向量加法的平行四边形法则即可得出，然后进行向量数乘的运算即可．
【解答】
解：，，分别是，，的中点，且，
．
故选D．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了空间向量基本定理及空间向量的线性运算，考查学生直观想象能力和数学运算能力，属于中档题．
根据三角形内中点的结论及向量加法的三角形法则逐个分析选项即可得出答案．
【解答】
解：、分别是、的中点，
，故正确，
，
，
，，
即，故正确，
，故错误，
，故正确．
故选ABD．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了空间向量的加法运算，属于基础题．
利用空间向量的加法运算，逐项计算得结论．
【解答】
解：如图：
对于、因为，所以A错误；
对于、因为，所以B正确；
对于、因为，所以C错误；
对于、因为，所以D正确．
故选BD．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查空间向量的线性运算以及空间向量基本定理，属于基础题．
先通过空间向量的运算得到，再根据空间向量基本定理可得，，的值，进而求得答案．
【解答】
解：在长方体中，，分别是，的中点，
，
，
，，，
．
故答案为．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了空间向量的加法运算的几何意义，也考查了空间想象能力，是基础题．
根据题意，结合图形，利用向量的加法几何意义表示出答案．
【解答】
解分别是棱的中点，
，
，
所以．
故答案为．
10.【答案】解析在空间四边形中，，则有．
证明
．
由中的结论可得．
【解析】本题考查空间向量的基本定理．
由平面类比到空间，结合条件可得，渗透了直观想象的素养利用向量的线性运算进行证明，渗透了数学运算的素养．
根据中的结论代入数据计算可得结果，渗透了数学运算的素养．
11.【答案】解：取的中点，取上一点，使得，连接．
则
因为
，
所以，，
【解析】本题考查空间向量的线性运算，空间向量基本定理，主要考查学生的运算能力和直观想象能力，属于基础题．
取的中点，取上一点，使得，连接，利用空间向量的线性运算的应用化简；
利用空间向量的线性运算得，比较即可解题．
第1页，共1页