江苏省邗江中学（集团）2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题

江苏省邗江中学（集团）2013-2014学年度第一学期
高二数学期中试卷
说明：全卷满分160分，考试时间120分钟。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案写到答题卷上）
是_____________.
4.若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2, 则双曲线的离心率是 ．
5．若关于的方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，则的取值范围为 ．
6．若长、宽、高分别为3、4、5的长方体的各个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为 ．
若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则到底面的距离为 ．
8.设椭圆和双曲线有公共的焦点，是两曲线的一个公共点，则的值等于 ．
9．如图，直三棱柱中，，，，，为线段上的一动点，则当最小时，△的周长为 ．
10．关于直线与平面，有以下四个说法：
①若且，则；②若且，则；
③若且，则；④若且，则；
其中正确说法的序号是 .
11.设P点是曲线上的任意一点，曲线在点处切线的倾斜角为，则的取值范围是 ．
12.若抛物线的顶点是抛物线上到点A(0，a)的距离最近的点，则a的范围是 ．
13.在棱长为4的正方体中，、分别为棱、上的中点，点为正方形的中心. 则空间四边形在该正方体各个面上的正投影构成的图形中，面积的最大值为 .
14.设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于C，若=2，则BCF与ACF的面积之比= .
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高二数学期中试卷答题卷
一、填空题：（每小题5分，共70分）。
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答时请写出文字说明、证明或演算步骤.）
15．已知函数f(x)＝，且f(x)的图象在点（1,2）处的切线斜率为0 (1) 求函数f (x)的解析式；(2) 若，求x0的取值范围．
16．如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，是的中点（1）求证：//平面；（2）求证：；（3）是否存在正实数，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
17.若动圆C过A（1,0），且与直线x= -1相切(1)求动圆圆心C的轨迹方程；(2)直线l过D（2,1）,且与动园圆心C的轨迹交于E、F，若EF的中点为D，求l的方程.

已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，过点A(a，0)与B(0，－b)的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2） 若双曲线D与椭圆C有相同的焦点，且渐近线方程为,求双曲线D的方程．
　
19. 如图，在直三棱柱中，，，点是的中点（1）求证：//平面；（2）求三棱锥的体积（3）在线段上是否存在点，使得平面 ？若存在，求M的位置.若不存在，说明理由.
20． 已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为（1）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率的值； （2）若椭圆上存在点，使得，求椭圆的离心率的取值范围；（3）设直线与轴、轴分别交于点，，问当点P在椭圆上运动时，是否为仅与a,b有关而与P点位置无关的定值？请证明你的结论．
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高二数学期中试卷参考答案
1、1, 2、 3、cos3-sin3 4、 5、（0,1） 6、 7、 8、1/3
， 10、（2）（3） 11、 12、， 13、8 14、
16、证明：（1）连接BD与AC交于点O，连OE，底面ABCD为矩形，O是DB的中点，又E是PD的中点，，
，
；
（2）平面，，，
又底面是矩形，，，
又，；
（3）存在满足条件。 当时，即PA=AD，，
又由（2）知 ，，
又，
17、
(1) 解：因为椭圆C的离心率e＝，故设a＝2m，c＝m，则b＝m.又直线AB的方程为bx－ay－ab＝0，代入得mx－2my－2m2＝0，即x－2y－2m＝0，则＝，解得m＝.所以a＝2，b＝，从而椭圆方程为＋＝1.
20．解：（1）∵ 圆过椭圆的焦点，圆： ，∴ ，
∴ ， ，∴．
（2）由及圆的性质，可得，∴∴
∴，．
（3）设0，则
, 整理得
∴方程为：，
方程为：．
从而直线AB的方程为：．令，得，令，得，∴，∴为定值，定值是.