14.1全等三角形
编写人：孟庆华 审查：八年级数学备课组 姓名
【学习目标】
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；
2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
【学习重点】全等三角形及相关概念；全等三角形的性质。
【学习难点】能准确识别不同位置的全等三角形的对应顶点，对应角和对应边。
【学习过程】
一、自主学习
学生自学课本94-95页内容，并完成下列问题：
1、能够__________的两个图形,叫做全等形.
2、全等三角形:___________________________________.
全等三角形中互相_______的边叫做__________;互相______的角叫做________;互相_______的顶点叫做_________.全等符号_______,读作_________.
如图:△ABC≌△A1B1C1,则AB=______,AC=_______,BC=________,∠A=_____,
∠B=_______,∠C=_________,点A的对应顶点是_______,点B的对应顶点是_______,点C的对应顶点是________.
3、全等三角形的性质:(1)对应边________,(2)对应角________.
练一练 :
将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．
写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对应边、对应角:
图甲：对应边是： 对应顶点是：
对应角是：
图乙：对应边是： 对应顶点是：
对应角是：
图丙：对应顶点是： 对应边是：
对应角是：
二、交流展示
1、“自主学习”中解决不了的问题。
2、有争议的问题或者提出的新问题。
三、反馈检测
1. 如图，BC与ED是对应边， ∠B与 ∠DEC是对应角 ，写出表示这两个三角形全等的式子，并指出它们的另外两组对应边和对应角.
1. 图中两个三角形全等，其中点B和点D是对应顶点，AB和CD是对应边.写出表示这两个三角形全等的式子，并指出它们的对应边和对应角.
四、学后反思
14.2全等三角形的判定(1)
编写人：八年级数学备课组 审查：八年级数学备课组 姓名
【学习目标】
1.掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单三角形全等问题
2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
【学习重点】三角形全等的条件．
【学习难点】寻求三角形全等的条件
【学习过程】
一、自主学习
1、思考:
三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？
(1)只给定一个元素:
①一条边长为4cm ②一个角为45°
________________ _____________
(2)若给定两个元素;
①两条边长为4cm、5cm. _____________
②一条边长为4cm,一个角为45°______________
③两个角分别为45°. _______________
结论：给定两个条件仍______确定一个三角形的形状和大小。
2、若给三个条件:
①三个角 ②两边一角 ③两角一边 ④三条边
3、研究两边一角的情况: 利用尺规作图画出已知角和已知边
已知:△ABC
求作：△A′B′C′，使A′B′=AB，∠B′=∠B，B′C′=BC
作法：①作∠MB′N=∠B
②在B′M上截取B′ A′=BA，在B′N上截取B′C′=BC,
③连接A′C′
则△A′B′C′就是所求作的三角形.
将这两个三角形重叠，看能否完全重合？
三角形全等判定方法1：
两边和它们的______对应相等的两个三角形全等.记为“_____”或“_____”.
用数学语言表述全等三角形判定定理1:
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
4、已知：如图，AD∥BC，AD＝CB，你能说明△ADC≌△CBA吗？
证明：∵AD∥BC（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
在 中
∴ ≌ （ ）
5、自学课本99页例2.
二、交流展示
1、“自主学习”中解决不了的问题。2、有争议的问题或者提出的新问题。
三、反馈检测
1、已知:如图,AB=AC,AD=AE.求证:△ABE≌△ACD.
2、AB=AC,∠B=∠C,BE=CD.求证:△ADB≌△AEC.
四、学后反思
14.2全等三角形的判定(2)
编写人：八年级数学备课组 审查：八年级数学备课组 姓名
【学习目标】
1.掌握三角形全等的“角边角”条件，能运用“角边角”证明简单三角形全等问题
2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
【学习重点】学会运用“角边角”判定两个三角形全等的方法.
【学习难点】寻求三角形全等的条件.
【学习过程】
一、自主学习
1．已知:△ABC
求作：△A’B’C’，使∠B’=∠B，B’C’=BC，∠C’=∠C
作法：①作线段B’C’=BC
②在B’C’的同旁，分别以B’, C’为顶点作∠MB’C’=∠ABC,
∠NC’B’=∠C, B’M与C’N交于点A1.
则△A’B’C’就是所求作的三角形
（用剪刀剪下拼凑看能否重合）
2. 全等三角形判定方法2：
两角和它们的_______对应相等的两个三角形全等，记为“_____”或“_____”
3.用数学语言表述全等三角形判定（2）
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
4、练一练 :
已知:如图∠1=∠2,∠BAD=∠CAD. 求证:DB=DC
5、自学课本102页例4
二、交流展示
1、“自主学习”中解决不了的问题。2、有争议的问题或者提出的新问题。
三、反馈检测
1、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．
2、如图,∠CAB=∠DBA，∠C=∠D。求证：△ABC≌△BAD
3、已知：如图∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，D为垂足。求证：△ABD=△ACD
四、学后反思
14.2全等三角形的判定(3)
编写人：八年级数学备课组 审查：八年级数学备课组 姓名
【学习目标】
1、三角形全等的“边边边”的条件．
2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
【学习重点】三角形全等的条件．
【学习难点】寻求三角形全等的条件
【学习过程】
一、自主学习
1、已知△ABC
求作：△A’B’C’，使A’B’=AB，B’C’=BC，C’A’=CA
作法：①作线段B’C’=BC
②分别以点B’，C’为圆心，BA,CA的长为半径画弧，两弧相交于点A’ .
③连接A’B’，A’C’
则△A’B’C’就是所求作的三角形
（将所求作的△A’B’C’与△ABC重叠，看能否重合）
全等三角形判定方法3：
三边对应相等的两个三角形全等，简记为“边边边”或_________
2、用数学语言表述全等三角形判定（3）
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
3、三角形的稳定性
只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的_______.
4、练一练 : 课本第105页练习题1.
5、自学课本99页例5
二、交流展示
1、“自主学习”中解决不了的问题。
2、有争议的问题或者提出的新问题。
三、反馈检测
1、在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,且AD=AE,BE=CD.求证:△ADB≌△AEC.
2、已知如下图所示AB=CD,BC=DA,E, F是AC上的两点，且AE=CF
求证：BF=DE
四、学后反思
14.2全等三角形的判定(4)
编写人：八年级数学备课组 审查：八年级数学备课组 姓名
【学习目标】
1.掌握三角形全等的 “角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
【学习重点】已知两角一边的三角形全等探究.
【学习难点】灵活运用三角形全等条件证明．
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有______种,分别是___________________.
2、探究:两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等
（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？
（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（4）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(3)用数学语言表述全等三角形判定（4）
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
3、填一填
两个三角形中对应相等的边或角
是否全等
（全等画“√”
不全等画“×”）
判定方法
三条边
两边一角
两边夹角
两边与一边对角
两角一边
两角夹边
两角与一角对边
三个角
4. 已知如下图，点B. F. C. D在同一直线上,AB=ED, AB∥ED, AC∥EF
求证：△ABC≌△EDF
二、交流展示
1、“自主学习”中解决不了的问题。
2、有争议的问题或者提出的新问题。
三、反馈检测
1、课本第107页练习题1
2、课本第107页练习题2
四、学后反思
14.2全等三角形的判定(5)
编写人：八年级数学备课组 审查：八年级数学备课组 姓名
【学习目标】学会判定直角三角形全等的特殊方法，发展合情推理能力。
【学习重点】掌握判定直角三角形全等的特殊方法
【学习难点】应用“HL” 解决直角三角形全等的问题．
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、
(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是
2、探究: 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
(1)动手试一试。
已知：Rt△ABC
求作：Rt△， 使=90°， =AB, =BC
作法：
(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法:
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”
或“ ”）
(4)用数学语言表述上面的判定方法
在Rt△ABC和Rt中,
∵ ∴Rt△ABC≌Rt△
（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”
5、自学课本102页例4
二、交流展示
1、“自主学习”中解决不了的问题。
2、有争议的问题或者提出的新问题。
三、反馈检测
1、课本第109页练习题1
2、课本第109页练习题2
3、课本第109页练习题3
4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由
答：AB平行于CD
理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）
∵BE=CF，∴BF=CE
在Rt△ 和Rt△ 中12999.com
∵∴ ≌
（ ）
∴ = （ ）
∴ （内错角相等，两直线平行
四、学后反思
