高中数学必修第一册人教A版（2019）《集合的基本运算---第1课时》名师 课件（共26张PPT）

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复习引入
包含
真包含
相等
子集
真子集
空集
（1）
（2）
人教A版同步教材名师课件
集合的基本运算---第1课时
学习目标
学 习 目 标 核心素养
结合实例理解交集、并集的概念及性质 数学抽象
掌握交集、并集的运算 数学运算
能够运用数轴、Venn图解决有关集合的运算问题 直观想象
学习目标
课程目标
1. 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；
2. 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.
数学学科素养
1.数学抽象：并集、交集含义的理解；
2.逻辑推理：并集、交集的性质的推导；
3.数学运算：求两个集合的并集、交集，已知并集、交集的性质求参数（参数的范围）；
4.数据分析：通过并集、交集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及；
5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。
探究新知
两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？
你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝，
C=｛1，2，3，4，5，6｝．
（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝，
C=｛x|x是实数｝．
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B 即 A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
Venn图表示：
A∪B
A
B
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
A∪B
A
B
A∪B=B
A
B
并集概念
探究新知
①A∪A＝ ； ②A∪ ＝ ；
③A∪B ；
④A____A∪B；B____A∪B
⑤A∪B＝A B____A
总结性质
A
A
B∪A
=
探究新知
典例讲解
例1、 (1)设集合A＝{x|－1A．{x|－1C．{x|1(2)已知集合A＝{－2，－1，0，1}，B＝{y|y＝|x|－x，x∈A}，则A∪B＝____________．
(1)如图，A∪B＝{x|－1(2)把x＝－2，－1，0，1分别代入y＝|x|－x，分别得到y＝4，2，0，0，所以B＝{4，2，0}，故A∪B＝ {－2，－1，0，1，2，4} ．
解析
A
{－2，－1，0，1，2，4}
(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；
(2)图形法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解.
求并集的基本方法
方法归纳
{3，4，5，6，7，8}
{x|x＜－5，或x＞－3}
1.(1)设A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，则A∪B＝_______________．
(2)若集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或x＞5}，则M∪N＝_____________．
解析：(1)A∪B＝{4，5，6，8}∪{3，5，7，8}＝{3，4，5，6，7，8}．
所以M∪N＝{x|x＜－5，或x＞－3}．
变式训练
(2)将－3＜x≤5，x＜－5或x＞5在数轴上表示出来．
集合C与集合A、B之间有什么关系吗？
（1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝
C=｛8｝
（2）A=｛x|x是立德中学今年在校的女同学｝，
B=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级同学｝，
C=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学｝．
集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．
探究新知
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．
记作：A∩B 即 A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
Venn图表示：
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合．
A
B
A∩B=
A∩B=A
A
B
A∩B
B
交集概念
探究新知
①A A＝ ；②A ＝ ；
③A B____B A
④A B____A ；A B____B
⑤A B＝A A____B
总结性质
A

=
探究新知
例2、 设平面内直线 上点的集合为,直线 上点的集合为,试用集合的运算表示的位置关系.
平面内直线可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.
（1）直线相交于一点P可表示为 =｛点P｝
（2）直线 平行可表示为 =
（3）直线 、 重合可表示为 =
典例讲解
解析
D
典例讲解
例3、(1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合
A∩B中元素的个数为(　　)
A．5　　　　　　B．4 C．3 D．2
(2)若集合A＝{x|2x＋1>0}，B＝{x|－1解析:(1)集合A中元素满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.
所以A∩B＝ <3}.
<3}
(2)因为A＝}，B＝{x|－1首先要识别所给集合，其次要化简集合，使集合中的元素明朗化，最后再依据交集的定义写出结果．有时要借助于Venn图或数轴写出交集．借助于数轴时要注意数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集.
求交集的基本思路
方法归纳
D
{x|－5≤x≤－2或32.(1)已知集合M＝{x∈Z|2x－6<0}，N＝{1，2，3，4}，则M∩N＝(　　)
A．{1，2，3} B．{2，3，4} C．{2，3} D．{1，2}
(2)若集合A＝{x|－5≤x≤5}，B＝{x|x≤－2或x>3}，则A∩B＝__________________．
解析：(1)由2x－6<0，得x<3，所以集合M＝{x∈Z|x<3}，所以M∩N＝{x∈Z|x<3}∩{1，2，3，4}＝{1，2}．
由交集的定义可得A∩B＝{x|－5≤x≤－2或3变式训练
(2)在数轴上表示集合A与B，如图：
(1)由A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，画出数轴如图所示：
典例讲解
例4、集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．
(1)若A∩B＝ ，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝A，求a的取值范围．
(2)由A∩B＝A，得B A.
则a＋3<－1或a>5，即a<－4或a>5.
解析
由A∩B＝ ，可得a≥－1，a＋3≤5，所以－1≤a≤2.
典例讲解
例4、集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．
(1)若A∩B＝ ，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝A，求a的取值范围．
解析
A∩B≠
例题改编
由A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，
画出数轴如图所示：
由A∩B≠ ，则a<－1或a＋3>5，所以a<－1或a>2.
或
(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A∩B＝A A B，A∪B＝B A B等，解答时应灵活处理．
(2)当集合B A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B＝ 的情况，切不可漏掉.
利用集合交集、并集的性质解题的方法
方法归纳
3.(1)设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1，5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于(　　)
A．{1，2}　　 B．{1，5} C．{2，5} D．{1，2，5}
(2)已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∩B＝B，则实数m的取值范围是_______．
(3)已知集合A＝{x|－3D
m≥2
解析：(1)因为A∩B＝{2}，所以2∈A，2∈B，以a＋1＝2，所以a＝1，b＝2，即A＝{1，2}，B＝{2，5}，所以A∪B＝{1，2，5}．
变式训练
(2)因为A∩B＝B，所以B A.又A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，所以m≥2.
(3)因为A∪B＝A，所以B A，所以B＝ 或B≠ .
①当B＝ 时，a＋1>2a－1，所以a<2.
②当B≠ 时，则根据题意如图所示：
根据数轴可得解得2≤a≤.
综合①②可得{a |a≤.
素养提炼
1．集合的并、交运算的方法
(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．
(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．
2．在解决集合运算问题时，要注意A∩B＝A A B，A∪B＝B A B的应用，当集合A B时，若集合A不能确定时，运算时要考虑A＝ 的情况，否则极易漏解．
C
当堂练习
1．已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝(　　)　
A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4} C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}
解析：在数轴上表示两个集合，如图:
易知P∪Q＝{x|x≤4}．
C
2．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x＝2a－1，a∈N*}，则M∩N＝(　　)
A．{0} B．{1，2} C．{1} D．{2}
解析：因为N＝{1，3，5，…}，M＝{0，1，2}，所以M∩N＝{1}．
3．已知集合P＝{－4，－2，0，2，4}，Q＝{x|－1＜x＜3}，则P∩Q＝______．
解析：作出如图所示的数轴：
可得0，2是集合P，Q的公共元素，故P∩Q＝{0，2}．
{0，2}
当堂练习
4．已知集合A＝，集合B＝{x|3>2x－1}，求A∩B，A∪B.
解析：因为A＝＝{x|－22x－1}＝{x|x<2}．
用数轴表示集合A，B，如图所示：
所以A∩B＝{x|－2（1）集合的并集
（1）数形结合的思想：Venn图或数轴
1. 本节课学习了集合的哪些基本运算
或
且
2.本节课用到了哪些思想或方法
（2）分类讨论的思想：怕空怕等怕衔接
（2）集合的交集
（3）相关性质:
A∪B＝A B____A
A B＝A A____B
归纳小结
作 业
教材P14习题1.3：1、2.