高中数学必修第一册人教A版（2019）《集合的基本运算---第2课时》名师 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
复习引入
（1）集合的并集
（1）数形结合的思想：Venn图或数轴
1. 上节课学习了集合的哪些基本运算
或
且
2.上节课用到了哪些思想或方法
（2）分类讨论的思想：怕空怕等怕衔接
（2）集合的交集
（3）相关性质:
A∪B＝A B____A
A B＝A A____B
人教A版同步教材名师课件
集合的基本运算---第2课时
学习目标
学 习 目 标 核心素养
结合实例理解全集、补集的概念及性质 数学抽象
掌握全集、补集的运算 数学运算
能够运用数轴、Venn图解决有关集合的运算问题 直观想象
学习目标
课程目标
1. 理解全集、补集的含义，并能求解；
2. 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.
数学学科素养
1.数学抽象：全集、补集含义的理解；
2.逻辑推理：全集、补集的性质的推导；
3.数学运算：求补集，已知全集、补集的性质求参数（参数的范围）；
4.数据分析：通过全集、补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及；
5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。
探究新知
①分别在整数范围和实数范围内解方程：
其结果会相同吗？
②若集合A=，B= ，则集合A，B相等吗？
用列举法表示下列集合：
A=
B=
C= ；
三个集合相等吗？为什么？我们解方程时要注意什么？
1.全集：一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记为U.
2.补集：对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作： UA.
符号语言:
Venn图:
A
探究新知
{－5，－4，5}
{x|x<－3}
{x|x≤－3，或x>2}
{－5，－4，3，4}
典例讲解
例1、 (1)设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－3＜x≤2}，则 UA＝_________， UB＝__________________．
(2)设U＝{x|－5≤x<－2，或2(2)法一：在集合U中，因为x∈Z，则x的值为－5，－4，－3，3，4，5，
所以U＝{－5，－4，－3，3，4，5}．
又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3，5}，所以 UA＝{－5，－4，3，4}，
UB＝{－5，－4，5}．
解析
(1)因为A＝{x|x≥－3}，所以 UA＝ RA＝{x|x＜－3}．
又因为B＝{x|－3＜x≤2}，所以 UB＝{x|x≤－3，或x＞2}．
法二：可用Venn图表示
则 UA＝{－5，－4，3，4}， UB＝{－5，－4，5}．
(1)步骤：
①确定全集：在进行补集的简单运算时，应首先明确全集；
②紧扣定义求解补集．
(2)方法：
①借助Venn图或数轴求解；
②借助补集性质求解.
补集的求解步骤及方法
方法归纳
{x|1≤x＜5}
变式训练
1.(1)已知全集为R，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}，则 RA＝___________．
(2)已知全集U，集合A＝{1，3，5，7}， UA＝{2，4，6}， UB＝{1，4，6}，求集合B.
(2)法一：A＝{1，3，5，7}， UA＝{2，4，6}，
所以U＝{1，2，3，4，5，6，7}．
又 UB＝{1，4，6}，所以B＝{2，3，5，7}．
由图可知B＝{2，3，5，7}．
解析：(1)结合数轴可得 RA＝{x|1≤x＜5}．
法二：借助Venn图，如图所示：
B
典例讲解
例2、(1)已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，则( UA)∩( UB)＝(　　)
A．{5，8}　　　　B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}
(2)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2(1)因为 UA＝{2，4，6，7，9}， UB＝{0，1，3，7，9}，
所以( UA)∩( UB)＝{7，9}．
因为A＝{x|－2所以 UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}， UB＝{x|x<－3，或2所以A∩B＝{x|－2解析
(2)如图
方法归纳
解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，如求( UA)∪B时，先求出 UA，再求并集，求 U(A∪B)时，先求出A∪B，再求补集.
集合交、并、补运算的技巧
{2，5}
D
变式训练
2.(1)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合 U(A∪B)＝(　　)
A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0(2)设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，4}，B＝{3，4，5}，C＝{3，4}，则(A∪B)∩( UC)＝________．
(2)因为A∪B＝{2，3，4，5}， UC＝{1，2，5}，所以
(A∪B)∩( UC)＝{2，3，4，5}∩{1，2，5}＝{2，5}．
解析：(1)因为A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，所以A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，在数轴上表示如图：
所以 U(A∪B)＝{x|0典例讲解
例3、设全集U＝R，集合M＝{x|3a－1根据题意可知，N≠ ，又因为N UM，
所以讨论时考虑集合M有空集和非空两种情况：(2分)
若M= ，则 UM＝R，N UM显然成立．
于是有3a－1≥2a，得a≥1.(4分)
若M≠ ，则3a－1<2a，有a<1.(5分)
这时 UM＝{x|x≤3a－1，或x≥2a}，(6分)　　　
又a<1，
故a≤.(9分)
综上所述a≥1或a≤.(10分)
即a的取值集合为{a | a≥1或a≤}.(12分)
解析
由N UM得，
即a≤或a≥ ，(8分)
方法归纳
(1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解．
(2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解.
由集合的补集求解参数的方法
2
变式训练
3.(1)已知全集U＝{2，3－a2，0}，P＝{2，a2－a－2}，且 UP＝{－1}，则a＝____．
(2)设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2解析：(1)由全集、补集的定义和 UP＝{－1}可知，U中一定有元素－1，P中一定有元素0，所以解得a＝2. 经检验，知a＝2符合题意，故a的值为2.
(2)由已知A＝{x|x≥－m}，得 UA＝{x|x<－m}，因为B＝{x|－2所以－m≤－2，即m≥2，所以m的取值范围是m≥2.
素养提炼
1．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．
2．补集的相关性质
(1)A∪( UA)＝U，A∩( UA)＝ .
(2) U( UA)＝A， UU＝ ， U ＝U.
(3) U(A∩B)＝( UA)∪( UB)．
(4) U(A∪B)＝( UA)∩( UB)．
B
当堂练习
1．设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩( UB)＝(　　)
A．{x|0≤x＜1}　　　　　　 B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}
解析： UB＝{x|x≤1}，所以A∩( UB)＝{x|0＜x≤1}．
D
2．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}， UA＝{3}，则实数a等于(　　)
A．0或2 B．0 C．1或2 D．2
解析：由题意，知则a＝2.
{x|x<1或x≥2}
当堂练习
3．已知全集U＝R，M＝{x|－1解析：因为U＝R， UN＝{x|04．设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2解析：把集合A，B在数轴上表示如下：
由图知，A∪B＝{x|2因为A＝{x|x<3，或x≥7}，所以(A)∩B＝{x|2文字语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的____________组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作_______
符号语言 UA＝___________________
图形语言
归纳小结
所有元素
U
1．全集
(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的__________那么称这个集合为全集．
(2)记法：全集通常记作_____．
所有元素
UA
{x|x∈U，且x A}
2．补集
作 业
教材P14习题1.3：4、6.