高中数学必修第一册人教A版（2019）1.3_集合的基本运算_ 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
人教A版 必修第一册
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
自主预习，回答问题
阅读课本10-13页，思考并完成以下问题
1. 两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？
2.怎样用Venn图表示集合的并集和交集？
3.全集与补集的含义是什么？如何用Venn图表示给定集合的补集？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
（1）集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中所有元素的个数和. （ ）
（2）当集合A与集合B没有公共元素时,集合A与集合B就没有交集. （ ）
（3）若A∪B= ,则A=B= . （ ）
（4）若A∩B= ,则A=B= . （ ）
（5）若A∪B=A∪C,则B=C. （ ）
（6） A =A. （ ）
（7） U(A∪B)=( UA)∪( UB). （ ）
2．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于 (　　)
A．{0,1}　　　　　　　　 　B．{－1,0,1}
C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}
答案：D
3．若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B=(　　)
A．{x|－3＜x＜2} B．{x|－5＜x＜2}
C．{x|－3＜x＜3} D．{x|－5＜x＜3}
答案：A
4．全集U＝{x|0＜x＜10}，A＝{x|0＜x＜5}，则 UA＝________.
答案：{x|5≤x＜10}
题型分析 举一反三
题型一 集合的交集运算、并集运算及补集运算
例1（单一运算）
1.求下列两个集合的并集和交集:
(1) A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3};
(2) A={x|x+1>0},B={x|-22.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则 UM＝(　　)
A．U 　　B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6}
解:1.(1)如图所示,A∪B={-1,0,1,2,3,4,5},
A∩B={1,2,3}.
(2)由题意知A={x|x>-1},用数轴表示集合A和B,如图所示,
则数轴上方所有“线”下面的实数组成了A∪B,故A∪B={x|x>-2},数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了A∩B,故A∩B={x|-12.因为U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，由补集的定义，可知 UM＝{3,5,6}．故选C
解题方法（求两个集合的并集、交集及补集的常用方法）
1.定义法:对于用列举法给出的集合,则依据并集、交集的含义,可直接观察或借助于Venn图写出结果.
2.数形结合法：对于用描述法给出的集合,首先明确集合中的元素,其次将两个集合化为最简形式;对于连续的数集常借助于数轴写出结果,此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集,数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集,此时要注意当端点不在集合中时,应用空心点表示.
解.1. 由题意,知A={1,2,3},B={0,1,2},结合Venn图,可得A∩B={1,2}.
答案: D
2.画出数轴如图所示，
故A∪B＝{x|x＞－2}．
答案： A
3.用数轴表示集合A为图中阴影部分，
∴ UA＝{x|x≤2或x＞5}．
答案：(1){x|x≤2或x＞5}
题型二 已知集合的交集、并集求参数
例3（由并集、交集求参数的值）
已知M＝{1,2，}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，
求实数a的值．
解：∵M∩N＝{3}，∴3∈M；
∴，即，解得a＝－1或4.
当a＝－1时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；
当a＝4时，M＝{1,2,3}，N＝{－1,3,4}，符合题意．
∴a＝4.
解题方法（交集、并集的性质解题的方法）
当利用交集和并集的性质解题时,常借助于交集、并集的定义将其转化为集合间的关系去求解,如A∩B=A A B,A∪B=A B A等.当题设中隐含有空集参与的集合关系时,其特殊性很容易被忽视,从而引发解题失误.
[跟踪训练三]
1.已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={x|m+1≤x≤1-m},且A∪B=A,求实数m的取值范围.
解:∵A∪B=A,∴B A.
∵A={x|0≤x≤4}≠ ,∴B= 或B≠ .
当B= 时,有m+1>1-m,解得m>0.
当B≠ 时,用数轴表示集合A和B,如图所示,
检验知m=-1,m=0符合题意.综上所得,实数m的取值范围是m>0或-1≤m≤0,即m≥-1.
变式：[变条件]将本例中“A∪B=A”改为“A∩B=A”,其他条件不变,求实数m的取值范围.
解:∵A∩B=A,∴A B.如图,
解得m≤-3.检验知m=-3符合题意.故实数m的取值范围是m≤-3.