高中数学必修第一册人教A版（2019）《集合的基本运算》教学设计

《集合的基本运算》教学设计
教学设计
一、导入新课
1.观察下面两个图的阴影部分，它们同集合、集合有什么关系？
2.（1）考察集合，与集合之间的关系.
（2）考察集合，与集合之间的关系.
设计意图：通过观察、对比，提升学生的数学抽象素养.
【师生活动】教师引导观察具体数学实例，发现集合之间的关系.
学生思考，得出结论.
二、新知探究
1.并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为集合与的并集，记作（读作“并”），即.
如：.
又如：，，则.
2.交集：一般地，由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，称为集合与的交集，记作（读作“交”），即.
如：.
又如：，，则.
3.一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，记作.
4.对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作，
即.
设计意图：梳理并、交及补三种运算，让学生体会三种运算的不同.
【师生活动】教师引导学生阅读教材中的相关内容，检查学生学习情况，梳理三种运算.
学生阅读教材，认识并、交、补三种运算.
三、合作交流
，，，.
，，，.
，，，
，.
注：是否给出证明应根据学生的基础而定.
设计意图：进一步帮助学生理解交、并与补三种运算，提升逻辑推理素养.
【师生活动】教师提出问题，引导学生从自然语言、符号语言、图形表示三个角度理解三种运算的含义.
学生思考、举例、交流.
四、例题精讲
例1 已知集合，，那么集合为（ ）
A.， B.
C. D.
解析：由已知得.
也可采用筛选法.首先，易知A，B不正确，因为它们都不是集合符号，又集合，的元素都是数组，所以C也不正确.
点评：求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式.
变式训练1 已知集合，，那么______.
答案：
例2 设，，求.
解：.
点拨：还可以通过数轴来直观表示并集.
变式训练2 已知，，
且，，求，，的值.
答案：，，.
例3 设，，，求的值.
解：，，，得.
当时，，满足题意；
当时，，，舍去.
因此.
点评：由集合、补集、全集三者关系进行分析，特别注意集合中元素的互异性.解题时不要忘记检验，防止产生增解.
变武训练3 已知，，，用列举法写出集合.
解：，，
.
又，.
例4 设全集，，，，求的取值范围.
解：由条件知，若，则即，适合题意.
若，即时，，
则应有，即；
或，即，与矛盾，舍去.
综上可知，的取值范围是或.
变式训练4 设全集，且，
若，求，的值.
解：，，.
，是方程的两根.
，.
【师生活动】教师先让学生讲述解答情况，再作出评价，给出正确解答.
学生独立思考，解决问题.
设计意图：通过例题及变式题的学习，加深对三种运算的理解，注重提升逻辑推理与数学运算素养.
五、课堂小结
1.并集、交集、补集.
2.相关性质.
板书设计
1.3集合的基本运算一、导入新课二、新知探究交集：一般地，由所有属于且属于集合的元素组成的集合，称为集合与的交集，记作（读作“交”），即并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为集合与的并集，记作（读作“并”），即.补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作，即三、合作交流交集、并集、补集的性质和它们之间的关系四、例题精讲例1 例2 例3 例4变式训练1 变式训练2 变式训练3 变式训练4五、课堂小结
教学研讨
本案例选取的例题都是教材之外的，难度和综合性都相对较高，对提升学生的综合能力很有帮助.
教学时要深刻剖析概念，比如交集：
（1）交集概念中的“且”是“同时”的意思，两个集合的交集中的元素必须同时是两个集合中的元素.
（2）不仅表示“中的任意元素都是与的公共元素”，同时还表示“集合与中的公共元素都属于”，这就是定义中“所有”二字的含义，而不是“部分”公共元素.如，
，则，即，，，而是错误的，因为没有包含“所有”.
（3）集合与没有公共元素时，不能说与没有交集，而是
.